高中三角函数公式总表.doc
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三角公式总表
⒈ L 弧长 = R=
n πR
S 扇= 1 L R=1 R
2
=
n R 2
180
2
2
360
⒉正弦定理：
a b
= c
为三角形外接圆半径
）
= = 2R （R
sin A sin B sin C
⒊余弦定理：
a 2 =
b 2 +
c 2 -2bc cos A b
2
=a
2
+c 2 -2ac cosB
c 2 =a 2 +b 2 -2ab cosC
cos A b 2
c 2 a 2
2bc
⒋ S ⊿= 1
a h a = 1 a
b sin C = 1 b
c sin A = 1 ac sin B = abc
=2R 2 sin A sin B sinC
2
2
2
2
4R
= a 2 sin B sin C = b 2 sin Asin C = c 2
sin Asin B =
pr = p( p a)( p b)( p c)
2 sin A
2sin B
2sin C
( 其中 p
1
( a b c) , r
为三角形内切圆半径 )
2
⒌同角关系：
⑴商的关系： ① tg
= y = sin
= sin sec
② ctg
x
cos cos
csc
x cos
y sin
③ sin
y cos
tg
④ sec
r 1 tg
csc
r
x cos
⑤ cos
x sin
ctg
⑥ csc
r 1 ctg
sec
r
y sin
⑵倒数关系： sin csc cos sec
tg ctg 1
⑶平方关系： sin 2 cos 2
sec 2
tg 2
csc 2
ctg 2
1
⑷ a sinb cos
a 2
b 2 sin(
)
（其中辅助角
与点（ a,b ）
在同一象限，且 tg
b ）
a
⒍函数 y= A sin(
x
)
k 的图象及性质： （
0, A 0 ）
= 2
, 频率 f
=
1
, 相位x，初相
振幅 A，周期 T T
,,3 ,2
⒎五点作图法：令x 依次为0 求出 x 与 y ，
2 2
依点x, y 作图
⒏诱导公试
-
- + 2-2k+
2
2
3
2
3
2 sin cos tg ctg
- sin +cos - tg - ctg
+sin - cos - tg - ctg
- sin - cos +tg + ctg
- sin +cos - tg - ctg
+sin +cos +tg + ctg
sin con tg ctg
+ cos +sin + ctg +tg
+ cos - sin - ctg - tg
- cos - sin + ctg +tg
- cos +sin - ctg - tg
三角函数值等于的同名三角
函数值，前面加上
一个把看作锐角时，
原三角函数值的符号；即：函
数名不变，符号看象限
三角函数值等于的异名三
角函数值，前面
加上一个把看作锐
角时，原三角函数
值的符号 ; 即：函数名改变，
符号看象限⒐和差角公式
①sin(③tg (⑤tg () sin cos cos sin ② cos( ) cos cos sin sin tg tg ④
tg tg tg ( )(1 tg tg ) )
tg tg
1
)
tg tg tg tg tg tg
其中当A+B+C=π时 ,
1 tg tg tg tg tg tg
有:
i). tgA tgB tgC tgA tgB tgC ii).
A B A C
B C tg
tg
tg
tg
tg tg
1
2
2
2 2
2
2
⒑二倍角公式： ( 含万能公式 )
①
②
sin 2
2 sin cos
2tg
1 tg
2
cos2
2 sin 2
2cos 2 1 1 2 sin 2
1 tg
2 cos
1 tg 2
2tg
sin
2
tg 2
1 cos 2
2
1 cos2
③ tg 2
2
④ 1 tg 2
2
⑤ cos
2
1 tg
⒒三倍角公式：
① sin 3
3sin
4 sin 3
4 sin sin(60
) sin(60 )
②
③
cos3 3cos 4 cos 3
4 cos cos(60
) cos(60
)
tg 3
3tg
tg 3
tg (60
) tg (60
)
1 3tg
2 tg
⒓半角公式：（符号的选择由 所在的象限确定）
2
① sin
1 cos
② sin 2
1 cos
③ cos
1 cos
2
2
2
2
2
2
④ cos 2
1 cos ⑤1 cos
2 sin 2
⑥1 cos
2 cos 2
2
2
2
2
⑦ 1 sin
(cos sin )2 cos sin
2 2
2 2
⑧ tg
1 cos
sin
1 cos
1 cos
1 cos
sin
2
⒔积化和差公式：
sin cos
1 sin(
) sin(
)
cos sin 1 sin(
) sin()
2
2
cos cos
1 cos( ) cos(
) sin sin
1
cos(
) cos
2
2