三坐标测量机测量形位公差不确定度的分类及评定

三坐标测量机测量形位公差不确定度的分类及评定摘要：根据形位公差理论和测量不确定度的相关规范，结合多年的机械设计经验，介绍了三坐标测量机测量形位公差不确定度的分类和评定方法，为类似齿轮箱这样机械产品的测量和设计提供一定的参考。

关键词：不确定度；形位公差；三坐标测量机；测量；机械

1、前言

随着精密仪器和设备对测量技术要求的不断提高，新的测量工具不断出现。三坐标测量机正是在这样的时代要求背景下出现的，它的出现很大程度上与数控机床的测量需求和计算机技术的迅猛发展有关。三坐标测量机的发展也非常迅速，从过去的人工操作到现在基本上实现了计算机控制，它不仅可以完成各种比较复杂的测量，而且现在还可以实现对数控机床加工的控制。因此，可以毫不夸张的说，三坐标测量机已经成为现代工业生产和检测中的重要测量设备，广泛地用于精密仪器加工和机械制造业等部门。

在齿轮箱这样的机械零件的检测中，三坐标测量机的使用频率非常高，但是在实际测量过程中也经常会出现一些问题，有时可能影响到检测的结果，特别是在测量形位公差的过程中。形位公差，也叫形状和位置公差，国家标准一共规定了包括直线度、平面度、圆度等在内的总计14项的内容，是评定机械零件质量好坏的一项重要技术指标。由于形位公差项目较多且相互间还存在着一定的包含关系，因此形位公差一直是机械设计中的难点之一。

任何测量都不可避免的具有不确定度，三坐标测量机测量形位公差也不例外。如何建立和评定三坐标测量机测量形位公差的不确定度，也是摆在我们面前的一道难题。本文将根据多年的机械设计经验和测量不确定度的相关规范以及形位公差理论，建立三坐标测量机测量形位公差不确定度的分类和评定方法，为相关设计者提供一定的参考。

2、三坐标测量机测量形位公差不确定度的分类

三坐标测量机测量形位公差的不确定度是与测量结果相关联的一个参数，表示形位公差测量值的准确性、分散性以及可靠程度。基于现有三坐标测量机的检测手段和设备的限制，对形位公差的测量不可能做到绝对准确，都不可避免的存在不确定度。为了正确表达三坐标测量机测量形位公差结果的置信度和可靠性，

需要对测量形位公差不确定度进行一定的分类。

一般而言，用测量形位公差不确定度表示形位公差测量结果的可信程度。测量结果可以写成如下形式：

= (1)

x±

U

x

式（1）中，x表示测量结果，x表示测量结果的期望值，即多次测量结果的算术平均值，U表示测量不确定度。

造成测量不确定度的因素很多，包括设备本身的精度和局限、测量标准和参考物的差异、人为的因素、周围环境的影响以及样品差异和取样位置不同等。根据测量不确定度的来源情况，可以将测量不确定度分为标准不确定度和扩展不确定度两大类，其中标准不确定度又可以划分为A类标准不确定度、B类标准不确定度和合成标准不确定度。A类标准不确定度是用统计分析方法表示的不确定度，一般用

U表示；B类标准不确定度则是表示不符合统计规律的不确定度，A

一般用

U表示；合成标准不确定度则是一种间接测量带来的不确定度，它是与B

U表示。扩展不确定度则是在合直接测量结果的不确定度密切相关的，一般用

C

成标准不确定度的基础上，增大置信概率得到的不确定度，一般用

U表示，P表

P

示置信概率。三坐标测量机测量形位公差不确定度的分类如表一所示。

表一三坐标测量机测量形位公差不确定度的分类

3、如何评定三坐标测量机测量形位公差的不确定度

在评定三坐标测量机测量形位公差的不确定度时，首先要搞清楚不确定度的来源。前面已经讲过，测量不确定度来自很多方面，包括设备和样品本身的问题以及人为因素等。在三坐标测量机测量形位公差时，如同轴度、圆柱度等类似齿轮箱这样机械上的常用量，选取的测点数不同，得到的测量结果也不同，因此，很有必要建立合适的评定测量形位公差不确定度的方法。

根据前面对三坐标测量机测量形位公差不确定度的分类，下面分别对各类不

确定度进行分析和评定。

（1）A 类标准不确定度

A 类标准不确定度是用统计方法计算得到的，它一般可以用标准偏差来表示，即可用下式表示：

)

1()()

(12--==∑=n n x x n x s U n i i i A (2) 式（2）中，)(i x s 称为样本标准差或者实验标准差[1]，表示测量结果的分散性，这里采用了贝塞尔公式的表达形式；x 表示多次测量结果的算术平均值。

（2）B 类标准不确定度

B 类标准不确定度通常不符合统计规律，因此不能按照上面的方法评定不确定度。产生B 类标准不确定度的来源也很多，包括技术手册和文书、以前的观测数据、设备和仪器的误差以及校核检验证书提供的数据等。如果是各种证书或者文书上给出了相关数据或者说明，就参照这些数据和说明进行认定即可。这里我们主要讨论仪器的误差产生的不确定度。仪器的误差在一定范围内是按照某种概率分布的，因此B 类标准不确定度可以表示为：

C

k U P B max ∆= （3） 式（3）中，P 表示置信概率，P k 表示置信因子，C 表示置信系数，max ∆表示仪器的最大允许误差。置信概率P 与置信因子P k 以及置信系数C 之间的相互关系可以查阅相关计量规范，例如在正态分布条件下，3=C ，683.0=P 时，1=P k ，此时则有3

max ∆=B U 。 （3）合成标准不确定度

合成标准不确定度是间接测量时运算过程中所产生的不确定度，因此它与直接测量结果的不确定度有关。假设间接测量结果与直接测量结果间的关系用下式表示：

)(21n x x x f y ，，， = （4）

式（4）中，y 表示间接测量结果，n x x x ，，

， 21表示直接测量结果。 如果所有直接测量结果n x x x ，，， 21是彼此独立或者不相关时，则此时合成

标准不确定度可以用下式表示：

∑=∂∂=n i i i

C x U x f y U 122)()(）（ （5） 式（5）中，)(i x U 表示直接测量结果的标准不确定度，可以按照A 类，也可以按照B 类方法评定；)(y U C 表示间接测量结果的合成标准不确定度。

如果间接测量结果与直接测量结果之间呈线性关系的话，即∑==n

i i x y 1，则此

时合成标准不确定度的表达式可以写成：

∑==n i i C x U

y U 12)()( （6）

式（6）中，)(i x U 同样表示直接测量结果的标准不确定度。

（4）扩展不确定度

当求出了合成标准不确定度之后，通过乘以一个包含因子，就可以得到扩展不确定度，其表达式如下：

)()(y U k y U C P P = （7）

式（7）中，P k 表示包含因子，它与置信概率P 有关，通常情况下%95=P 或者%99=P ，对应的2=P k 或者3=P k 。

4、实例分析

平行度是形位公差中的一个特征项目，它表示某一表面或者线轴与基准平面或者直线等距的情况。平行度也是机械加工和测量时需要经常使用的，在用三坐标测量机测量平行度时一般是测量被测平面或者直线与基准平面或者直线间的距离，距离的测量通常需要选取足够多的测点，因此测量不可避免的会产生不确定度。假设某次测量得到一组10个测点的距离值：63.37，63.42，63.35，63.45，63.33，63.30，63.40，63.48，63.35，63.29（单位为mm ），仪器的最大误差为0.01mm ，求这次测量的不确定度。