计算水平地震作用的底部剪力法

k
Gk
各层水平地震 剪力标准值
Vi Fk
k i n
5
4 3 2 1 Σ
5085.0
5085.0 5085.0 5085.0 5399.7 29596.6
14.75
12.05 9.35 6.65 2.95
985.7
805.3 624.8 444.4 280.4 4025.1
21328.82
306269.72
K 2 195MN/m
m1 270t K1 245MN/m
解： （1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997.6kN （2）计算水平地震影响系数 max 0.16Tg 0.4s 1 0.139
（3）计算结构总的水平地震作用标准值 FEK 833.7kN （4）顶部附加水平地震作用 n 0 F H i Gi F (1 ) i EK n n （5）计算各层的水平地震作用标准值 H k Gk
333 .5 333 .5 166 .7
m2 270t m1 270t
667 .0 833 .7
例2：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为8度 区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，根 据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活 荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代 表值为G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪 力标准值。
四、底部剪力法适用范围 底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内 框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业 厂房及多层框架结构等低于40m以剪切变形为主的规则 房屋。 以“剪切变形”为主： 在结构侧移曲线中，楼盖出平面转动产生的侧移所 占的比例较小。
五、底部剪力法应用举例 例1：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。
n
—高振型影响系数 (规范取0.85)
FEK 1Geq
Geq—结构等效总重力荷载代表值，0.85G
二、各质点的水平地震作用标准值的计算
Fi F 1i 1 1 x1i Gi
Fn Fk
Gk
1 1H i Gi
FEK F1k 1 1H k Gk
k 1 k 1 n n
地震影响
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
烈度 6 7 8 9
多遇地震
罕遇地震
0.04
-----
0.08(0.12)
0.50(0.72)
0.16(0.24)
0.90(1.20)
0.32
1.40
例1：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。
F 1
G1
H1
顶部附加地震作用系数
T1 1.4Tg
0.08T1 0.07 0.08T1 0.01 0.08T1 0.02
T1 1.4Tg
0 0 0
Fi
H i Gi
H
k 1
n
FEK (1 n )
FEk 1Geq
0.35 Tg 0.55
k
Gk
0.55
地震影响 多遇地震 罕遇地震
烈度 6
0.04 -----
7
0.08(0.12) 0.50(0.72)
8
0.16(0.24) 0.90(1.20)
9
0.32 1.40
max 0.16
FEK maxGeq max 0.85 Gi
i 1 6
0.16 0.85 29596 .6 4025 .1kN
例2：基本烈度为8度，场地为Ⅱ类，设计地震分 组为第一组，G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。 解： 结构总水平地震作用标准值
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
G6 G5 G4 G3 G2 G1
2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.95
例1：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。
m3 180t
m2 270t
K3 98MN/m
K 2 195MN/m
m1 270t K1 245MN/m
.6kN 解： （1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997 1 335 .8 0.139 （2）计算水平地震影响系数 max 0.16Tg 0.4s
（4）顶部附加水平地震作用
Fn n FEK 1.4Tg 0.56
顶部附加地震作用系数
Tg ( s)
0.35
T1 1.4Tg
T1 1.4Tg
0 0 0
T1 1.4Tg
n 0
0.08T1 0.07 0.35 ~ 0.55 0.08T1 0.01
0.55
（5）计算各层的水平地震作 用标准值 HG
§3.5 计算水平地震作用的底部剪力法
一、底部剪力的计算 j振型的底部剪力为
V j 0 F ji j j x jiGi
i 1 n i 1 n
Fj 3 Fj 2
Fji j x ji j G j
F j1
j G 1G j x ji i G i 1 1
n
第j振型
FEK
Fn Fk
Gk
Fn
k
Gk
H k
当结构层数较多时，按上式计算出的顶部水 平地震作用比振型分解反应谱法小。 为了修正，在顶部附加一个集中力 Fn 。
n --- 顶部附加地震作用系数，多层钢筋混
凝土、钢结构房屋按下表,其它房屋可采 用0.0；
Tg ( s)
0.35
Fn n FEK
各层水平地震作用
Fi H i Gi
H
k 1
n
FEK
层 6 Gi (kN) 3856.9 Hi (m) 17.45 Gi Hi (kN.m) 67320.9 75003.75 61274.25 47544.75 33815.25 Fi (kN) 884.5 Vi (kN) 884.5 1870.2 2675.5 3300.3 3744.7 4025.1
m3 180t
m2 270t
K3 98MN/m
K 2 195MN/m
m1 270t K1 245MN/m
解： （1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997.6kN （2）计算水平地震影响系数 max 0.16Tg 0.4s 1 0.139
（3）计算结构总的水平地震作用标准值 FEK 833.7kN
例3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本 烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为 第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构 的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层 地震剪力标准值。 解：结构总水平地震作用标准值
max 0.16 Tg 0.35s
地震影响 多遇地震 罕遇地震
G4 =831. 6 3.36 G3 =1039. 6 G2 =1039. 6 G1 =1122.7 3.36 3.36
m3 180t
m2 270t
K3 98MN/m
K 2 195MN/m
m1 270t K1 245MN/m
解： （1）计算结构等效总重力荷载代表值
Geq 0.85 Gk 0.85 (270 270 180) 9.8
k i n
5997 .6kN
（2）计算水平地震影响系数 查表得 max 0.16
G—结构的总重力荷载代表值
G Gi
i 1 n
组合后的结构底部剪力
FEK C
V
j 1 n
n
2
j0
j G 1G ( j x ji i ) 2 1GC G j 1 i 1 1
n n
j Gi 2 ( x ) j ji G j 1 i 1 1
FEk ---结构总水平地震作用标准值； 1 ---相应于结构基本周期的水平地震 影响系数；多层砌体房屋、底部框架 砌体房屋，宜取水平地震影响系数最 大值；
Geq --- 结构等效总重力荷载；
Fi --- i质点水平地震作用； Gi ---i质点重力荷载代表值； H i --- i质点的计算高度；
F1 F2 270 9.8 3.5 833 .7 166 .7 270 9.8 3.5 270 9.8 7 180 9.8 10.5
k 1
270 9.8 7.0 833 .7 333 .5 270 9.8 3.5 270 9.8 7 180 9.8 10.5 180 9.8 10.5 F3 833 .7 333 .5 270 9.8 3.5 270 9.8 7 180 9.8 10.5
（3）计算结构总的水平地震作用标准值 （4）顶部附加水平地震作用 n 0 （5）计算各层的水平地震作用标准值
F1 166.7 F2 333.5 F3 333.5
FEK 833 .7 kN 671 .6
845 .8
振型分解反应谱法结果
333 .5
（6）计算各层的层间剪力
V1 F1 F2 F3 833.7kN V2 F2 F3 667.0kN V3 F3 333.5kN
Fi
i i
0.08T1 0.02
H
k 1
n
FEK (1 n )
k
Gk
例1：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。
m3 180t
m2 270t
K3 98MN/m
G6 G5 G4 G3 G2 G1
2.70 2.70 2.70 2.70
2.70
2.95
由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多， 房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一 般均不超过0.25s。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确 定水平地震作用时采用 1 max 。并且不考虑顶部附加 水平地震作用。
2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
Tg 5Tg
6 .0
0.139 5997 .6 833 .7 kN 0 0.1
T ( s)
例1：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。
H k
1 1 H k Gk
k 1 n
n
F 1
G1
H1
1 1 FEK / H k Gk
k 1
Fi
H i Gi
H
k 1
n
FEK
n
k
Gk
k i
地震作用下各楼层水平地震层间剪力为 Vi Fk
三、顶部附加地震作用的计算
Fi H i Gi
H
k 1
n
例2：基本烈度为8度，场地为Ⅱ类，设计地震分 组为第一组，G1=5399.ຫໍສະໝຸດ BaidukN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。 解： 结构总水平地震作用标准值
FEK maxGeq 4025 .1kN
G6 G5 G4 G3 G2 G1
2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.95
Tg T1 3s T 1 ( g ) 2 max T 0.139
场地类别
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
（3）计算结构总的水 平地震作用标准值 FEK 1Geq
m3 180t
m2 270t
K3 98MN/m
K 2 195MN/m
m1 270t K1 245MN/m
解： （1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997.6kN （2）计算水平地震影响系数 地震特征周期分组的特征周期值（s）
max 0.16 Tg 0.4s