DEA数据包络分析(简明易懂版)ppt

• 因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就 是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（DEA）。 DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有 绝对优势的。
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数据包络分析（DEA）源起
1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授 A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes发表了一篇重要论 文：“Measuring the efficiency of decision making units”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲运 筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据包 络分析，其模型简称 C2R 模型。该模型用以评价部门间的 相对有效性（因此被称为DEA有效）。
效。 对分理处3，E =1，说明分理处3的运行DEA有效。 对分理处4，E =1，说明分理处4的运行DEA有效。
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END
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数据包络分析（DEA）
李锐
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数据包络分析概述
• 数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量 拥有相同目标的运营单位的相对效率。
• 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织 （或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织 例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等， 各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组 织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自 的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的 投入产出比并按其大小进行绩效排序。
分理处1 15 分理处2 20 分理处3 21 分理处4 20
140
1800 200 1600
130
1000 350 1000
120
800 450 1300
135
900 420 1500
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例2：银行分理处相对有效性评价
求解结果分析： 对分理处1，E =1，说明分理处1的运行DEA有效。 对分理处2，E =0.996，说明分理处2的运行非DEA有
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数据包络分析概述
• 但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能 折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如， 大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工 资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素， 如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理 或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位 效率高，哪个单位效率低。
DEA模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。
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数据包络分析应用现状
• DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已 扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养， 以及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一 方法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来 研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目 评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策 后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相 对于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚 至可以用来进行政策评价。
• DEA(值)=产出/投入
• 根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效。
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输入型与输出型的DEA模型
• Input-DEA 模型：基于投入的技术效率，即在 一定产出下，以最小投入与实际投入之比来估 计。或者说，决策者追求的倾向是输入的减少， 即求θ的最小。
• Output-DEA 模型：基于产出的技术效率，即在 一定的投入组合下，以实际产出与最大产出之 比来估计。或者说，决策者追求的倾向是输出 的增大，即求z的最大。
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C2R的对偶输出模型模型
max z
n
s .t
X j j X 0,
j1
n
Y j j zY 0 ,
j1
j 0, j 1, , n
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效率问题举例
• 例子.1考虑由煤燃烧产生一定热量的某种燃烧 装置，燃烧装置的效率用燃烧比Er表示。
• Er=yr/yR • yR为给定数量为x的煤所产生的最大热量（产
生热量的理想值）
• yr同样量的煤用这个装置所产生的热量（实测 值）
• 0《Er《1
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相对有效性评价问题举例
例2：银行分理处相对有效性评价
振华银行的 4 个分理处的投入产出如下表。求各个分理处的运
行是否DEA有效。
（产出单位：处理笔数/月）
分理处
投入
产出
职员数 营业面积（m2） 储蓄存取 贷款 中间业务
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C2R模型
max
u TY0 vT X 0
s .t
u TY0 vT X 0
1,
j
1,
,n,
u 0,v 0
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C2R的对偶输入模型模型
min
n
s .t
X j j X 0 ,
j1
n
Y j j Y0 ,
j1
j 0 , j 1, , n
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百度文库
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数据包络分析（DEA）模型简介
• DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、 具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划 等）模型，评价具有多个输入、特别是多个输出的 “部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU） 间的相对有效性（称为DEA有效）。
• 实际上“效率”或“相对有效性”的概念也是指产出 与投入之比，不过是加权意义之下的产出投入比。