初中数学分层导学案初一下册(王云松)

第五章 相交线与平行线

5.1.1 相交线

【分层目标】：

1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．

2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．

【重点难点】：对顶角的性质 【导学指导】：

一、知识链接

1.角是指 . 请你画出一个角来（并正确表示它）.

2.阅读课本P 2的第一段，边阅读边思考.

3.在生产生活中，你是怎么理解两条直线相交的？你会画出两条相交直线吗？

二、自主学习

1.对顶角和邻补角的概念：

（1）任意画两条相交直线，共形成的_____个角中，共有_____对角.各对角存在什 么位置关系？根据这样的位置关系将它们分类. 分别量各个角的度数，各类角的度数之间有什么关系？ 填写下列表格：

两直线相交

所形成的角 分类 位置关系 大小关系 43

21O

B

A

D C

∠1和∠2 ∠1和∠4 ∠__和∠__ ∠__和∠__

∠1和∠3 ∠__和∠__

（2）如果固定其中一条直线，把另一条直线绕交点旋转，各对角的位置关系变吗？ 数量关系变吗？

（3）阅读P3练习前的内容 2.对顶角、邻补角的性质： 1）对顶角 . 2）邻补角 .

3.P3的例题:如图，直线a 、b 相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的 度数.

先引导学生分析，再让学生独立完成，注重简单推理.

4

321a

b

【快速反馈】：

1. P3练习（直接做在课本上）.

2．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．

(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；

∠2和∠3互为______角；∠1和∠3互为______角；

∠2和∠4互为______角．

(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝______°；∠4＝

______°．

3．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，

求∠2的度数．

【要点归纳】：

对顶角、邻补角的概念和性质：

1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．

2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．

3．对顶角的重要性质是_________________．

【阶梯训练】：

1．图中是对顶角的是( )．

2．如图，∠1的邻补角是( )．

(A)∠BOC (B)∠BOC和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE和∠AOF

3．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的

度数．

【总结反思】：

5.1.2垂线

【分层目标】：

1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．

2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．

【重点难点】：垂线的概念和性质； 【导学指导】：

一、知识链接

1.通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两条直线相交的模型，在相交直线中形成了_____对对顶角和_____对_____角.

2. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠3

1

， 则∠BOD 的度数为( )

(A)30° (B)45° (C)60° (D)135°

3.在相交线的模型中，固定一条直线，转动另一条直线，当另一条直线的位置发生变 化时相交线所夹的角_____（填“是”或“否”）发生变化，当所夹对的角为90°时， 两条直线的位置关系是_______． 二、自主探究

1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其 中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______． 2．垂线的画法：

阅读P4探究：如何利用三角尺或量角器画已知直线的垂线？这样的垂线能画几条？ （1）经过直线上一点画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？ （2）经过直线外一点画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？ 归纳垂线的性质：

性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直． 3.阅读P5的思考，思考并回答问题： 探究P5，并回答问题. 归纳:

性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短． 3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离． 回答P6练习上面的问题.

【快速反馈】

1． 课本第5页和第6页练习（写在书上）

2. 如图，直线AB ，CD 互相垂直，记作______；直线AB ，CD 互相垂直，

垂足为O 点，记作____________；线段PO 的长度是点_________到直线 _________的距离；点M 到直线AB 的距离是_______________．

3. 如图，过A 点作BC 边所在直线的垂线EF ，垂足是D ，并量出A 点 到BC 边的距离．

图a 图b 图c

【要点归纳】

1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．

2．垂线的性质

性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．

性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．

3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．

【阶梯训练】：

1.如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．

图a 图b 图c

2.如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．

图a 图b 图c

3．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．

4.如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、

C的距离分别为P A＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直

线m的距离为( )．

(A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm (D)以上结论都不对【总结反思】：