平面的投影
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● ●
40
41
⑵ 直线为特殊位置
b m
k
a
●
●
n
1(2)
c
b
k● 2 m(n) ● 1
●
a
c
空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其 水平投影积聚成一个点， 故交点K的水平投影也积聚 在该点上。 作图 用面上取点法 ① 求交点 ② 判别可见性 点Ⅰ位于平面上，在前； 点Ⅱ位于MN上，在后。故 k 2为不可见。
10
2） 投影面平行面
正平面
水平面
侧平面
11
水平面
V a b c a b a W b c b a c
A
B
C b a
c
b
a
H
c c
投影特性： 1、 abc、 abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性 2 、 水平投影abc反映 ABC实形 12
正平面
V b a B b b W a c c a b a c
2.7直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括平行、相交和垂直。 一、平行问题
包 括
⒈ 直线与平面平行
直线与平面平行 平面与平面平行
定理：
若一直线平行于平面上的某一直 线，则该直线与此平面必相互平行。
31
例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。
有多少解？ a b
有无数解
n
c m
●
b
43
例：求两平面的交线 MN并判别可见性。
⑴
a b e ● m(n)
空间及投影分析
平面ABC与DEF都 为正垂面，它们的正面投 影都积聚成直线。交线必 为一条正垂线，只要求得 交线上的一个点便可作出 交线的投影。
f
c
d
a d
●
●
n
e
作 图
c
f
m
① 求交线 ② 判别可见性 在交线左侧，平面ABC 在上，其水平投影可见。
44
b
能否不用重 能! 从正面投影上可看出， 影点判别？
如何判别？ 可通过正面投影 直观地进行判别。
45
⑵
b e m f ● a e
● ● ●
空间及投影分析
n 1 ● 2 c h 平面EFH是一水平面，它的 正面投影有积聚性。ab与ef 的交点m 、 b c与f h的交点 n即为两个共有点的正面投影， 故mn即MN的正面投影。
⒉ 平面上的直线 ⑴ 过平面上的两个点。 ⑵ 过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。
三、平行问题
⒈ 直线与平面平行 直线平行于平面内的一条直线。 ⒉ 两平面平行 必须是一个平面上的一对相交直线对应平行 于 另一个平面上的一对相交直线。
50
四、相交问题
⒈ 求直线与平面的交点的方法 ⑴ 一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用 交点的共有性和平面的积聚性直接求解。 ⑵ 投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用 交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上 取点的方法求解。 ⒉ 求两平面的交线的方法 ⑴ 两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置， 有时可找出两平面的一个共有点，根据交线 的投影特性画出交线的投影。 ⑵ 一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用 特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共 有点，求出交线。 51
n a
●
c
m
32
例2：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。
b cm
●
n
正平线
a a
c m
●
n
b
唯一解
33
例题3
试判断直线AB是否平行于定平面
c g d f e a b
f
d
e
a g c b
34
结论：直线AB不平行于定平面
⒉
两平面平行
a
① 若一平面上的两相 交直线对应平行于另 一平面上的两相交直 线，则这两平面相互 平行。 ② 若两投影面垂直面 相互平行，则它们具 有积聚性的那组投影 必相互平行。
14
积聚性
a
b
c a c
b
积聚性
a
实形性
b
c
水平面
投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。
15
3） 一般位置平面
16
一般位置平面
b
a
b B b a
b a
c
A b a a
c
C
c
c
b c a
投影特性 1 、 abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 17 2 、 不反映、、 的真实角度
b m n
●
●
作 图
h
1(2)
a f
c
① 求交线 ② 判别可见性 点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上， 点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh可 见，n2不可见。
46
⑶
f m d ●
b k● n
投影分析
●
e
a
f m● a d
●
c
b e k
●
n c
N点的水平投影n位 于Δdef的外面，说明 点N位于ΔDEF所确定 的平面内，但不位于 ΔDEF这个图形内。 所以ΔABC和 ΔDEF的交线应为MK。
特殊位置线面相交
特殊位置线面相交，其交点的投影可利用直线或平面的 积聚性投影直接求出。 （l）当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交 点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可 在直线的另一个投影上找到。 （2）当直线的某个投影具有积聚性，平面为一般位置时，交 点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用在 平面上找点的方法在平面的另一个投影上得到。
先找出过此点而又在平面内的一条直线作 为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
① k● a a b
b
c
②
b d k ●
c
a’ b
●
c 利用平面的积聚性求解
k
a
●
k
d
c 通过在面内作辅助线求解
23
例题2 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该 平面。 b e d
c
a
c
a
e b d
24
例3：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。
解法一
a k b
解法二
c a
b
c
d d a k b c a
d d c b
25
3、平面上的投影面平行线 一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平行线，不存 在投影面垂直线。
26
27
例题 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线， 过点A作属于该平面 的水平线。
m a m b n c b n c a b d c
根据定理二 解法二
b c
d
a
a
有无数解。
20
有多少解？
例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面 的距 离为10mm。
a m 10 b b n c c 有多少解？
唯一解！
m
a
n
21
⒉
平面上取点
22
首先面上取线
面上取点的方法：
b
c
b
b c a
B
W
a
α
c
H
b 投影特性：1、 abc 积聚为一条线 2 、 abc、abc ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小 8
侧垂面
V S b b SW b W c a b c a
B
c
β
c α a
C A
c
A C
c a
H
b
c
b
a
投影特性： 1、abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 2 、正平面投影abc反映 ABC实形
13
侧平面
V c B b a b W A a b C a c b a c a b c a c b
Hc
投影特性： 1、 abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 2 、 侧平面投影abc 反映 ABC实形
b
c d c a d b b d a c e
e
f
f e
f
h
a c
b
d
f e
h
35
例题1
b
试判断两平面是否平行
a n r f s e
m c d c n m a d e
s r
b
f
结论：两平面平行
36
例题2 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试 过点K作一平面平行于已知平面 。
两平行直 线
两相交 直线
平面 图形
1
2
2、平面的迹线表示法
V PV P PV
H
PH
PH QV
V
QV
Q H QH
QH
3
二、平面的投影特性
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投 影 特 性
★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线 ★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
b
m
a n c b
n
m a c
28
例：在平面ABC上取一点K，使点K在点A之下15mm、在点A之 前20mm处。
29
2.6 圆的投影
圆的投影特性： 1、圆平面在所平行投影面上的投影反映实形； 2、圆平面在所垂直的投影面上的投影是直线，其长度等于圆 的直径； 3、圆平面在所倾斜的投影面上的投影是椭圆。其长轴是圆的 平行于这个投影面的直径的投影；短轴是圆的与上述直径垂直 的直径的投影； 30
42
⒉
两平面相交
两平面相交其交线为直线，交线是两平面 的共有线，同时交线上的点都是两平面的共 有点。
要讨论的问题：
① 求两平面的交线 方法： ⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。 ② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位 置的情况。
48
要
点
一、各种位置平面的投影特性 ⒈ 一般位置平面
三个投影为边数相等的类似多边形——类似性。
⒉ 投影面垂直面
在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 ——积聚性。 另外两个投影类似。
⒊ 投影面平行面
在其平行的投影面上的投影反映实形 ——实形性。 另外两个投影积聚为直线。
49
二、平面上的点与直线
⒈ 平面上的点 一定位于平面内的某条直线上
2.5 平面的投影
一、平面的表示法
1、用几何元素表示平面 c c ● ●
● a ● a
c ●
●
c
●
c
a●
b ●b
●
a● d ●
b ● b
● ●
a● b ● b
●
b ●b
●
b ●b
●
a
● ●
a●
c
●
a●
c
●
● a d
●
a●
●
c
c
c
不在同一 直线上的 三个点
直线及 线外一 点
H
a 投影特性：1、 abc积聚为一条线 2 、 abc、 abc为 ABC的类似形 3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小 9
为什么？ 类似性 是什么位置 的平面？ a
b c c
β
b
类似性
a
积聚性
a
γ
c
b
铅垂面
投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。 该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另 外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。
实形性
积聚性
类似性
4
⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类：
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面垂直面 特殊位置平面
正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
投影面平行面 一般位置平面
与三个投影面都倾斜
5
1） 投影面垂直面
38
39
例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 ⑴ 平面为特殊位置 空间及投影分析 b n 平面ABC是一铅垂面， 其水平投影积聚成一条直 k 1(2) 线，该直线与mn的交点即 a ● 为K点的水平投影。 c m 作 图 ① 求交点 m ●2 c ② 判别可见性 ● 由水平投影可知， KN k b 1 a n 段在平面前，故正面投影 上kn为可见。 还可通过重影点判别可见性。
a s d m b c c b n d a f f k
n
r r
e
k s
e
m
37
二、相交问题
直线与平面相交 平面与平面相交 ⒈ 直线与平面相交 直线与平面相交，其交点是直线与平面的 共有点。 要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个处 于特殊位置的情况。
互交
47
重点掌握：
小 结
一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。 二、如何在平面上确定直线和点。 三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面 内的两组相交直线对应平行。 四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是 两者的共有点或共有线。 解题思路： ★空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。 ★判别可见性 尤其是如何利用重影点判别。
三、平百度文库上的直线和点 ⒈ 平面上取任意直线
判断直线在平面 内的方法 定 理 一 若一直线过平面 上的两点，则此 直线必在该平面 内。 定 理 二 若一直线过平面上的 一点，且平行于该平 面上的另一直线，则 此直线在该平面内。
18
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例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平面内任作一条直线。 根据定理一 解法一
正垂面
铅垂面
侧垂面
6
铅垂面
V P B A a C PH c a W a b
c
a
c
b
b
c
H
b 投影特性：1、 abc积聚为一条线 2 、 abc、 abc为ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小7
正垂面
V QV a c Q C a A
40
41
⑵ 直线为特殊位置
b m
k
a
●
●
n
1(2)
c
b
k● 2 m(n) ● 1
●
a
c
空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其 水平投影积聚成一个点， 故交点K的水平投影也积聚 在该点上。 作图 用面上取点法 ① 求交点 ② 判别可见性 点Ⅰ位于平面上，在前； 点Ⅱ位于MN上，在后。故 k 2为不可见。
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2） 投影面平行面
正平面
水平面
侧平面
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水平面
V a b c a b a W b c b a c
A
B
C b a
c
b
a
H
c c
投影特性： 1、 abc、 abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性 2 、 水平投影abc反映 ABC实形 12
正平面
V b a B b b W a c c a b a c
2.7直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括平行、相交和垂直。 一、平行问题
包 括
⒈ 直线与平面平行
直线与平面平行 平面与平面平行
定理：
若一直线平行于平面上的某一直 线，则该直线与此平面必相互平行。
31
例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。
有多少解？ a b
有无数解
n
c m
●
b
43
例：求两平面的交线 MN并判别可见性。
⑴
a b e ● m(n)
空间及投影分析
平面ABC与DEF都 为正垂面，它们的正面投 影都积聚成直线。交线必 为一条正垂线，只要求得 交线上的一个点便可作出 交线的投影。
f
c
d
a d
●
●
n
e
作 图
c
f
m
① 求交线 ② 判别可见性 在交线左侧，平面ABC 在上，其水平投影可见。
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b
能否不用重 能! 从正面投影上可看出， 影点判别？
如何判别？ 可通过正面投影 直观地进行判别。
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⑵
b e m f ● a e
● ● ●
空间及投影分析
n 1 ● 2 c h 平面EFH是一水平面，它的 正面投影有积聚性。ab与ef 的交点m 、 b c与f h的交点 n即为两个共有点的正面投影， 故mn即MN的正面投影。
⒉ 平面上的直线 ⑴ 过平面上的两个点。 ⑵ 过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。
三、平行问题
⒈ 直线与平面平行 直线平行于平面内的一条直线。 ⒉ 两平面平行 必须是一个平面上的一对相交直线对应平行 于 另一个平面上的一对相交直线。
50
四、相交问题
⒈ 求直线与平面的交点的方法 ⑴ 一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用 交点的共有性和平面的积聚性直接求解。 ⑵ 投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用 交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上 取点的方法求解。 ⒉ 求两平面的交线的方法 ⑴ 两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置， 有时可找出两平面的一个共有点，根据交线 的投影特性画出交线的投影。 ⑵ 一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用 特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共 有点，求出交线。 51
n a
●
c
m
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例2：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。
b cm
●
n
正平线
a a
c m
●
n
b
唯一解
33
例题3
试判断直线AB是否平行于定平面
c g d f e a b
f
d
e
a g c b
34
结论：直线AB不平行于定平面
⒉
两平面平行
a
① 若一平面上的两相 交直线对应平行于另 一平面上的两相交直 线，则这两平面相互 平行。 ② 若两投影面垂直面 相互平行，则它们具 有积聚性的那组投影 必相互平行。
14
积聚性
a
b
c a c
b
积聚性
a
实形性
b
c
水平面
投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。
15
3） 一般位置平面
16
一般位置平面
b
a
b B b a
b a
c
A b a a
c
C
c
c
b c a
投影特性 1 、 abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 17 2 、 不反映、、 的真实角度
b m n
●
●
作 图
h
1(2)
a f
c
① 求交线 ② 判别可见性 点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上， 点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh可 见，n2不可见。
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⑶
f m d ●
b k● n
投影分析
●
e
a
f m● a d
●
c
b e k
●
n c
N点的水平投影n位 于Δdef的外面，说明 点N位于ΔDEF所确定 的平面内，但不位于 ΔDEF这个图形内。 所以ΔABC和 ΔDEF的交线应为MK。
特殊位置线面相交
特殊位置线面相交，其交点的投影可利用直线或平面的 积聚性投影直接求出。 （l）当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交 点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可 在直线的另一个投影上找到。 （2）当直线的某个投影具有积聚性，平面为一般位置时，交 点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用在 平面上找点的方法在平面的另一个投影上得到。
先找出过此点而又在平面内的一条直线作 为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
① k● a a b
b
c
②
b d k ●
c
a’ b
●
c 利用平面的积聚性求解
k
a
●
k
d
c 通过在面内作辅助线求解
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例题2 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该 平面。 b e d
c
a
c
a
e b d
24
例3：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。
解法一
a k b
解法二
c a
b
c
d d a k b c a
d d c b
25
3、平面上的投影面平行线 一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平行线，不存 在投影面垂直线。
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例题 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线， 过点A作属于该平面 的水平线。
m a m b n c b n c a b d c
根据定理二 解法二
b c
d
a
a
有无数解。
20
有多少解？
例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面 的距 离为10mm。
a m 10 b b n c c 有多少解？
唯一解！
m
a
n
21
⒉
平面上取点
22
首先面上取线
面上取点的方法：
b
c
b
b c a
B
W
a
α
c
H
b 投影特性：1、 abc 积聚为一条线 2 、 abc、abc ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小 8
侧垂面
V S b b SW b W c a b c a
B
c
β
c α a
C A
c
A C
c a
H
b
c
b
a
投影特性： 1、abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 2 、正平面投影abc反映 ABC实形
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侧平面
V c B b a b W A a b C a c b a c a b c a c b
Hc
投影特性： 1、 abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 2 、 侧平面投影abc 反映 ABC实形
b
c d c a d b b d a c e
e
f
f e
f
h
a c
b
d
f e
h
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例题1
b
试判断两平面是否平行
a n r f s e
m c d c n m a d e
s r
b
f
结论：两平面平行
36
例题2 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试 过点K作一平面平行于已知平面 。
两平行直 线
两相交 直线
平面 图形
1
2
2、平面的迹线表示法
V PV P PV
H
PH
PH QV
V
QV
Q H QH
QH
3
二、平面的投影特性
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投 影 特 性
★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线 ★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面
b
m
a n c b
n
m a c
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例：在平面ABC上取一点K，使点K在点A之下15mm、在点A之 前20mm处。
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2.6 圆的投影
圆的投影特性： 1、圆平面在所平行投影面上的投影反映实形； 2、圆平面在所垂直的投影面上的投影是直线，其长度等于圆 的直径； 3、圆平面在所倾斜的投影面上的投影是椭圆。其长轴是圆的 平行于这个投影面的直径的投影；短轴是圆的与上述直径垂直 的直径的投影； 30
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⒉
两平面相交
两平面相交其交线为直线，交线是两平面 的共有线，同时交线上的点都是两平面的共 有点。
要讨论的问题：
① 求两平面的交线 方法： ⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。 ② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位 置的情况。
48
要
点
一、各种位置平面的投影特性 ⒈ 一般位置平面
三个投影为边数相等的类似多边形——类似性。
⒉ 投影面垂直面
在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 ——积聚性。 另外两个投影类似。
⒊ 投影面平行面
在其平行的投影面上的投影反映实形 ——实形性。 另外两个投影积聚为直线。
49
二、平面上的点与直线
⒈ 平面上的点 一定位于平面内的某条直线上
2.5 平面的投影
一、平面的表示法
1、用几何元素表示平面 c c ● ●
● a ● a
c ●
●
c
●
c
a●
b ●b
●
a● d ●
b ● b
● ●
a● b ● b
●
b ●b
●
b ●b
●
a
● ●
a●
c
●
a●
c
●
● a d
●
a●
●
c
c
c
不在同一 直线上的 三个点
直线及 线外一 点
H
a 投影特性：1、 abc积聚为一条线 2 、 abc、 abc为 ABC的类似形 3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小 9
为什么？ 类似性 是什么位置 的平面？ a
b c c
β
b
类似性
a
积聚性
a
γ
c
b
铅垂面
投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。 该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另 外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。
实形性
积聚性
类似性
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⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类：
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面垂直面 特殊位置平面
正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
投影面平行面 一般位置平面
与三个投影面都倾斜
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1） 投影面垂直面
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例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 ⑴ 平面为特殊位置 空间及投影分析 b n 平面ABC是一铅垂面， 其水平投影积聚成一条直 k 1(2) 线，该直线与mn的交点即 a ● 为K点的水平投影。 c m 作 图 ① 求交点 m ●2 c ② 判别可见性 ● 由水平投影可知， KN k b 1 a n 段在平面前，故正面投影 上kn为可见。 还可通过重影点判别可见性。
a s d m b c c b n d a f f k
n
r r
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二、相交问题
直线与平面相交 平面与平面相交 ⒈ 直线与平面相交 直线与平面相交，其交点是直线与平面的 共有点。 要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个处 于特殊位置的情况。
互交
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重点掌握：
小 结
一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。 二、如何在平面上确定直线和点。 三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面 内的两组相交直线对应平行。 四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是 两者的共有点或共有线。 解题思路： ★空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。 ★判别可见性 尤其是如何利用重影点判别。
三、平百度文库上的直线和点 ⒈ 平面上取任意直线
判断直线在平面 内的方法 定 理 一 若一直线过平面 上的两点，则此 直线必在该平面 内。 定 理 二 若一直线过平面上的 一点，且平行于该平 面上的另一直线，则 此直线在该平面内。
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例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平面内任作一条直线。 根据定理一 解法一
正垂面
铅垂面
侧垂面
6
铅垂面
V P B A a C PH c a W a b
c
a
c
b
b
c
H
b 投影特性：1、 abc积聚为一条线 2 、 abc、 abc为ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小7
正垂面
V QV a c Q C a A