华南理工大学数学建模复习题

《数学建模与数学实验》复习

（2012年12月）

1. 棋子颜色的变化

2．席位公平分配的判别数法

3．Fibonacci数列及其应用

4．传送带的效率（或同类问题）

5．存贮模型(不允许缺货)

6．Steiner点及其应用（n<=4）

7. 人口预测的阻滞增长模型

8．处理废物问题

9．捕鱼业的产量模型

10．效益分配的Shapley值

11．指派问题

12．生产配套模型

13．统筹方法

注：(1) 闭卷考试；(2) 记得带计算器；(3)记得带学生证

(4) 答疑: 1月7日下午3:00～5:30, 在四号楼4238.

(5) 考试: 1月9日上午9:00～11:30. (试室：330603或330604)

(6) 考试过程2.5小时，做七题

(7) 研究生院培养办电话：87110730

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复习题

1.在“棋子颜色的变化”问题中，若初态不出现全黑或全白的特殊状态，则当n=5时，从第一步开始，必是3步一个周期地变化. 请证明之.

2. 某城市共有六个区, 各区有居民：一区221万, 二区120万, 三区111万, 四区57万, 五区86万, 六区38万. 现该市要选出503名人大代表,请你用判别数法设计一个代表名额的分配方案.

3. 袋中有白球与黑球各半，每次从袋中随机摸出1球，取后放回袋中，直到连续两次均摸到白球为止. 设B n表示摸n次就终止时其中首次是摸到黑球的各种可能方式数目, {F n}表示Fibonacci数列，(1)分析B n与F n 的关系; (2)写出B n的通式.

4.有r 个人在一楼进入电梯,楼上有n层. 假设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同, 各乘客在哪层出电梯是相互独立的. 试求直到电梯中

的r 个乘客出空为止时, 电梯需停次数的数学期望. (假定在楼上没有人进电梯).

5.某学校食堂每周消耗猪肉1400千克,存贮方式是把猪肉放入冷冻库内,每天每千克存贮费为0.05元.每次订购手续费为45元.问该食堂的采购员采购猪肉的批量为多少最佳?采购周期为多少天?(不允许缺货)

6. 有两个村庄分别位于XOY 平面的点5)与点B(2,7)处，（单位：km ）它们要在河边（直线y=x ）共建一间水电厂，请你为它们设计水电厂的位置以及铺设电缆的方法，使总长最短，并问8 km 电缆是否够用？

7. 牛顿发现在较小范围内，物体冷却速率正比于该物体与环境温度的差值. 司法部门常用此理论推算凶杀的作案时间.例如，某天晚上在一住宅内发现一尸体,法医于23:35赶到现场, 立即测量得死者体温是30.8℃, 一小时后再测量得死者体温是29.1℃,法医还注意到当时室温是28℃,试利用冷却模型推算受害者的死亡时间.(假设正常体温为37℃)

8. 跳伞运动员在离地面2800m 高的直升飞机上由静止状态向下跳，人与伞的总质量为85kg ，空气阻力等于下降速度的一半，20s 后打开降落伞，此时他离地面有多高？建模并求解.

9. 设某渔场的鱼量的自然增长服从规律:

ln , (0)dx N rx x dt x

=> 假设独家捕捞, 单位时间捕鱼量为()h x Ex =. (1)求该渔场的鱼量方程的稳定平衡点. (2)如何控制捕捞率E ，使单位时间的持续产量达到最大, 最大值是多少？

10. 某作坊主甲不善经营，他经营该作坊估计每年只能获利10万元；若把该作坊让乙来经营估计每年能获利50万元；若把该作坊让丙来经营估计每年能获利60万元；若把该作坊让乙和丙一起来经营，估计每年能获利100万元.若采用获利最大的方案，试用Shapley 公式来分配各人所得.

11.公司有4项工作要做，现准备在5人中选出4人来做，每人做且只

为使总利润最大，应该选哪4人？又如何分配任务？最大利润是多少？

12. 某车间共有29台同类机器，这种机器每台每天可加工6个零件A 或2个零件B或4个零件C. 两个零件A和3个零件B及5个零件C 配成一套. 假设每台机器每天只安排加工1种零件，问如何安排这些机器每天的任务，使该车间每天加工的成套零件最多. 建立数学模型并求解. （求解不用软件）

13. 请根据如下资料绘制某工程的工序流线图,计算各事项的最早时间与最迟时间,并确定出其关键路.