matlab解析法画凸轮轮廓线

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基于matlab的凸轮轮廓设计

一、设计凸轮机构的意义

在工业生产中，经常要求机器的某些部件按照规定的准确路线运动，仅应用连杆机构已难以满足这个要求，所以需要利用工作表面具有一定形状的凸轮。凸轮在所有基本运动链中，具有易于设计和能准确预测所产生的运动的优点。如果设计其他机构来产生给定的运功、速度、和加速度，其设计工作是很复杂的，但是设计凸轮机构则比较容易，而且运动准确、有效。所以在许多机器中，如纺织机、包装机、自动机床、自动化专用机床、数控机床、印刷机、内燃机、建筑机械、矿山机械、计算机的辅助装备及农业机具等，都可以找到凸轮机构。

在进行研究时，先设计一个简单的凸轮，在给定的旋转角度内有一定的总升距。设计凸轮轮廓的基本方法是把凸轮固定，使从动件以其与凸轮的相关位置绕凸轮回转而形成凸轮轮廓。因此设计凸轮时，必须画出足够多的点，使凸轮轮廓平滑可靠。

Matlab软件提供了强大的矩阵处理和绘图功能，具有核心函数工具箱。其编程代码接近数学推导公式，简洁直观，操作简易，人机交互性能好。因此，基于matlab软件进行凸轮机构的设计可以解决设计工作量大的问题。运用解析法进行设计，matlab可以精确的计算出轮廓上每一点的坐标，然后更为精确的绘制出凸轮轮廓曲线。

二、设计凸轮机构的已知条件

凸轮做逆时针方向转动，从动件偏置在凸轮轴心右边。从动件在推程做等加/减速运动，在回程做余弦加速运动。基圆半径rb=50mm，滚子半径rt=10mm，推杆偏距e=10mm，推程升程h=50mm，推程运动角ft=100º，远休止角fs=60º，回程运动角fh=90º。

三、分析计算

1、建立坐标系

以凸轮轴心为坐标原点建立平面直角坐标系XOY，取杆件上升方向为Y轴正方向。

2、推杆运动规律计算

凸轮运动一周可分为5个阶段：推程加速阶段、推程减速阶段、远休止阶段、回程阶段、进休止阶段。

根据已知条件，推程阶段为等加/减速，故推程阶段的运动方程为：

推程加速阶段（0~f t/2）

{s(f)=

2∗ℎ∗f2

f

t

2

v(f)=ds(f)=4∗ℎ∗f

f

t

2

推程减速阶段（f t/2~f t）

{

s(f)=ℎ−

2∗ℎ∗(f t−f)2

f

t

2

v(f)=ds(f)=

4∗ℎ∗(f t−f)

f

t

2

远休止阶段（f t~(f t+f s)）推杆运动方程为

{s(f)=0

v(f)=ds(f)=0

根据已知条件，在回程做余弦加速运动，因此回程阶段（(f t+f s)~(f t+f s+fℎ)）的运动方程为

{s(f)=

ℎ∗[1+cos(

π∗(f−f t−f s)

fℎ)]

2

v(f)=ds(f)=−π∗ℎ∗sin(

π∗(f−f t−f s)

fℎ)

2∗fℎ

近休止阶段（(f t+f s+fℎ)~360°）的运动方程为

{s(f)=0

v(f)=ds(f)=0 3、凸轮理论轮廓线计算

{x(f)=[s e+s(f)]∗sin(f)+e∗cos(f) y(f)=[s e+s(f)]∗cos(f)−e∗sin(f)

式中s e=√r b2−e2，为推杆滚子中心到X轴的垂直距离。

4、实际轮廓线计算根据3的计算结果有

{dx(f)=(ds(f)−e)∗sin(f)+(s e+s(f))∗cos(f)

dy(f)=(ds(f)−e)∗cos(f)−(s e+s(f))∗sin(f)可得

{sin(k)=

dx(f)

√dx2+dy2

cos(k)=−

dy(f)√dx2+dy2

凸轮实际轮廓线为

{xp(f)=x(f)−r∗cos(k) yp(f)=y(f)−r∗sin(k)

四、程序代码

rb = 50;

rt = 10;

e = 10;

h = 50;

ft = 100;

fs = 60;

fh = 90;

hd= pi / 180;

du = 180 / pi;

se=sqrt( rb^2 - e^2 );

d1 = ft + fs;

d2 = ft + fs + fh;

n = 360;

s = zeros(n);

ds = zeros(n);

x = zeros(n);

y = zeros(n);

dx = zeros(n);

dy = zeros(n);

xx = zeros(n);

yy = zeros(n);

xp = zeros(n);

yp = zeros(n);

for f = 1 : n

if f <= ft/2

s(f) = 2 * h * f ^ 2 / ft ^ 2; s = s(f);

ds(f) = 4 * h * f * hd / (ft * hd) ^ 2; ds = ds(f);

elseif f > ft/2 & f <= ft

s(f) = h - 2 * h * (ft - f) ^ 2 / ft ^ 2; s = s(f);

ds(f) = 4 * h * (ft - f) * hd / (ft * hd) ^ 2; ds = ds(f);