第六章 概率与概率分布

第六章概率与概率分布

第一节概率论

随机现象与随机事件·事件之间的关系（事件和、事件积、事件的包含与相等、互斥事件、对立事件、互相独立事件）·先验概率与古典法·经验概率与频率法

第二节概率的数学性质

概率的数学性质（非负性、加法规则、乘法规则）·排列与样本点的计数·运用概率方法进行统计推断的前提

第三节概率分布、期望值与变异数

概率分布的定义·离散型随机变量及其概率分布·连续型随机变量及其概率分布·分布函数·数学期望与变异数

一、填空

1．用古典法求算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设（机会均等）。

2．分布函数和或的关系，就像向上累计频数和频率的关系一样。所不同的是，累计的是（概率）。

3．如果A和B（互斥），总合有P(A/B)＝P〔B/A〕＝0。

4．（大数定律）和（中心极限定理）为抽样推断提供了主要理论依据。

5．抽样推断中，判断一个样本估计量是否优良的标准是（无偏性）、（一致性）、（有效性）。

6．抽样设计的主要标准有（最小抽样误差原则）和（最少经济费用原则）。

7．在抽样中，遵守（随机原则）是计算抽样误差的先决条件。

8．抽样平均误差和总体标志变动的大小成（正比），与样本容量的平方根成（反比）。如果其他条件不变，抽样平均误差要减小到原来的1/4，则样本容量应（增大到16倍）。

9．若事件A和事件B不能同时发生，则称A和B是（互斥）事件。

10．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是（ 1/4 ）；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是（ 1/52 ）。

二、单项选择

1．古典概率的特点应为（A）

A、基本事件是有限个，并且是等可能的；

B、基本事件是无限个，并且是等可能的；

C、基本事件是有限个，但可以是具有不同的可能性；

D、基本事件是无限的，但可以是具有不同的可能性。

2．随机试验所有可能出现的结果，称为（D）

A、基本事件；

B、样本；

C、全部事件；

D、样本空间。

3、以等可能性为基础的概率是（A）

A、古典概率；

B、经验概率；

C、试验概率；

D、主观概率。

4、任一随机事件出现的概率为（D）

A、在–1与1之间；

B、小于0；

C、不小于1；

D、在0与1之间。

5、若P（A）＝0.2，Ｐ（B）＝0.6，P（A/B）＝0.4，则＝（D）

A、0.8

B、0.08

C、0.12

D、0.24。

6、若A与B是任意的两个事件，且P（AB）＝P（A）·P（B），则可称事件A与B（C）

A、等价

B、互不相容

C、相互独立

D、相互对立。

7、若两个相互独立的随机变量X和Y的标准差分别为6与8，则（X ＋Y）的标准差为（B）

A、7

B、10

C、14

D、无法计算。

8、抽样调查中，无法消除的误差是（C）

A 登记性误差

B 系统性误差

C 随机误差

D 责任心误差

9．对于变异数D(X)，下面数学表达错误的是（）。

C．D(X)＝E(X2)―[E (X) ] 2 D．D(X)＝σ 10．如果在事件A和事件B存在包含关系AB的同时，又存在两事件的反向包含关系AB，则称事件A与事件B（）

A．相等 B．互斥 C．对立 D．互相独立

三、多项选择

1．数学期望的基本性质有( ACD )

A．E(c)＝c B．E(cX)＝c2E(X)

C．E (XY)＝E(X)E(Y) D．E(XY)＝E(X)·E(Y)

2、概率密度曲线（AD）

A、位于X轴的上方

B、位于X轴的下方

C、与X轴之间的面积为0

D、与X轴之间的面积为1

E、与X轴之间的面积不定。

3、重复抽样的特点是（ACE）

A 每次抽选时，总体单位数始终不变；

B 每次抽选时，总体单位数逐渐减少；

C 各单位被抽中的机会在每次抽选中相等；

D 各单位被抽中的机会在每次抽选中不等；

E 各次抽选相互独立。

4、对于抽样误差，下面正确的说法是（ABE）

A抽样误差是随机变量；

B 抽样平均误差是一系列抽样指标的标准差；

C 抽样误差是估计值与总体参数之间的最大绝对误差；

D 抽样误差是违反随机原则而产生的偏差；

E 抽样平均误差其值越小，表明估计的精度越高。

5．关于频率和概率，下面正确的说法是（）。

A．频率的大小在0与1之间；

B．概率的大小在0与1之间；

C．就某一随机事件来讲，其发生的频率是唯一的；

D．就某一随机事件来讲，其发生的概率是唯一的；

E．频率分布有对应的频数分布，概率分布则没有。

6．随机试验必须符合以下几个条件（）。

A．它可以在相同条件下重复进行；

B．每次试验只出现这些可能结果中的一个；

C．预先要能断定出现哪个结果；

D．试验的所有结果事先已知；

E．预先要能知道哪个结果出现的概率。

四、名词解释

1、数学期望：

是反映随机变量X取值的集中趋势的理论均值（算术平均）。

2、对立事件：

若事件A和事件B是互斥事件，且在一次试验（或观察中）必有其一发生，则称A和B是对立事件，或称逆事

件。。

3、随机事件：

人们把随机现象的结果以及这些结果的集合体称作随机事件，也称事件。

4、事件和：

事件A和事件B至少有一个发生所构成的事件C，称为A和B的事件和。

5、事件积：

事件A和事件B同时发生所构成的事件C，称为A和B 的事件积。

6、互斥事件：

若事件A和事件B不能同时发生，则称A和B是互斥事件，或称互不相容事件。

7、互相独立事件：

若A事件发生的概率等于在B事件发生后A事件发生的概率，或者B事件发生的概率等于在A事件发生后B事

件发生的概率，则称A和B是互相独立事件。

8、先验概率：

古典法以想象总体为对象，利用模型本身所具有的对称性，来事先求得概率，古典法求出的概率被称为先

验概率。

9、经验概率：

将试验次数n充分大时的频率作为概率的近似值，这就是所谓的经验概率。

五、判断题

1．对于连续型随机变量，讨论某一点取值的概率是没有意义的。（ √ ）

2．把随机现象的全部结果及其概率，或者把随机现象的或几个结果及其概率列举出来，就可以称作概率分布。

（×）

3．社会现象是人类有意识参与的后果，这一点只是改变概率的应