高考中的立体几何(解答题型).ppt

因此 BD⊥EO. 又 O 为 BD 的中点， 所以 BE＝DE. (2)法一：如图(2)，取 AB 的中点 N，连接 DM，DN，MN. 因为 M 是 AE 的中点， 所以 MN∥BE. 又 MN⊄平面 BEC，BE⊂平面 BEC， 所以 MN∥平面 BEC. 因为△ABD 为正三角形，所以∠BDN＝30°.
解：(1)证明：因为 AB⊥平面 PAD，所以平面 PAD⊥平面 ABCD； 因为 PH 为△PAD 中 AD 边上的高，所以 PH⊥AD，又平面 PAD∩ 平面 ABCD＝AD，PH⊂平面 PAD，所以 PH⊥平面 ABCD. (2)因为 E 为 PB 的中点，所以 E 点到平面 ABCD 的距离为 12PH＝12，S△BCF＝12×CF×AD＝12×1× 2＝ 22. 所以三棱锥 E－BCF 的体积 V＝13×12× 22＝122.
3．(2012·江西高考)如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，E，F 是 线段 AB 上的两点，且 DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5， BC＝4 2，DE＝4.现将△ADE，△CFB 分别沿 DE，CF 折起， 使 A，B 两点重合于点 G，得到多面体 CDEFG.
(1)求证：平面DEG⊥平面CFG； (2)求多面体CDEFG的体积．
又 CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°， 所以∠BDN＝∠CBD 所以 DN∥BC. 又 DN⊄平面 BEC，BC⊂平面 BEC，所以 DN∥平面 BEC. 又 MN∩DN＝N，故平面 DMN∥平面 BEC. 又 DM⊂平面 DMN，所以 DM∥平面 BEC.
法二：如图(3)，延长 AD，BC 交于点 F，连接 EF. 因为 CB＝CD，∠BCD＝120°， 所以∠CBD＝30°. 因为△ABD 为正三角形， 所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°， 因此∠AFB＝30°，所以 AB＝12AF. 又 AB＝AD，所以 D 为线段 AF 的中点． 连接 DM，由于点 M 是线段 AE 的中点，因此 DM∥EF. 又 DM⊄平面 BEC，EF⊂平面 BEC，所以 DM∥平面 BEC.
(2)在平面 EGF 中，过点 G 作 GH⊥EF 于点 H， 则 GH＝EGE·FGF＝152. 因为平面 CDEF⊥平面 EFG，所以 GH⊥平面 CDEF， 所以 VCDEFG＝13SCDEF·GH＝16.
4．(2012·山东高考)如图，几何体 E－ABCD 是四棱 锥，△ABD 为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD. (1)求证：BE＝DE； (2)若∠BCD＝120°，M 为线段 AE 的中点，求证： DM∥平面 BEC. 证明：(1)如图(1)，取 BD 的中点 O，连接 CO，EO. 由于 CB＝CD，所以 CO⊥BD， 又 EC⊥BD，EC∩CO＝C， CO，EC⊂平面 EOC， 所以 BD⊥平面 EOC，
解：(1)证明：因为 DE⊥EF，CF⊥EF，所以四边形 CDEF 为矩形， 由 GD＝5，DE＝4， 得 GE＝ GD2－DE2＝3， 由 GC＝BC＝4 2，CF＝DE＝4， 得 FG＝ GC2－CF2＝4， 所以 EF＝5， 在△EFG 中，有 EF2＝GE2＋FG2，所以 EG⊥GF. 因为 CF⊥EF，CF⊥FG，得 CF⊥平面 EFG， 所以 CF⊥EG，所以 EG⊥平面 CFG， 即平面 DEG⊥平面 CFG.
导练 感悟高考
Fra Baidu bibliotek
做考题 体验高考 析考情 把脉高考
专第
题
二 热点 透析高考
四讲
热点一 热点二 热点三
通法——归纳领悟
冲刺 直击高考
[做考题 体验高考]
1．(2012·安徽高考)如图，长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，底面 A1B1C1D1 是正方形，O 是 BD 的中点， E 是棱 AA1 上任意一点． (1)证明：BD⊥EC1； (2)如果 AB＝2，AE＝ 2，OE⊥EC1，求 AA1 的长． 解：(1)证明：连接 AC，A1C1. 由底面是正方形知，BD⊥AC. 因为 AA1⊥平面 ABCD，BD⊆平面 ABCD，所以 AA1⊥BD.
因为 OE⊥EC1，所以 OE2＋EC21＝OC21， 即 4＋(h－ 2)2＋(2 2)2＝h2＋( 2)2， 解得 h＝3 2， 所以 AA1 的长为 3 2. 法二：∵OE⊥EC1，∴∠AEO＋∠A1EC1＝90°. 又∵∠A1C1E＋∠A1EC1＝90°，∴∠AEO＝∠A1C1E. 又∵∠OAE＝∠C1A1E＝90°，∴△OAE∽△EA1C1， ∴AA1EC1＝AA1OE，即2 22＝A12E，∴A1E＝2 2， ∴AA1＝AE＋A1E＝3 2.
(3)证明：如右图，取 AB 的中点 M，连接 MF、 EM，取 PA 的中点 N，连接 NE、DN. 因为 AB∥CD，DF＝12AB，所以 NE 綊 AM
綊 DF，所以四边形 DNEF 为平行四边形，所以 EF 綊 DN.
因为 PD＝AD，所以 DN⊥PA，又因为 AB⊥平面 PAD，所以 DN⊥ AB，PA∩AB＝A，所以 DN⊥平面 PAB，所以 EF⊥平面 PAB.
2．(2012·广东高考)如图所示，在四棱锥 P－ABCD 中，AB⊥平面 PAD，AB∥CD，PD＝AD，E 是 PB 的中点，F 是 DC 上的点且 DF＝12AB，PH 为△PAD 中 AD 边上的高． (1)证明：PH⊥平面 ABCD； (2)若 PH＝1，AD＝ 2，FC＝1，求三棱锥 E－BCF 的体积； (3)证明：EF⊥平面 PAB.
又由 AA1∩AC＝A，所以 BD⊥平面 AA1C1C. 再由 EC1⊆平面 AA1C1C 知，BD⊥EC1. (2)法一：设 AA1 的长为 h，连接 OC1. 在 Rt△OAE 中，AE＝ 2，AO＝ 2， 故 OE2＝( 2)2＋( 2)2＝4. 故 Rt△EA1C1 中，A1E＝h－ 2， A1C1＝2 2，故 EC21＝(h－ 2)2＋(2 2)2. 在 Rt△OCC1 中，OC＝ 2，CC1＝h，OC21＝h2＋( 2)2.