平面的投影
3-平面的投影
X
O
YW
O PH
YW
O PH
YW
YH 水平面
YH 侧平面
YH 正平面
投影面平行面—总结 投影面平行面 总结
积聚性
a′ ′ b′ ′ c′ a″ c″ ′ ″ ″ b″ ″积聚性Βιβλιοθήκη a实形性b
c
水平面
投影特性： 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。 的投影轴平行的直线。
侧垂面的迹线表示法 侧垂面的迹线表示法
Z
Z PV X PH
V
S
Sw
β PW α
O YH Z
YW
W
X O
β
Y X YH O
Sw α
YW
投影面垂直面—总结 投影面垂直面 总结
为什么？ 为什么 类似形 ？ 是什么位置 的平面？ ′ 的平面？ a′ b′ ′ c′ c″ ′ ″
β
b″ ″ a″ ″
类似形
Z b' B c' a' X a b C c c" A O b" a" b' a' c' a b Y c a"
b"
c"
投影特性： 投影特性： 积聚为一条线，具有积聚性 1) abc 、 a′b′c′ 积聚为一条线，具有积聚性 侧面投影∆ 反映∆ 2) 侧面投影∆ a″b″c″ 反映∆ ABC实形
用迹线表示的 迹线表示的 投影面平行面的投影
（c） 作正垂面
f
e
（d） 作一般位置平面 （有无穷多个） 有无穷多个）
平面的投影
A 面是投影面的平行面，B 面是投影面的垂直面，C 面是一般位置平面
1 特殊位置直线 1 投影面的垂直面 —— 正垂面
正垂面的投影特性：
平面的正面投影积聚为一直线。在另外二投影面上的投影反映类似形。
铅垂面
铅垂面的投影特性：
平面的水平投影积聚为一直线。在另外二投影面上的投影反映类似形。
侧垂面
侧垂面的投影特性： 平面的侧面投影积聚为一直线。在另外二投影面上的投影反映类似形。
2 投影面的平行面 —— 正平面
正平面的投影特性： 平面的正面投影反映实形。在另外二投影面上的投影积聚为平行于相应 坐标轴的直线。
水平面
水平面的投影特性： 平面的水平投影反映实形。在另外二投影面上的投影积聚为平行于相应 坐标轴的直线。
f
1
e
a
PV
1
e
a
e
e
2
a
2
k
a
f
f
1
1
习题综合问题 一 作直线KL平行于直线AB并与直线CD和EF相交， 交点为K、L。 解题步骤
过 CD 作辅助平面 P 平行直线 AB 。 EF 交 辅助平面 P 于K。 过 K 作直线 AB 平行直线即 KL 。
P
习题综合问题 二 求点 A 对称于直线 BC 的对称点A’。 解题步骤
4 平面的最大斜度线
1 2 3 平面上的投影面最大斜度线 —平面上对某个投影面倾角最 大的直线。它与投影面的倾角反映该平面与投影面的倾角。 平面上对某投影面的最大斜度线与该平面上对某投影面的平 行线相互垂直。 平面上的投影面最大斜度线有三组，即分别对正面投影面、 水平投影面及侧面投影面三组最大斜度线。
h
c d
6-平面的投影
则CD与平面P平行。
例6-4 已知直线DE∥△ABC，试完成直线DE的水平投影。
解：因为直线DE∥△ABC，所以在△ABC中必可找到 一条直线与DE平行。该直线的投影也必然与DE的同 面投影平行。
例6-5 试判别直线DE是否平行于△ABC。
解：如果在△ABC所确定的平面内能找到平行于直线DE的 直线，则直线DE∥△ABC，否则直线DE与△ABC不平行。
例6-2 已知ΔABC内一点K的水平投影k，求其正面投影k’。
解法2：运用点在平面上的条件求k’。
(1) 在平面的水平投影△ abc上，连ak与bc相交于点3； (2) 由点3作垂线与b’c’相交于点3’； (3) 连a’3’与过k所作的垂线交于k’。
直线在平面上的条件是：
若一直线通过平面上任意两 已知点，则直线在该平面上。
线AC、AD、AE等，这些直
线对投影面H的倾角各不相
同，但其中必有一条直线
AD对投影面的倾角是最大
的，该直线垂直于直线CE，
即垂直于平面P关于投影面
H的平行线，此直线称为平 面P对投影面H的最大斜度 在三投影面体系中对H、V、W面分别
线。
有三组不同的最大斜度线。最大斜度
线对投影面的倾角反映平面对该投影
n
f
c
a
m b
d
a d
f
m
c
b n
例6-14 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN
是否垂直于定平面。
a
c
m
e
f
b
d
X
n
O
b
a
m
e
d
c
n
f
平面投影及主要知识点总结
平面投影及主要知识点总结一、平面投影的定义平面投影是一种常见的几何学方法，用于将三维物体投影到二维平面上。
平面投影技术在建筑、工程、绘画、地图制作等领域都有广泛的应用。
通过平面投影，我们可以更直观地表现物体的形状、大小和位置关系。
二、平面投影的基本原理1. 平行投影平行投影是指在投影过程中，投影线与被投影物体之间保持平行。
平行投影可以分为正投影和斜投影两种情况。
正投影指投影线垂直于投影面，而斜投影则是投影线与投影面不垂直的情况。
在实际应用中，正投影更为常见。
2. 透视投影透视投影是指在投影过程中，投影线与被投影物体之间不再保持平行。
透视投影与我们的视觉感知密切相关，能够更真实地表现物体在三维空间中的形状。
透视投影常用于绘画和艺术创作中。
三、平面投影的方法1. 正交投影正交投影是平行投影的一种特殊情况，投影线垂直于投影面。
在正交投影中，被投影物体在投影面上的形状和大小与其实际形态相同，具有尺寸的真实性。
2. 斜投影斜投影是指在投影过程中，投影线与投影面不再垂直，形成斜角的投影。
斜投影在工程制图中有广泛的应用，可以更直观地显示出被投影物体的形状和尺寸。
3. 透视投影透视投影是指在投影过程中，投影线与被投影物体之间存在一定的角度，使得投影呈现出近大远小的效果。
透视投影能够更真实地模拟物体在空间中的形态，常用于绘画和艺术创作中。
四、平面投影的应用1. 建筑制图在建筑设计中，平面投影是非常重要的技术手段。
建筑师通过平面投影技术可以将三维建筑物的形态、尺寸和空间关系直观地表现在平面图上，为施工和装修提供重要的参考依据。
2. 工程制图在机械、电气、航空等工程领域，平面投影也有广泛的应用。
工程师利用平面投影技术可以准确地绘制出各种零部件的图纸，为生产和加工提供准确的信息。
3. 艺术创作在绘画和艺术创作中，透视投影是非常重要的技术手段。
艺术家通过透视投影可以更真实地表现出物体在空间中的形态，给观众带来更直观的视觉体验。
平面的投影—平面对投影面的相对位置(工程制图)
三、投影面垂直面
2.铅垂面—垂直于H面Z,倾斜于V,W面 V
C
A
W
cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
x
z ba
o
a
X
O
ac B
c
b
b
Y
YH
投影特性：1) abc积聚为一条线。 2)a’b’c’ , a”b”c”为ABC的类似形。 3）反应平面与V、 W的倾角
c
b
YW
6.2平面对投影面的相对位置
三、投影面垂直面
3.侧垂面—垂直于W面,倾Z斜于H,V面
投影面垂直面
6.2平面对投影面的相对位置
三、投影面垂直面 空间位置：垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投影面 正垂面—垂直V面，倾斜H、W面的平面
铅垂面—垂直H面，倾斜V、W面的平面
侧垂面—垂直W面，倾斜V、H面的平面
投影特性： 1）在平面所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线；它与相应投影轴的夹 角反应该平面与其他两个投影面的倾角 2）另外两个投影面上的投影为空间平面的类似形，且小于实形。
6.2平面对投影面的相对位置
三、投影面垂直面
1.正垂面—垂直于V面,倾斜于H,W面
Z
bz
c
c
b
V
b
a
a
c C
a
B b”W c”
x
c
o
YW
X
Ac
O a”
a
a
b
b
YH
Y
投影特性：1) abc 积聚为一条线。
2) abc, abc为 ABC的类似形。
3）反应平面与H、 W的倾角
6.2平面对投影面的相对位置
X
o
平面的投影
new
new
r′
r〃
r
例如:在该平面立体中Q 例如:在该平面立体中Q为水平面 ,P为侧垂面,AB为侧平线,CD为 为侧垂面,AB为侧平线,CD ,P为侧垂面,AB为侧平线,CD为 侧垂线. 侧垂线.
new
投影面平行面的投影特性
new
在所平行的投影面上的 投影反映实形, 另外两投影 投影反映实形 , 积聚为直线且平行于相应投 影轴. 影轴.
二,平面内对投影面的最大斜度线. 平面内对投影面的最大斜度线.
平面内垂直于该投影面内任 意一条投影面平行线的直线, 意一条投影面平行线的直线,称 为平面内对相应投影面的最大斜 度线. 度线.
new
平面内对投影面的最大斜度线有三种
1.垂直于平面内水平线的直线,是平面 垂直于平面内水平线的直线, 内对水平面的最大斜度线. 对水平面的最大斜度线. 内对正平面的最大斜度线. 对正平面的最大斜度线. 3.垂直于平面内侧平线的直线,是平面 垂直于平面内侧平线的直线, 对侧平面的最大斜度线. 内对侧平面的最大斜度线.
new
例4-1:已知平面 的两投影,求第三投影. 的两投影,求第三投影.
已知平面的两投影,求第三投影. 例4-1:已知平面的两投影,求第三投影.
new
new
例4-2:找出图中 所标各面的第三投影, 所标各面的第三投影, 并判断它们的空间位置. 并判断它们的空间位置.
1"
new
2"
3" 水平面
例4-9:求三角形ABC对H面的倾角 求三角形ABC对 ABC
new
最大斜度 线实长
最大斜度线 水平投影
ABC对 例4-10:求三角形ABC对V面的倾角 β :求三角形ABC
第五节 平面的投影
1.正平面：平行于V面的平面。 2.水平面：平行于H面的平面。 3.侧平面：平行于W面的平面。
（1）正平面的投影
V面的投影反映实形 H面的投影积聚成一条直线且平行于X轴 W面的投影积聚成一条直线且平行于Z轴
B A
D
C
正平面的投影
B A
D
C
正平面的投影
B A
D C
正平面的投影
B
A D
C
铅垂面的投影
B
A D
C
铅垂面的投影
B A
D C
铅垂面的投影
z
a’
b’
a ’’ b ’’
B
A D
C
c’ x
a（c）
d’
d ’’ c ’’
o
yw
b（d）
yh
实体中的铅垂面
（3）侧垂面的投影
W面积聚为一条斜线 V面的投影为缩小的类似形 H面的投影为缩小的类似形
B
A
D
b C
d a
c
侧垂面的投影
及三面投影中有无实型。
Z
a’
b’ X
a
d’ a’’(d’’)
b’’(c’’)
c’
O
Yw d
A面与V面 倾斜 ； A面与H面 倾斜 ； A面与W面 垂直 ； A面是 侧垂 面； A面的三面投影中
无 实型。
b
c
YH
YH
练习 已知平面的两面投影，求平面的第三面投影，判断其空间位置
及三面投影中有无实型。
Z
B
D A
C
b d
a c
水平面的投影
z
B
D A
平面的投影特性是什么
平面平行于投影面， 平面平行于投影面，投影 原形现 平行于投影面 平面倾斜于投影面， 平面倾斜于投影面，投影 面积变 倾斜于投影面 平面垂直于投影面， 平面垂直于投影面，投影 聚成线 垂直于投影面
投影面的平行面：
平行于一个投影面，而垂直于 其他两个投影面的平面
（1）正平面： （2）水平面： （3）侧平面：
平行于V面，垂直于H、W面的平面 平行于H面，垂直于H、W面的平面 平行于W面，垂直于H、W面的平面
V 正平面 ∥ V面 X
Z W X Y
Z
O YH
YW
V面投影反映实形，H面、W面投影聚成直线
5章平面的投影
学习要求§5.1 平面表示法§5.2 平面的投影特性第五章平面本章目录§5.3 平面内的点和直线第五章平面平面投影平面的投影有两种表现形式，一种由几何元素表示，一种由迹线来表示。
根据平面对投影面的相对位置，分为一般位置平面与特殊位置平面。
本章将讨论各种位置平面的投影特征及平面内的点和直学习基本要求1 熟悉特殊位置平面的投影特征并正确画出其投影。
2 熟练掌握在平面内取点和直线的作图方法。
3 会运用最大斜度线求平面对投影面的倾角。
5.1 平面表示方法—几何元素表示法平面投影在投影图中表示一个平面可以采用两种方式：1.几何元素表示法2.迹线表示法所谓表示平面，主要是表示平面的空间位置，而非其面积大小。
用几何元素表示平面的方法有以下几种方式：平面表示方法—用迹线表示法平面与投影面的交线称为平面的迹线。
当平面位置一定时，则平面的迹线也就唯一确定。
因此，可以用平面的迹线来表示平面在投影体系中的位置。
上面这种用平面迹线表示的平面称为“迹线面”。
平面投影图例5.2.1 一般位置平面与三个投影面均倾斜的平面称为“倾斜面”或“一般位置平面”一般位置平面的三面投影均为该平面图形的类似形。
没有积聚性，也不能反映平面实际形状。
图例5.2.2 特殊位置平面特殊位置平面是指投影面垂直面和投影面平行面。
1.投影面垂直面与一个投影面垂直的平面称为“投影面垂直面”。
在三投影面体系中，投影面垂直面有三种：正垂面、铅垂面、侧垂面。
此处以铅垂面为例分析投影面垂直面的投影特性。
分析可知，铅垂面的投影特性为：a.铅垂面的水平投影积聚为一直线，该直线与投影轴的夹角反映平面与相邻投影面的倾角；b.铅垂面的另两个投影为类似形。
正垂面、铅垂面、侧垂面的投影特征参见表5-1。
铅垂面投影特性各种投影面垂直面的投影特征平面投影图例由表5-1所列正垂面、铅垂面、侧垂面的投影情况可归纳出投影面垂直面的投影特征如下:(1) 投影面垂直面在其所垂直的投影面上的投影积聚为一直线,该直线段与投影轴的夹角反映了该平面与另两个投影面的倾角;(2) 投影面垂直面的另两个投影为类似形。
平面的投影
平面的投影一、平面的表示法平面的投影通常用确定平面的几何元素的投影表示，如图所示。
(a) (b) (c) (d) (e)二、平面对投影面的各种相对位置及其投影特性平面对投影面的相对位置有三种情况：投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面。
前两种统称为特殊位置平面。
投影特性：1.投影面垂直面垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的的平面称为投影面垂直面。
其中，垂直于 V 面的平面称为正垂面；垂直于 H 面的平面称为铅垂面；垂直于 W 面的平面称为侧垂面。
2.投影面平行面平行于某一投影面，必定会垂直于另外两个投影面的平面，称为投影面平行面。
其中，平行于 V 面的平面称为正平面；平行于 H 面的平面称为水平面；平行于W 面的平面称为侧平面。
3.一般位置平面对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。
一般位置平面在三个投影面上的投影都是原空间平面图形类似形的。
例题 1 如图所示，完成平面的侧面投影。
分析：平面图形是由线围成的，故与点、直线一样，可根据两投影求第三投影。
该平面为八边形，有八个顶点，只要作出顶点的侧面投影，然后连接起来即可。
作图：利用点的投影规律，求出各个点的投影。
三、用平面的迹线表示平面平面除了用前面所述的几何元素表示外，也可以用迹线表示。
平面与投影面的交线称为平面的迹线。
如图所示，平面 P 与 V 面的交线，称为正面迹线，用P V 表示；平面 P 与 H 面的交线，称为水平迹线，用 P H 表示；平面 P 与 W 面的交线，称为侧面迹线，用 P W 表示。
P V 和 P H、P W 和 P H、P V 和 P H 分别相交于 OX、OY、OZ 轴上的 P X、P Y、P Z 点。
由于 P V 与 P H 是平面上的两条相交直线，因此，用迹线表示平面和用两相交直线表示平面实质上是一样的。
由于迹线是投影面上的直线，因此，它在该投影面上的投影与本身重合，另外两个投影分别在相应的投影轴上。
为简化起见，在用迹线表示平面时，只需画出不与投影轴重合的那个投影，并加以标记。
平面图的投影
目录 CONTENTS 贰 常见平面体投影图
叁 平面投影图的绘制 肆 平面图表面点和线
的投影
总述
建筑体的形式是复杂多样的，但大 都是由简单的基本几何按照不同方式组 合而成。基本几何又称为基本形体，基 本形体包括平面体和曲面体。
由平面图形围成的形体成为平面体。建 筑工程中绝大部分的形体都属于平面体。 常见的平面体有棱柱体、棱锥体、棱台 体等。
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平面体
三棱柱 棱 柱 四棱柱
五棱柱
三棱锥 棱
四棱锥 锥
五棱锥
三棱台 棱 投影
投影图
形体和投影特征
棱柱形体特征： 两底面为全等且相互平行的多边形，各侧棱垂直地面且相
互平行，各侧表面均为矩形。 棱柱投影特征：
两底面投影为反应实形的多边形，且重合，另两面为矩形。
棱锥形体特征： 底面为多边形，各侧表面均为有公共顶点的（等腰）三角
平面体投影图的绘制
秘诀： 长对正，高平齐，宽相等。
教学分析 五棱柱投影
教学分析 三棱锥投影
教学分析 四棱台投影
平面图表面点和线的投影
平面体表面上点和线的问题，实际上是平面上点和直线以及直线上的点的问题，所不同的是平面体 表面上的点和直线的投影存在可见性的问题。其投影特性为：
（1）平面体表面上的点和直线的投影应符合平面上点和直线的投影特点； （2）凡是可见侧表面、地面上的点和直线，以及可见侧棱上的点都是可见的，反之是不可见的。
形。 棱锥投影特征：
底面投影为反应实形的多边形，内有若干侧棱交于顶点的 三角形，另两个投影为等高的三角形。
棱台形体特征： 两底面为相互平行的相似多边形，各侧表面均为梯形。
棱台投影特征： 底面投影为两个类似多边形，对应顶点有侧棱，另两个投
平面的投影
水平线 正平线
第五章 直线与平面 平面与平面的相对位置
§5-1 平行问题
§5-2 相交问题 §5-3 垂直问题 §5-4 综合问题解题示例
§5-1 平行问题
一、直线和平面平行
二、平面与平面平行
一、直线和平面平行
几何条件
如果平面P 外的一条直线AB 与平面内的一条直线 平行,那么这条直线AB 和这个平面P 平行。 ∵ L∈P ；
1’ a' 3’ b' X a O c 4
2’
c’
4’
否
3
1
2
b
三、平面内的点
点在平面上的几何条件： 点在平面内的一条直线上。
在平面内定点时，一般要通过包含点在平面 内取辅助线求解。
三、平面内的点
例1 已知点K 在平面ABCD 内，据k 求k’。
d‘
k’ a‘ c‘ 1’
作图分析： 在平面内取一条过K 点 的直线，如AI 。使k’ 在 a’ 1’上，则K 在平面内。 作图：
b'
1’
2’ 2
a' a b
1.作1' 3' ∥a'b' ； 13 ∥ab ；
X
1 3
O
2.任作12 ，1’2’ 。
则平面ⅠⅡⅢ平行 于直线AB 。
一、直线和平面平行
例2 判断直线AB 与平面△ⅠⅡⅢ是否平行。
分析： 只要判断能否在平面内找到一条与AB 直线平行的 直线即可，有则平行，否则不平行。 作图： 2' 1.在平面内取直线ⅠD ， d' 使1’d' ∥a'b' ； 3' b' 2.连接1d ； 1’ a' O ∵1d 与ab 不平行， X 2 ∴平面ⅠⅡⅢ 与直线 a b d AB 不平行。 3 1
2(平面投影)
2
1
n
两一般位置平面相交求交线的方法 示意图
一般位置平面
b' b"
a' c' b c a c"
a"
投影特性
在H、V、W面上的投影皆为 空间平面图形的类似形
2.2 平面上的点、直线 平面上的点、
1. 平面上取点和直线 直线在平面上的几何条件是： 直线在平面上的几何条件是：
①通过平面上的两点； 通过平面上的两点； ②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。 通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。
第2章 平面 章
第一节
平面的投影 平面上的点和直线 直线、平面与平面 直线、 的相对位置
第二节
第三节
2.1 平面的投影
1. 用几何元素表示平面
b' a' b a b' a' b a a' c' c a b a' c' c a b' c' c b b' c' c a a' b b' c' c
2. 平面的迹线表示法
B M
K
A L
F N
C 利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其 利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点， 连线即为两平面的交线。 连线即为两平面的交线。
两平面相交，判别可见性 两平面相交，
2-4 平面的投影
c
H面投影是图形 V面 W面是直线
V面投影是图形 H面 W面是直线
V面 H面是直线
正平面
V
概念：平面平行于V面，同时垂直于H面 和W面的平面。 b
a B A b W a c H c a b a c
b
c C
c
b
a
c
b
a
投影特性：
1、V面投影反映空间平面的实际形状和大小 2 、H面和W面投影是两条共同垂直于Y轴的直线段。
水平面
V a b c b
概念：平面平行于H面，同时垂直于V面 和W面的平面。
a b c
b
a
c
A
B
a
C b a c
c
W b a
投影特性：
H
c
1、H面投影反映空间平面的实际形状和大小 2 、V面和W面投影是两条共同垂直于Z轴的直线段。
侧平面
V
概念：平面平行于W面，同时垂直于V面 和H面的平面。 b b
看图简记 一斜线两图形类似性源自a b c cβ
b
类似性
a
积聚性
a
γ
c
b
铅垂面
V W
V W
H V W V 正垂面
H H 铅垂面
平面某一投影面 投影面垂直面
W 侧垂面
H
投影特性：
c a α
c a b V面投影是斜线 H面W面是图形
b
c
b
a
a
c
b
a
c b
b β
c α
a
（三）投影面平行面 平行于某一投影面的平面 空间平面平行于一个投影面，同时垂直于另外两 个投影面的平面称为投影面平行面。
平面的投影
平面的投影
一、平面的投影图
c
c
●
●
a●
a●
a●
● b
● b
●b
●b
a●
a●
a●
● c
● c
不在同一 直线上的 三个点
直线及直 线外一点
c
c
c
●
●
●
d a●
a●
●
● b
● b
● b
a●
●c
●c
平行
相交
两直线 两直线
a●
●c
平面 图形
二、平面的投影特性
1.平面对一个投影面的投影特性
正垂面 侧垂面 铅垂面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
正平面
投影面平行面 侧平面
水平面
与三个投影面都倾斜 一般位置平面
1） 投影面垂直面
铅垂面
V
P B
c
a
a
W
b
A
c b
a b
H
C PH c
a
c
投影特性：1、 abc积聚为一条线
b
2 、 abc、 abc为ABC的类似形
3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小
3） 一般位置平面
b
a
B
A
b a
b
b a
a
C c
b
b
a
c
c
c
c
a
投影特性
1 、 abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 2 、 不反映、、 的真实角度
V
b
QV
a
A
c
C H
平面形的投影
平面形的投影投影是指将一个物体放置在投影面上，通过光线的照射，得到在投影面上的映像。
在三维空间中，平面形是一种常见的几何图形，在建筑、工程、制图等领域中被广泛应用。
本文将介绍平面形的投影原理和常用的投影方法。
一、平面形的投影原理平面形的投影原理基于光线的传播和投影面的选择。
当平面形物体被光线照射时，光线从物体上的每一个点发出，并在投影面上形成一个对应点。
这些对应点连成一条线，就构成了整个平面形的投影。
光线在传播过程中，会与物体的边界产生交点，从而形成投影时的边界形状。
二、平行投影平行投影是指光线在投影时保持平行的投影方式。
平行投影可以分为正投影和斜投影两种形式。
1. 正投影正投影是指光线垂直于投影面的投影方式。
当光线垂直照射在平面形物体上时，光线与投影面的交点即为投影点。
通过连接这些投影点，可以得到平面形物体的平行投影。
正投影常用于建筑、工程等行业中，可以准确地表达出物体的尺寸和形状。
2. 斜投影斜投影是指光线在投影时不垂直于投影面的投影方式。
斜投影通常会使得平面形的投影出现倾斜、缩放等效果。
在制图和艺术设计中，斜投影可以用于表达透视感和立体感，给人以动态和生动的视觉效果。
三、中心投影中心投影是指以视点为中心，将物体投影到投影面上的投影方式。
中心投影通常采用透视变换的方法，可以更好地表达出物体在三维空间中的位置和形状。
中心投影常用于绘画、设计等领域中，可以创造出有立体感的效果。
四、轴测投影轴测投影是指将物体在三维空间中的投影投射到一个平面上。
轴测投影可以分为等轴测投影、斜轴测投影和侧轴测投影三种形式。
1. 等轴测投影等轴测投影是指物体在投影时，三个坐标轴的比例关系保持不变的投影方式。
等轴测投影常用于工程制图中，可以忠实地表达出物体的比例和尺寸。
2. 斜轴测投影斜轴测投影是指物体在投影时，两个坐标轴的比例关系保持不变，而第三个坐标轴发生倾斜的投影方式。
斜轴测投影可以在等轴测投影的基础上增加透视感，使画面更具有空间感。
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平面的投影
由初等几何学可知，不在一条直线上的三点、一条直线和线外一点、两平行直线、两相交直线可决定一平面；在投影图上可利用几何元素来表示平面。
但是形体上任何一个平面图形都有一定的形状、大小和位置。
从形状上看，常见的平面图形有三角形、矩形、正多边形等直线轮廓的平面图形。
平面的表示方法
1．不在一条直线上的三点；
2．一条直线和线外一点；
3．两平行直线；
4．两相交直线；
5．任意一平面图形。
图2—21几何元素表示平面
平面形在三面投影体系中的特性
平面形的投影一般仍为平面形，特殊情况下为一条直线。
平面形投影的作图方法是将图形轮廓线上的一系列点（多边形则是其顶点）向投影面投影，即得平面形投影。
三角形是最简单的平面形，如图2—25所示，将△ABC三顶点向三投影面进行投影的直观图和三面投影图。
其各投影即为三角形之各顶点的同面投影的连线。
其它多边形的作法与此类似。
又此可见，唨平面形的投影，实质上仍是以点的投影为基础而得的投影。
图2—22一般位置平面的投影
图2—23投影面平行面的投影特性
平面形在三面投影体系中的位置可分为三种：
1．一般位置平面——对于三个投影面都倾斜平面
对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面，如图图2—22所示。
一般位置的三角形平面的投影情况，由于它对三个投影面都倾斜，所以三个投影仍为三角形，且不反映实形，都比实形缩小了。
由此得到一般位置平面的投影特性：
（1）类似性——在三个投影面上的投影均为相仿的平面图形，且形状缩小；
（2）判断——平面的三面投影都是类似的几何图形，该平面一定是一般位置平面。
2．投影面平行面——平行于一个投影面的平面
平行于一个投影面也即同时垂直于其它两个投影面的平面，称为投影面平行面。
如图2—23所示，投影面平行面有三种：水平面（∥H面）、正平面（∥V面）、侧平面（∥W面）。
三种投影面平行面的投影特征：
（1）真实性——如平面用平面形表示，则在其所平行的投影面上的投影，反映平面形的实形；
（2）积聚性——在另外两个投影面上的投影为直线段（有积聚性）且平行于相应的投影轴；
（3）判断——若在平面形的投影中，同时有两个投影分别积聚成平行于投影轴的直线，而只有一个投影为平面形，则此平面平行于该投影所在的那个投影面。
该平面形投影反映该空间平面形的实形。
1．投影面垂直面——垂直于一个投影面的平面
图2—24投影面垂直面的投影特性
仅垂直于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。
如图2—24所示。
投影面垂直面有三种：铅锤面（⊥H面）、正垂面（⊥V面）、侧垂面（⊥W面）。
三种投影面垂直面的投影特征：
（1）积聚性——在其所垂直的投影面上的投影为倾斜直线段，该倾斜直线段与投影轴的夹角，反映该平面对相应投影面的倾角；
（2）相仿性——若平面用平面形表示，则在另外两个投影面上的投影仍为平面形，但不是实形；
（3）判断——若平面形在某一投影面上的投影积聚成一条倾斜于投影轴的直线段，则
此平面垂直于积聚投影所在的投影面。
平面内的直线和点。