2020年高中物理竞赛—电磁感应篇(进阶版)13-4、5、6RL电路、磁场能量、麦克斯韦电磁理论(共
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I
2.动态法:
L
L
dI dt
L L
dI
dt
3.能量法:
Wm
1 BHdV
V2
1 LI 2 2
L
2Wm I2
（下一页）
[例] 如图.求同轴传输线之磁能及自感系数
解： H I
B I
R2
2r
2r
Wm
V wmdV
1
dV H
2rldr
2dV
V2
R1
R2 1 ( I )2 2rldr
2 R1 2r
另解：
dQ dCU dU
Id dt
dt
C dt
（下一页）
平行板电容器的电容 代入上式,可得同样结果.
C 0R2
l
(2)由位移电流密度的定义
jd
D t
0
E t
0
l
U t
0U 0
l
cost
或者 jd Id R2
(3)因为电容器内I=0,且磁场分布应具有轴对称性,由全电流
定律得：
（下一页）
dS
S t
S jd dS (位移电流)
jd
D t
（位移电流密度）
（下一页）
二、全电流和全电流安培环路定理
在一般情况下,传导电流和位移电流可能同时通过
某一截面,因此,麦克斯韦引入全电流. 全电流 通过某一截面的全电流是通过这一截面的
传导电流和位移电流的代数和.
在任一时刻,电路中的全电流总是连续的.而且,在 非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立.
LH
dl
S
j
D t
dS
（下一页）
麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于 一般电磁场.所以,可以将电磁场的基本规律写成麦克斯韦方程组 (积分形式):
SD dS
LE dl
V S
dV
B t
dS
SB
dS
LH dl
0
S
j
D t
dS
（下一页）
麦克斯韦电磁场理论是物理学上一次重大的突 破,预言了电磁波的存在。
1 r
l
B2
0H2
0 0 R 2U 0
2l
cost
1 r
R 2U 0
2lc 2
cost
1 r
（下一页）
对于静电场和稳恒磁场,其基本规律为:
静电场
稳恒磁场
SD dS V dV
E涡
E dl 0
L
SB dS 0
H dl
L
S
j dS
Id
E dl
B
dS
变
L
S t
l
I 2l ln( R2 )
再根据 :
1 2
4
LI 2 Wm
R1I 2l 4
ln(
R2 R1
)
可得同轴电缆 的自感系数为
L l 2
ln( R2 ) R1
r dr
（下页作业）
谢谢观看！
Bye bye!
2020高中物理竞赛
• 电磁感应篇 • （进阶版）
§13-6 麦克斯韦电磁理论
1820年奥斯特
S
S1
S2
即
q
D
S2
dS
e
（下一页）
则
q
D dS
S2
e
I dq d
D dS
D
dS
d e
dt dt S1S2
S2 t
dt
式中: I
传导电流
若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流
，那么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移
电流。
定义
Id
de dt
D
2020高中物理竞赛
电磁感应篇 （进阶版）
§ 13- 4 RL电路
考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流
滋长过程：
由全电路欧姆定律
L
R
L dI IR
BATTERY
dt
这一方程的解为：
ε 电池
I
Rt
(1 e L )
I
R
Rt
I0 (1 e L )
I0
τ= L/R ：RL电路的“时间常数”
爱因斯坦在一次纪念麦克斯韦的诞辰时所说的:这 “…是牛顿以来物理学上经历的最深刻和最有成果的一 次变革.”
结束
谢谢观看！
全电流安培环路定理
H dl
l
I Id
I
D
dS
S t
（下一页）
位移电流的理解
1. 位移电流与传导电流方向相同
q 如放电时
D
D
t 反向
D
I d 同向
Ic
2. 位移电流和传导电流产生磁场相同.
3. 在真空中位移电流无热效应.
（下一页）
传导电流
位移电流
电荷的定向移动
电场的变化
通过电流产生焦耳热
真空中无热效应
传导电流和位移电流在激发磁场上是等效．
（下一页）
l Ei dl
S
B
dS
t
L H d dl
D
dS
S t
( Hd 为 Id 产生的涡旋磁场）
B
D
t
t
Ei 左旋
右旋 H d
对称美
（下一页）
例: 半径为R,相距 l ( l<<R ) 的圆形空气平板电容器,两端加上 交变电压U=U0sint,求电容器极板间的:
电 产生 磁
1831年法拉第
产生
磁
电
历史性
1865年麦克斯韦的两个假设
变化的磁场 变化的电场
激发 电场
? 磁场
涡旋电场 位移电流
（下一页）
一. 位移电流
电流的连续性问题:
包含电阻、电感线圈的电路,
电流是连续的.
I
R LI
包含有电容的电流是 否连续？
?I
++++++
I
（下一页）
问题: 在电流非稳恒状态下 , 安培环路定理是否正确 ?
磁场的能量：
Wm
1 2
LI 2
磁场能量密度： 单位体积中储存的磁场能量 wm
螺线管特例： L n2V H nI B nI
Wm
1 2
LI 2
1 2
n2V ( H
n
)2
1 2
H 2V
wm
1 2
H
2
1 2
BH
Wm V wmdV
（下一页）
计算自感系数可归纳为三种方法:
1.静态法: m LI
L m
同为以 l 为边缘的曲面
对 S面
l H dl S j dS I
Sl
++ +
++
对 S 面
矛盾
I
H dl j dS 0
l
S
q0
D
Fra Baidu bibliotek
q0
+
S
I
I
+++++++++
I
（下一页）
q0
D
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I
+++++++++
I
由高斯定理:
S1 S S2
做一高斯面
0
q D dS D dS D dS
rR
L1 H1 dl
S jd dS
jdr 2
H1
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0U l
0
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O
O
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L2 H2 dl Id jdR2
P
O
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R
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(1)位移电流; (2)位移电流密度 Jd 的大小; (3)位移电流激发的磁场分布B(r) , r 为圆板的中心距 离.
P
O
O
R
l
（下一页）
解： (1)由于l <<R , 故平板间可作 匀强电场处理,
EU l
根据位移电流的定义：
P
O
O
R
l
Id
de dt
d
DS
dt
0
dE R2
dt
0R
l
2
U
0
cost
或“弛豫时间”
0
τ
t
（下一页）
13 – 5 磁场的能量 磁场能量密度
由全电路欧姆定律
L dI IR 左式左右乘以 Idt再积分得：
dt
I0 L dI Idt
t
Idt
t
IRIdt
0
dt
0
0
t
Idt
0
t 0
I
2 Rdt
1LI 2
2 0
电源所作的功
磁场的能量
电阻上的热损耗
（下一页）
2.动态法:
L
L
dI dt
L L
dI
dt
3.能量法:
Wm
1 BHdV
V2
1 LI 2 2
L
2Wm I2
（下一页）
[例] 如图.求同轴传输线之磁能及自感系数
解： H I
B I
R2
2r
2r
Wm
V wmdV
1
dV H
2rldr
2dV
V2
R1
R2 1 ( I )2 2rldr
2 R1 2r
另解：
dQ dCU dU
Id dt
dt
C dt
（下一页）
平行板电容器的电容 代入上式,可得同样结果.
C 0R2
l
(2)由位移电流密度的定义
jd
D t
0
E t
0
l
U t
0U 0
l
cost
或者 jd Id R2
(3)因为电容器内I=0,且磁场分布应具有轴对称性,由全电流
定律得：
（下一页）
dS
S t
S jd dS (位移电流)
jd
D t
（位移电流密度）
（下一页）
二、全电流和全电流安培环路定理
在一般情况下,传导电流和位移电流可能同时通过
某一截面,因此,麦克斯韦引入全电流. 全电流 通过某一截面的全电流是通过这一截面的
传导电流和位移电流的代数和.
在任一时刻,电路中的全电流总是连续的.而且,在 非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立.
LH
dl
S
j
D t
dS
（下一页）
麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于 一般电磁场.所以,可以将电磁场的基本规律写成麦克斯韦方程组 (积分形式):
SD dS
LE dl
V S
dV
B t
dS
SB
dS
LH dl
0
S
j
D t
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（下一页）
麦克斯韦电磁场理论是物理学上一次重大的突 破,预言了电磁波的存在。
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l
B2
0H2
0 0 R 2U 0
2l
cost
1 r
R 2U 0
2lc 2
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1 r
（下一页）
对于静电场和稳恒磁场,其基本规律为:
静电场
稳恒磁场
SD dS V dV
E涡
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L
SB dS 0
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L
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B
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L
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再根据 :
1 2
4
LI 2 Wm
R1I 2l 4
ln(
R2 R1
)
可得同轴电缆 的自感系数为
L l 2
ln( R2 ) R1
r dr
（下页作业）
谢谢观看！
Bye bye!
2020高中物理竞赛
• 电磁感应篇 • （进阶版）
§13-6 麦克斯韦电磁理论
1820年奥斯特
S
S1
S2
即
q
D
S2
dS
e
（下一页）
则
q
D dS
S2
e
I dq d
D dS
D
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S2 t
dt
式中: I
传导电流
若把最右端电通量的时间变化率看作为一种电流
，那么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移
电流。
定义
Id
de dt
D
2020高中物理竞赛
电磁感应篇 （进阶版）
§ 13- 4 RL电路
考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流
滋长过程：
由全电路欧姆定律
L
R
L dI IR
BATTERY
dt
这一方程的解为：
ε 电池
I
Rt
(1 e L )
I
R
Rt
I0 (1 e L )
I0
τ= L/R ：RL电路的“时间常数”
爱因斯坦在一次纪念麦克斯韦的诞辰时所说的:这 “…是牛顿以来物理学上经历的最深刻和最有成果的一 次变革.”
结束
谢谢观看！
全电流安培环路定理
H dl
l
I Id
I
D
dS
S t
（下一页）
位移电流的理解
1. 位移电流与传导电流方向相同
q 如放电时
D
D
t 反向
D
I d 同向
Ic
2. 位移电流和传导电流产生磁场相同.
3. 在真空中位移电流无热效应.
（下一页）
传导电流
位移电流
电荷的定向移动
电场的变化
通过电流产生焦耳热
真空中无热效应
传导电流和位移电流在激发磁场上是等效．
（下一页）
l Ei dl
S
B
dS
t
L H d dl
D
dS
S t
( Hd 为 Id 产生的涡旋磁场）
B
D
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Ei 左旋
右旋 H d
对称美
（下一页）
例: 半径为R,相距 l ( l<<R ) 的圆形空气平板电容器,两端加上 交变电压U=U0sint,求电容器极板间的:
电 产生 磁
1831年法拉第
产生
磁
电
历史性
1865年麦克斯韦的两个假设
变化的磁场 变化的电场
激发 电场
? 磁场
涡旋电场 位移电流
（下一页）
一. 位移电流
电流的连续性问题:
包含电阻、电感线圈的电路,
电流是连续的.
I
R LI
包含有电容的电流是 否连续？
?I
++++++
I
（下一页）
问题: 在电流非稳恒状态下 , 安培环路定理是否正确 ?
磁场的能量：
Wm
1 2
LI 2
磁场能量密度： 单位体积中储存的磁场能量 wm
螺线管特例： L n2V H nI B nI
Wm
1 2
LI 2
1 2
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n
)2
1 2
H 2V
wm
1 2
H
2
1 2
BH
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（下一页）
计算自感系数可归纳为三种方法:
1.静态法: m LI
L m
同为以 l 为边缘的曲面
对 S面
l H dl S j dS I
Sl
++ +
++
对 S 面
矛盾
I
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l
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由高斯定理:
S1 S S2
做一高斯面
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H2
Id
2r
0
R 2U 2l
0
cost
(1)位移电流; (2)位移电流密度 Jd 的大小; (3)位移电流激发的磁场分布B(r) , r 为圆板的中心距 离.
P
O
O
R
l
（下一页）
解： (1)由于l <<R , 故平板间可作 匀强电场处理,
EU l
根据位移电流的定义：
P
O
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R
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或“弛豫时间”
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（下一页）
13 – 5 磁场的能量 磁场能量密度
由全电路欧姆定律
L dI IR 左式左右乘以 Idt再积分得：
dt
I0 L dI Idt
t
Idt
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IRIdt
0
dt
0
0
t
Idt
0
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I
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1LI 2
2 0
电源所作的功
磁场的能量
电阻上的热损耗
（下一页）