七年级数学微课-

2.如图，AB∥CD．AF、CF分别是
∠EAB、∠ECD的角平分线，F是两 条角平分线的交点．求证:
∠F＝ 1 ∠AEC． 2
作辅助线，可以探究∠AEC与∠BAE 及∠DCE之间的关系，结合角的平分 线的性质，可以探究出∠F与∠AEC之 间的关系．
如图，过点E作EM∥AB，过点F作 FN∥AB． ∵ AB∥CD，∴ EM∥CD． ∴ ∠MEA＝∠BAE，∠MEC＝∠DCE． ∴ ∠MEA＋∠MEC＝∠BAE＋∠DCE， 即∠AEC＝∠BAE＋∠DCE． 同理可得∠AFC＝∠BAF＋∠DCF． ∵ AF、CF分别是∠EAB、∠ECD的平 分线，
∴ ∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE． ∴ ∠AFC＝∠BAE＋∠DCE． ∴ ∠AFC＝∠AEC， 即∠F＝∠AEC．
要点突破
例1.如图，将一块直角三角板的直角
顶点放在直尺的一边上，∠1＝32°，
则∠2为（ ）．
A．32°
B．58°
C．68°
D．60°
如图，由直尺对边平行，所以∠2 ＝∠3（两直线平行，同位角相 等），再由∠1＋∠3＝90°，∠１ ＝32°，得∠2＝58°，故选B．
解析：本题考查了平行线的性质， 角度的计算，本题以学具为背景， 解题的关键是从中挖掘直尺的对边 互相平行，三角板中的直角，运用 互余及平行线的性质，熟练进行有 关角的数量关系的转换．
是看它是不是作出了明确的判断， 是不是一个完整的句子．要写出题 设和结论，可以先将命题写成“如 果……那么……”的形式．
知识归纳
1．两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等． 2．两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等． 3．两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补． 4．判断一件事情的语句，叫命题． 5．命题都是由题设和结论两部分组 成，题设是已知事项，结论是由已知 事项推出的事项．
解析：平行线有一个非常重要的作
用，就是角的传递，在本题中虽然 知道l1∥l2，但却与∠ABC无法建立 联系，因此我们可以过点B作一条 与l1平行的直线l3，根据“平行于 同一条直线的两条直线平行”的性 质可得到l3∥l2，进而可以建立起 ∠ABC与∠α的联系．
答案：如图，过点B作l3∥l1．
∵ l1⊥AB（已知）， ∴ l3⊥AB（两直线平行，同位角相 等）．
6．经过推理证实而得到的真命题叫 做定理． 7．看一句话是不是命题，关键是看 它是不是作出了明确的判断，是不是 一个完整的句子．要写出题设和结论， 可以先将命题写成“如果……那 么……”的形式．
对点知识巩固
1.如图，C岛在A岛的北偏东60°
方向，在B岛的北偏西45°方向， 则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB ＝________．
答案：B
例2.如图，AD⊥BC于点D， EF⊥BC于点F，且∠E＝∠1，问： ∠BAD:和∠CAD相等吗？并说明
理由．
解析：由AD⊥BC，EF⊥BC可知
EF∥AD，再根据平行线的有关性 质，尽量发挥图中某些充当“桥” 角色的角的作用，即可得到∠BAD 和∠CAD的关系．
答案：∠BAD和∠CAD相等．理由如
答案：（1）（2）不是命题；
（3）题设是两条直线被第三条直线 所截，同旁内角互补，结论是这两直 线平行，是真命题； （4）题设是两个是直角，结论是这 两个角相等，是真命题； （5）题设是两条直线相交，结论是 它们只有一个交点，是真命题Βιβλιοθήκη Baidu （6）题设是|x|＝|y|，结论是x＝y， 是假命题．
解析：看一句话是不是命题，关键
下： ∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFD＝∠ADC＝90°（垂直的定 义）． ∴EF∥AD（同位角相等，两直线平 行）． ∴∠E＝∠CAD（两直线平行，同位 角相等），∠１＝∠BAD（两直线平 行，内 错角相等）． 又∠1＝∠E（已知）， ∴∠BAD＝∠CAD（等量代换）．
例3.如图，已知l1∥l2，∠ABC＝ 120°，l1⊥AB，求∠α的度数．
如图（2），过点C作正北方向的平 行线，借助平行公理的推论构建三 线平行，利用平行线的性质（两直 线平行，内错角相等），进而可得 ∠ACB＝60°＋45°＝105°．
本题是以测量方位角为载体，关键 是将实际问题（方位）转化为数学 问题（平行），进而考查平行线的 辅助线作法，性质及分析推理，取 材自然，构思巧妙．
∴ ∠γ＝90°（垂直的定义）． ∵ ∠ABC＝120°（已知）， ∴ ∠β＝120°－90°＝30°． 又 l3∥l1，l1∥l2（已知）， ∴ l3∥l2（平行公理推论）． ∴ ∠α＝∠β＝30°（两直线平行，同 位角相等）．
例4.判断下列语句是不是命题， 是命题的指出命题的题设和结论， 并判断此命题是否为真命题． （1）画射线AC； （2）同位角相等吗？ （3）两条直线被第三条直线所 截，如果同旁内角互补，那么这 两直线平行； （4）任意两个直角都相等； （5）如果两条直线相交，那么 它们只有一个交点； （6）若|x|＝|y|，则x＝y．
人教数学 ·七下 微课件
5.3平行线的性质
知识目标
1.理解平行线的性质及其推理过程会
用平行线的性质解决生活中的实际问
题．
2.理解命题和定理的概念，会判断命
题的真假．
学习目标
1．通过探索实践（用坐标纸上的直 线或用直尺和三角板画平行线）， 体会平行线的性质，理解平行线性 质在实际问题中的应用，学会判定 一个命题的题设和结论． 2．利用三角板和直尺等理解平行线 的性质，通过探索平行线的性质， 丰富对现实空间及图形的认识,培养 识图能力．