一弹簧振子做简谐运动
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同相：频率相同、两个振子振动步调完全相同，相差为０ 反相：频率相同、两个振子振动步调完全相反，相差为π
典型例题
例．两个简谐振动分别为： x１=４sin(2πt＋0.5π) x2＝2sin（2πt＋1.5π 求它们的振幅之比,各自的频率，以及它们的相位差.
A1 4 2 A2 2
f1 f 2 1Hz 2 1.5 0.5
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比， 并且始终指向平衡位置（即与位移方向相反）,质点的运动就是简 谐运动。
F kx
简谐运动的回复力
判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图像去判断 （2）根据回复力的规律F=-kx去判断
简谐运动的证明
思考题：竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗？
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
§11.1 简谐运动
1简谐运动
振动也是一种常见的运动
生活中的振动例子(视频)
摆钟
秋千
机械振动的定义
物体在平衡位置附近所做往复运动,叫做机械振动, 简称为振动。
水平的弹簧振子(实验)(动画)
平衡位置:原来静止的位置,即弹簧的原长
竖直的弹簧振子(实验)(实验)
x
简谐运动的证明
思考题：竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗？ 证明:平衡状态时有: mg=-kx0 当向下拉动x长度时弹簧所受的 合外力为: F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx (符合简谐运动的公式)
简谐运动的加速度和速度
kx a m
(1)简谐运动的加速度始终与指向平衡位置,与回复力的方向始终相 同,与位移始终方向相反。 (2)简谐运动的加速度在平衡位置为零,在最大位移处最大. (3)当物体从最大位移处向平衡位置运动时， 由于v与a的方向一致,物体做加速度越来越小的加速运动。 当物体从平衡位置向最大位移处运动时， 由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。 所以简谐运动是变加速运动
典型例题
１．一个周期T内通过的路程一定是4A吗？ ２．1/2T内通过的路程一定是2A吗？ ３．1/4T内通过的路程一定是A吗？
2cm
简谐运动周期的测量
Biblioteka Baidu
t T n
简谐运动的周期公式
１．公式：T 2 m k 公式中的m表示振子的质量，Ｋ表示弹簧的劲度系数 2.简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定， 与振幅无关
弹簧振子的位移—时间图象(频闪法)(动画)
弹簧振子的位移—时间图象(描迹法)(动画)
心电图和地震仪的振动图象
用传感器和计算机描绘简谐运动的图象
简谐运动图象的意义
1.简谐运动图象(振动图象)(位移-时间图象)(x-t图象) 2.简谐运动图象的意义:表示振子在各个时刻相对平衡位置的位移 (类似于拍录像)
简谐运动的表达式
x A sint
１、公式中x、t、A各代表什么？ ２、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? ３、什么是初相? ４、相位的单位是什么？
2 2f T
相位差
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称 相差．
t 1 t 2 1 2
问题1：O—D—B—D—O是一个全振动吗？ 问题2：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次 全振动？
周期T和频率f
１．周期T：振子完成一次全振动所需要的时间,单位：S ２．频率f：单位时间内完成全振动的次数,单位：Hz ３．周期和频率都是描述振动快慢的物理量.
乐音和音阶
用计算机观察声音的波形
作业：
P10.(1)---(4)
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
§11.3 简谐运动的回复力和能量
3简谐运动的回 复力和能量
简谐运动的受力分析
机械振动的回复力
1.定义:使振子回到平衡位置的力, 2.特点:按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置 3.回复力来源：振子在振动方向的合外力
简谐运动的回复力
研究弹簧振子的位移—时间图象
上图中画出的小球运动的x—t图象很像正弦曲线，是不是这样 呢？ 方法一 验证法: 假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应 的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测 量它们的横坐标和纵坐标，代入所写出的正弦函数表达式中进行检 验，看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线。
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
§11.2 简谐运动的描述
2简谐运动的描 述
振幅A
(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,单位:m. (2)物理意义：描述振动强弱的物理量,振动物体运动范围为2A (3)简谐运动OA=OB
2cm
周期T和频率f
1.一次全振动： 振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、 速度均与初态完全相同）所经历的过程。
平衡位置:原来静止的位置,即弹簧的拉力等于小球重力的位置
弹簧振子---理想化模型
1、概念： 小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球 称做弹簧振子或简称振子。 2、理性化模型： （1）不计阻力 （2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。
弹簧振子的位移(动画)
振子的位移x:都是相对于平衡位置的位移。
研究弹簧振子的位移—时间图象
方法二 拟合法: 在图中测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入 计算机中作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟 合这条曲线，看一看弹簧振子的位移——时间的关系可以用什么函 数表示。
简谐运动的定义
1、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律, 即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简 谐运动。如弹簧振子的运动。 2.简谐运动是最简单、最基本的振动.
典型例题
例、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x
后释放，第二次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次振动的周期和
振幅之比分别为多少？
T1:T2=1:1 A1:A2=1:2
相位
相位
描述周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量.
月相
画中的情景是我国北方的冬天(有雪),北方平原房屋大门朝东南开,月球的光亮 上太阳光照射引起的,从月芽弧面方向推断,此时太阳正在房屋的东南方(月亮面朝 东),规则:下下东东,上上西西，所以这幅图是黎明时的情景． 下下东东,上上西西，下弦月出现在下半夜，月面朝东且出现在观察者的东方．
典型例题
例．两个简谐振动分别为： x１=４sin(2πt＋0.5π) x2＝2sin（2πt＋1.5π 求它们的振幅之比,各自的频率，以及它们的相位差.
A1 4 2 A2 2
f1 f 2 1Hz 2 1.5 0.5
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比， 并且始终指向平衡位置（即与位移方向相反）,质点的运动就是简 谐运动。
F kx
简谐运动的回复力
判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图像去判断 （2）根据回复力的规律F=-kx去判断
简谐运动的证明
思考题：竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗？
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
§11.1 简谐运动
1简谐运动
振动也是一种常见的运动
生活中的振动例子(视频)
摆钟
秋千
机械振动的定义
物体在平衡位置附近所做往复运动,叫做机械振动, 简称为振动。
水平的弹簧振子(实验)(动画)
平衡位置:原来静止的位置,即弹簧的原长
竖直的弹簧振子(实验)(实验)
x
简谐运动的证明
思考题：竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗？ 证明:平衡状态时有: mg=-kx0 当向下拉动x长度时弹簧所受的 合外力为: F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx (符合简谐运动的公式)
简谐运动的加速度和速度
kx a m
(1)简谐运动的加速度始终与指向平衡位置,与回复力的方向始终相 同,与位移始终方向相反。 (2)简谐运动的加速度在平衡位置为零,在最大位移处最大. (3)当物体从最大位移处向平衡位置运动时， 由于v与a的方向一致,物体做加速度越来越小的加速运动。 当物体从平衡位置向最大位移处运动时， 由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。 所以简谐运动是变加速运动
典型例题
１．一个周期T内通过的路程一定是4A吗？ ２．1/2T内通过的路程一定是2A吗？ ３．1/4T内通过的路程一定是A吗？
2cm
简谐运动周期的测量
Biblioteka Baidu
t T n
简谐运动的周期公式
１．公式：T 2 m k 公式中的m表示振子的质量，Ｋ表示弹簧的劲度系数 2.简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定， 与振幅无关
弹簧振子的位移—时间图象(频闪法)(动画)
弹簧振子的位移—时间图象(描迹法)(动画)
心电图和地震仪的振动图象
用传感器和计算机描绘简谐运动的图象
简谐运动图象的意义
1.简谐运动图象(振动图象)(位移-时间图象)(x-t图象) 2.简谐运动图象的意义:表示振子在各个时刻相对平衡位置的位移 (类似于拍录像)
简谐运动的表达式
x A sint
１、公式中x、t、A各代表什么？ ２、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? ３、什么是初相? ４、相位的单位是什么？
2 2f T
相位差
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称 相差．
t 1 t 2 1 2
问题1：O—D—B—D—O是一个全振动吗？ 问题2：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次 全振动？
周期T和频率f
１．周期T：振子完成一次全振动所需要的时间,单位：S ２．频率f：单位时间内完成全振动的次数,单位：Hz ３．周期和频率都是描述振动快慢的物理量.
乐音和音阶
用计算机观察声音的波形
作业：
P10.(1)---(4)
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
§11.3 简谐运动的回复力和能量
3简谐运动的回 复力和能量
简谐运动的受力分析
机械振动的回复力
1.定义:使振子回到平衡位置的力, 2.特点:按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置 3.回复力来源：振子在振动方向的合外力
简谐运动的回复力
研究弹簧振子的位移—时间图象
上图中画出的小球运动的x—t图象很像正弦曲线，是不是这样 呢？ 方法一 验证法: 假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应 的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测 量它们的横坐标和纵坐标，代入所写出的正弦函数表达式中进行检 验，看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线。
高中物理选修3-4
第十一章 机械振动
§11.2 简谐运动的描述
2简谐运动的描 述
振幅A
(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,单位:m. (2)物理意义：描述振动强弱的物理量,振动物体运动范围为2A (3)简谐运动OA=OB
2cm
周期T和频率f
1.一次全振动： 振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、 速度均与初态完全相同）所经历的过程。
平衡位置:原来静止的位置,即弹簧的拉力等于小球重力的位置
弹簧振子---理想化模型
1、概念： 小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球 称做弹簧振子或简称振子。 2、理性化模型： （1）不计阻力 （2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。
弹簧振子的位移(动画)
振子的位移x:都是相对于平衡位置的位移。
研究弹簧振子的位移—时间图象
方法二 拟合法: 在图中测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入 计算机中作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟 合这条曲线，看一看弹簧振子的位移——时间的关系可以用什么函 数表示。
简谐运动的定义
1、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律, 即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简 谐运动。如弹簧振子的运动。 2.简谐运动是最简单、最基本的振动.
典型例题
例、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x
后释放，第二次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次振动的周期和
振幅之比分别为多少？
T1:T2=1:1 A1:A2=1:2
相位
相位
描述周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量.
月相
画中的情景是我国北方的冬天(有雪),北方平原房屋大门朝东南开,月球的光亮 上太阳光照射引起的,从月芽弧面方向推断,此时太阳正在房屋的东南方(月亮面朝 东),规则:下下东东,上上西西，所以这幅图是黎明时的情景． 下下东东,上上西西，下弦月出现在下半夜，月面朝东且出现在观察者的东方．