直线运动的规律考点分类例析

直线运动的规律考点分类例析

河北省鸡泽县第一中学057350吴社英

类型一：图象的理解和应用

例1．（10全国Ｉ卷）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 ~60s 内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。

⑴画出汽车在0~60s 内的v-t 图线； ⑵求在这60s 内汽车行驶的路程。

解析：由加速度图像可知前10s 汽车匀加速，后20s 汽车匀减速恰好停止，因为图像的面积表示速度的变化，此两段的面积相等。最大速度为20m/s 。所以速度图像为右图。然后利用速度图像的面积求出位移。

⑵汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和。

900201020301010321=⨯+⨯+⨯=++=s s s s m

答案：⑴速度图像为右图。 ⑵900m

例2．（08宁夏卷）甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t 图象如图所示。两图象在t=t1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S 。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d 。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d 的组合可能是 （ ）

A ． t′＝t1 ,d=S

B ． t′=111,2

4t d S

=

C ． t′

111,22t d S =

=

D ． t′=113,2

4t d S

= 解析：本题考查利用图象分析追击相遇问题。在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后

就不可能追上了，故t′ ＜t ，A 错；从图像中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看，甲在t1时间内运动的位移比乙的多S ，当t′ =0.5t 时，甲的面积比乙的面积多出3

4S ，即

相距d=3

4S ，选项D 正确。此类问题要抓住图像的交点的物理意义，过了这个时刻，不能相

遇以后不可能相遇，即“过了这个村就没这个店”。

答案：

D

类型二：物体在传送带上的运动 例3．（06全国卷）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为

μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度

a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．

解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a0．根据牛顿定律，可得a=μg 设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v ，有v0=a0t v=at 由于a

从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s ，有

t v t a s '+=

020021

a v s 22

0=

传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s0－s

由以上各式得

)

11(202

0a g v l -=μ

答案：见解析 方法技巧：求解此类问题应认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定物体是否受到滑动摩擦力的作用，如果受到滑动摩擦力应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况，解此类问题的关键是找准临界情况，即物体与传送带速度相等时，此时物体受到的摩擦力会发生突变，有时是摩擦力的大小发生突变（传送带水平），有时是摩擦力的方向发生突变（传送带倾斜）．

类型三：多过程中运动的分析和公式的选择

例4．辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道。求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。有关数据见表格。

某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速度到最大速度

s m v /401=，然后再减速到./202s m v =

111a v t =

； 2

212a v v t -=；21t t t +=

你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法正确得出结果。

解：不合理。因为按这位同学的解法可得 t1＝11a v ＝10s ，t2＝221v v -＝2.5s ，所以加速距离s1＝21

v t1＝200m ，s2＝11a v t1＝75m ，总位移s1＋s2＝275m ＞218m 。故不合理。

由上可知摩托车不能达到最大速度v2，设满足条件的最大速度为v ，则：

22

22

12

22v v v s a a -+＝

解得： v=36m/s

又 t1＝11a v ＝9s t2＝

2

2v v a -＝2 s 因此所用的最短时间 t ＝t1+t2＝11s

答案：见解析。

题后反思：此题关键是分析清楚摩托车的运动的情况如何。 类型四：自由落体和竖直上抛运动 例5．（05全国卷）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”50.01=d m ，“竖直高度”0.11=h m ；跳蚤原地上跳的“加速距离”00080.02=d m ，“竖直高度”10.02=h m ．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为50.0m ，则人上跳的“竖直高度”是多少？

解：本题考查直线运动，要注意运动的两个阶段，先加速上升，再减速上升，要注意其中的两个距离．用a 表示跳蚤起跳的加速度，v 表示离地时的速度，则对加速过程和离地后

上升过程分别有222ad v =，

222gh v = 若假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令V 表示在这种情况下人离地时的速度，H 表示

与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有

1212ad v =， gH v 221=

由以上各式可得

212d d h H =

代入数值，得63=H m