4第四章 轴测图

第一节 轴测投影的基本知识
一、视图与轴测图 视图的优点是表达准确、清晰，作图简便，其不足是缺乏立体感。 轴测图的优点是直观性强，立体感明显，但不适合表达复杂形状的 物体，也不能放映物体的实际形状，如图4-1所示。 在工程实践中，视图能较好地满足图示的要求，因此工程图的表达 一般视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。
图4-10 作板的正等测图
（a）
一、曲面体正等测图画法
（二）圆角的正等测画法 【作图步骤】 (1)在视图上确定各坐标轴，如图4-10（a）所示。 (2)画下底面。 建立X、Y、Z轴测轴，画出四棱柱底面的轴测图，再画菱形，找 到切点A、B、C、D的位置和圆心1、4的位置，如图4-10（b）所示。 (3)画上底面。从需要定位的各点（如圆心和切点等）沿Z轴向上画出板厚的高 度，以便找到另外一个底面上的圆心、切点和顶点等位置，如图4-10（c）所 示。画下底面直线和圆弧，作两个底面圆弧的公切素线，擦掉作图辅助线和不 可见棱线和底面边线，加粗图线，完成作图，如图4-10（d）所示。
（a）
图4-5 作切割体的正等测图
（b）
一、平面体正等测图的画法
(四)切割法 (3)画被切割的前上方部分。 如图4-5（c）所示。 (4) )画前上方被切割的四棱柱。如图4-5（d）所示，擦掉作图辅助 线，加粗图线，完成作图如图4-5（e）所示。
（c）
（c）
（c）
图4-5 作切割体的正等测图
二、平面体斜二轴测图的画法
图4-6 作挡土墙的正面斜二测图
（a）
二、平面体斜二轴测图的画法
【作图步骤】 (1)在视图上确定各坐标轴，如图4-6（a）所示。 (2)画特征面。 建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿着X轴向左量取X1、 X2和X3三个长度尺寸，沿着Z轴向上量取Z1、Z2和Z3三个高度尺寸， 绘制直十棱柱的特征底面，如图4-6（b）所示。
一、曲面体正等测图画法
(一) 圆的正等测图 下面以水平圆为例讲解近似椭圆的画法： (1)在视图上确定各坐标轴，如图4-9（a）所示。 (1)先画对应的轴测轴方向，接着绘制水平圆的外切正方形的轴测图（是菱形） 如图4-9（b）所示。 (2)找到四边的中点，即A、B、C、D四点，如图4-9（c）所示。 (3)找出四段圆弧的圆心，即1、2、3、4四点，如图4-9（d）所示。 (4)以1点为圆心，1A为半径作圆弧；以2点为圆心2B为半径作圆弧；以3点为圆 心，3A为半径作圆弧；以4点为圆心， 4C为半径作圆弧，四段圆弧相切连接， 擦掉多余的弧线，加粗图线，作图完成，如图4-9d所示。
（a）
图4-4 作柱下独立基础的正等测图
一、平面体正等测图的画法
(三)叠加法 【作图步骤】 (1)在视图上确定各坐标轴，如图4-4（a）所示。 (2) 绘制最下面的四棱柱。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿着Y轴分 别向前后方各量取Y3宽度尺寸，沿着X轴分别向左右方各量取X3长度 尺寸，沿着Z轴向上量取Z高度尺寸，画出最下面的四棱柱，同时找 到A点，如图4-4（b）所示。
示，已知
正六棱台的两面投影，作正六 棱台的正等轴测图。
图4-2 作正六棱台的正等测图
一、平面体正等测图的画法
(一)坐标法 【分析】 正六棱台是由上下底面12个顶点连接而成。利用坐标法找到 12个点在 轴测图中的位置，然后依次连接即可得到正六棱台的轴测 图。【作图步骤】 （1）在视图上确定各坐标轴，如图4-2（a）所示。 （2）画下底面。 Z1 (3)画上底面。 (4)连棱线。
表4-1 正等测图和斜二测图的轴间角与轴向伸缩系数
四、轴间角和轴向伸缩系数
（1）轴间角：轴测轴之间的夹角，如∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴 间角。 （2）轴向伸缩系数：轴测图上沿轴方向的线段长度与物体上沿对应的 坐标轴方向同一线段长度之比，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ 的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即p=OX/ O1X1；q=OY/ O1Y1； r=OZ/ O1Z1。
图4-3 作渡槽的正等测图
（a）
一、平面体正等测图的画法
(二)特征面法 【作图步骤】 (1)在视图上确定各坐标轴，如图4-3（a）所示。
(2)画特征面。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿着Y轴向前后方
向各量取Y1、Y2、Y3和Y4四个宽度尺寸，沿着Z轴向上量取Z1、Z2、 Z3和Z4分四个高度尺寸，绘制出渡槽的特征底面。如图4-3（b）所示.
图4-1 轴测图与正投影图的形成
三、轴测图的分类
（1）按投影方向分为正轴测图和斜轴测图两类： 当投影方向S垂直于轴测投影面P时，称为正轴测图； 当投影方向S倾斜于轴测投影面P时，称为斜轴测图； （2）按轴向变形系数是否相等分为两类： p＝q＝r ，称为 正（或斜）等测图； p＝r≠q ，称为斜（或正）二测图； 本章着重介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。
图4-1 轴测图与正投影图的形成
二、轴测图的形成
相关概念： 如图4-1（a）所示为轴测图的形成过程，将物体连同其坐标OX1、 OY1、OZ1一起投影到轴测投影面P上（轴测投影方向S不平行于 任一坐标面），所得的投影图称为轴测图。 OX、OY、OZ称为轴测轴，是物体上的坐标轴在轴测投影面 上的投影。轴测图反映物体的长、宽、高三个方向的尺寸。
表4-1 正等测图和斜二测图的轴间角与轴向伸缩系数
五、轴测图的基本特性
（1）平行性。物体上互相平行的线段，在轴测图上仍然互相平行；物
体上平行于投影轴的线段，在轴测图中平行于相应的轴测轴。
（2）等比性。物体上互相平行的线段，在轴测图中具有相同的轴向伸
缩系数；物体上平行于投影轴的线段，在轴测图中与相应的轴测轴有相
画近似尺寸，草图近似满足斜二测图的基本参数。
（a）
图4-7 徒手作T型梁的正面斜二测草图
二、平面体斜二轴测图的画法
【作图步骤】 (1)在视图上确定各坐标轴，如图4-7（a）所示。 (2)画特征面。将 X、Y、Z轴测轴的方向大概定出，然后从O开始画，先 画出T型梁底面的特征形状，如图4-7（b）所示。 (3)画棱线和底面。从特征面的各顶点沿着X轴方向画出这段梁的可见棱 线，将另外一个底面上可见的轮廓线连接起来，如图4-7（c）所示。
（a）
（b）
图4-3 作渡槽的正等测图
一、平面体正等测图的画法
(二)特征面法 (3)画棱线。从特征面多边形的顶点分别向平行于X轴方向画X1长度 的棱线，如图4-3（c）所示。 (4)画另一底面。连接棱线上各端点，即得底面，擦去不可见棱线和 底面边线，加粗图线，完成作图，如图4-3（d）所示。
（c）
图4-3 作渡槽的正等测图
（d）
一、平面体正等测图的画法
(三)叠加法 适用于画组合体的轴测图，先将组合体分解成几个基本体，据基本 体组合的相对位置关系，按照先下后上、先后再前的方法叠加画出轴测 图。这种方法称为叠加法。 【例4-3】如图4-4（a）所示，已知独立基础的两面投影，作独立基础的 正等轴测图。 【分析】独立基础是由三个等高的四棱柱叠加而成，符合叠加法作图特 点，可以先下后中再上来绘制轴测图，注意绘制时三个四棱柱的定位。
Z
X1 y2
x3
x2
x1 01
X1
y1
01 x5
（a）
Y X
（b）
x4 Y1
图4-2 作正六棱台的正等测图
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一、平面体正等测图的画法
(二)特征面法 特征面法适用于绘制柱类形体的轴测图。先画出柱类形体的一个底 面（特征面），然后过底面多边形顶点作同一轴测轴的平行且相等的棱 线，再画出另一底面，这种方法称为特征面法。 【例4-2】如图4-3（a）所示，已知一段渡槽的两面投影，作出这段渡槽 的正等轴测图。 【分析】渡槽的横断面是一个柱体，底面是一个十六边形的多边形，是 渡槽的特征面，可根据特征面法作轴测图。
图4-5 作切割体的正等测图
（a ）
一、平面体正等测图的画法
(四)切割法 【作图步骤】 (1)在视图上确定各坐标轴，如图4-5（a）所示。 (2)画原体。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿着Y轴向后量取Y3 宽度尺寸，沿着X轴向左量取X3长度尺寸，沿着Z轴向上量取Z2高度尺 寸，绘制出四棱柱原体，如图4-5（b）所示。
（b） （a）
图4-4 作柱下独立基础的正等测图
一、平面体正等测图的画法
(三)叠加法 (3) 绘制中间的四棱柱。从A点沿着Y轴分别向前后方量取Y2宽度尺 寸，沿着X轴向左右方各量取X2长度尺寸，沿着Z轴向上量取Z高度尺 寸，画出中间的四棱柱，同时找到B点，并且将最下面的四棱柱被遮住 的轮廓线擦掉，如图4-4（c）所示。 (4) 绘制最上面的四棱柱。从B点沿着Y轴分别向前后方量取Y1宽度尺 寸，沿着X轴向左和向右各量取X1长度尺寸，沿着Z轴向上量取Z高度尺 寸，画出最上面的四棱柱，擦掉不可见的棱线和作图辅助线，加粗图 线，完成作图，如图4-4（d）所示。
（c）
（d） 图4-6 作挡土墙的正面斜二测图
（e）
二、平面体斜二轴测图的画法
【例4-6】如图4-7a所示，已知T型梁的两面投影，试徒手作出这个T型 梁的正面斜二轴测草图。 【分析】 这个T型梁是一个柱体结构，特征面形状为一个八边形。绘制
时用特征面法来画，由于我们画的是草图，所以在画的过程中，各尺寸
同的轴向伸缩系数。
（3）真实性。物体上平行于轴测投影面的平面，在轴测图中反映实形。
第二节 平面体轴测图的画法
一、平面体正等测图的画法 画轴测图常用的方法有：坐标法、特征面法、叠加法和切割法。 其中坐标法是最基本的画法，而其他方法都是根据物体的形体特点对 坐标法的灵活运用。 (一)坐标法 按坐标值确定平面体各特 征点的轴测投影，然后连线成 物体的轴 测图，这种作图方法称为坐标 法。【例4-1】如图4-2（a）所
斜二测图的作图方法与正等测图相同，轴间角和轴向伸缩系数不
同，由于斜二测图的X1Y1Z1坐标面平行于轴测投影面，所以斜二测图
所有平行于正面的平面均为实形。本节以特征面法和叠加法为例讲解斜
二测图画法。
二、平面体斜二轴测图的画法
【例4-5】如图4-6（a）所示，已知挡土墙的两面投影，用斜二测图 法作挡土墙的轴测图。 【分析】挡土墙可以看成由两个部分叠加而成，一个部分是直十棱 柱，另一个部分是直三棱柱。先用特征面法画出直十棱柱的斜二测 轴测图，再用叠加法绘制叠加的三棱柱，绘制过程中要注意Y轴方向 的轴向伸缩系数是0.5。
（a）
（b）
（c）
（d）
图4-9 作水平圆的正等测图
一、曲面体正等测图画法
(二) 圆角的正等测图 在工程中常常会出现板结构或柱结构进行倒圆角的情况，一般都是1/4圆 角，圆角的轴测图画法和前面所讲的过程是一致的，只是画近似椭圆的 时候，不需要将4段圆弧都画出来，每个圆角部位只需选择某一段圆弧 就可以，下面举例讲解。 【例4-7】如图4-10（a）所示， 已知组合柱的两面投影，作正 等测图。
（a） （b）
（c）
图4-7 徒手作T型梁的正面斜二测草图
第三节 曲面体轴测图的画法
一、曲面体正等测图画法 (一) 圆的正等测图 平行于坐标面的圆的正等轴测图都是椭圆，如图4-8所示，在绘制 的时候一般是用四段圆弧来近似代替，这种绘制近似椭圆的方法称为四 心圆法。
（b） （a）
图4-8 平行坐标面的圆的正等测图
（b） （a）
图4-6 作挡土墙的正面斜二测图
二、平面体斜二轴测图的画法
(3)画棱线。 从特征图形的各顶点作平行于Y轴向后画Y3/2宽度尺寸， 如图4-6c所示。然后将棱线的各端点连接为另一特征底面，擦掉不可见 的部分，如图4-6（d）所示。 (4)画三棱柱。 从O点沿着Y轴向后量取Y1/2找到叠加三棱柱的位置作 平行于轴测面的三角形，如图4-6（d）所示。再画出叠加的三棱柱，擦 掉被遮住的棱线和底面边线，加粗图线，完成作图，如图4-6（e）所 示。
（c）
图4-4 作柱下独立基础的正等测图
（d）
一、平面体正等测图的画法
(四)切割法 对于切割而成的形体画轴测图，宜先画出被切割物体的原体，然后 依次画出被切割的部分，这种方法称为切割法，用切割法作图时要注意 切割位置的确定。 【例4-4】如图4-5（a）所示，已知切割体的两面投影，作这个形体的正 等轴测图。 【分析】该形体是由一个四棱柱切割掉两个小四棱柱而成。应先画出原 体再画被切割掉的形体。
第二篇 投影制图
第四章 轴测图
第四章 轴测图
第一节 轴测投影的基本知识 第二节 平面体轴测图的画法 第三节 曲面体轴测图的画法
第四章 轴测图
【学习目的】通过对本章知识的学习，掌握轴测图的性质， 熟练掌握各类常见轴测图的基本画法和识读，学会运用轴测 图来辅助理解视图。 【学习要点】轴测图的基本概念、分类和轴测图的基本性 质，绘制正等轴测图和正面斜二轴测图的步骤和方法。