沪科版初中数学七年级下册全册分层讲学稿导学案

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沪科版七年级数学下册导学案 8.1积的乘方

课题：整式乘除与因式分解8.1积的乘方主备人：杨明时间：2011年3月日年级班姓名：学习目标：1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．3.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．学习重点：积的乘方运算法则及其应用．学习难点：积的乘方运算法则的推导过程、幂的混合运算。

一、学前准备 1.回顾与思考同底数幂的乘法法则语言表述: 式子表示: 幂的乘方运算法则语言表述: 式子表示:2.已知一个正方体的棱长为1.1×103cm ，你能计算出它的体积是多少吗？3.根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则 ①（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）＝（4×4×4）·（6×6×6）＝4（）×6（）②（4×6）5＝＝4（）×6（）③（ab ）4＝＝a （）×b （）④ 猜想:3.怎样说明？4.积的乘方法则：) 5(()(37)37⨯=⨯ ) 9(()(46)46⨯=⨯ ) (()()n ab a b =n ()n nab a b =积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即（n 为正整数） 5.公式的拓展（abc ）n ＝（n 为正整数） 6.练一练（1）下列计算对吗？如果不对，请改正。

①（3a 2）3＝27a 5 ②（-a 2b ）4＝-a 8b 4 ③（ab 4）4＝ab 8 ④（-3pq ）2＝-6p 2q 2⑤（2）计算： ①（ab ）6 ②（a 2y ）5③（x 2y 3）4 ④（-a 2）3＋3a 2·a 4（3）填空：①a 6y 3＝（）3 ②81x 4y 10＝（）2预习疑难摘要： .二、探究活动（一）师生探究·解决问题例1．①（2b ）5 ②（3x 3）6 ③（－3x 3y 2）3 ④例2．计算下列各式，结果用幂的形式表示:（3）()()323223y x y x ∙ (4) (-8)2003·0.1252002例3．计算：（1）32235)()2()(a a a a +-+-⋅- （2）[]32236)2()3()(x x x -----例4．的值。

沪科版七年级数学下册导学案-6.2-立方根

课题：实数立方根（1）主备人：杨明时间：2011年1月3日年级班姓名：学习目标：1.在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。

2.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3.能用立方根解决一些简单的实际问题。

学习重点：正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用。

学习难点：1.体会由具体到抽象的思维过程；2.通过观察、讨论、交流、归纳立方根的意义，养成良好思维习惯.一、学前准备阅读课本第7页，完成下列问题:1.观察思考：如图，棱长这1时，正方体的体积是13＝1，设体积为2的正方体的棱长为x.依题意列方程得： .2.体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？3.做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm 3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm 3，它的棱长是多少？二、探究活动（一）独立思考·解决问题1. 一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的，也称为 .也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的，记为x ＝3a ，读作“a 的立方根”或三次方根.例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记为364＝4，如：x 3=2，x 是的立方根；x 3=5，是的立方根.2.求一个数的立方根的运算，叫做________.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3.练一练：(1)下列说法正确的是（）Ａ任意数a 的平方根有２个，它们互为相反数，Ｂ任意数a 的立方根有１个Ｃ－３是２７的负的立方根，Ｄ（－１）2的立方根是－１(2)下列判断正确的是（）A ．64的立方根是±4，B ．（－１）1-的立方根是１C ．64的立方根是2，D ．如果3a ＝a ，则a ＝0(3)求下列各式中的xx 3＋729＝0 （x －3）3＝64(4)求下列各数的立方根(1)-64 (2)－1258 (3)9 (4)04.议一议：(1)一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?. (3)(38-)3等于多少？ (32)3等于多少？33)8(-等于多少? 332等于多少？一般形式(3a )3= ，与33a = 。

沪科版七年级数学下册导学案 7.2一元一次不等式(3)

课题：一元一次不等式与不等式组一元一次不等式（3）主备人：杨明时间：2011年2月日年级班姓名：学习目标：1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题.2.经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系. 学习重点：一元一次不等式在实际问题中的应用学习难点：挖掘题目中不等的数量关系，正确列出不等式。

一、学前准备1.试用不等式表示下列关系：(a) 某天的气温不低于8度 ________________________________；(b)初一(A) 班的男生不小于25人 ________________________________； (c)汽车在行程过程中,速度一般不超过80km/h ______________________； (d)试用不等式表示下列问题：某次数学竞赛, 试题都是选择题, 答对一题得5分,不答或答错不得分也不扣分,小张在本次竞赛中想得分不低于80分。

请问他至少应该答对多少题？ ________________________________ 。

2.列方程解应用题的一般步骤？3.x 取何值时，代数式：x 的值823 ① 大于7－x ②小于7－x ③不大于7－x ④不小于7－x预习疑难摘要： . 二、探究活动（一）师生探究·合作交流1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？分析：（1）、先独立思考，理解题意；再交流，发表自己的观点．（2）、充分发表意见的基础上，归纳出以下三种采购方案：①什么情况下，到甲商场购买更优惠？②什么情况下，到乙商场购买更优惠？③什么情况下，两个商场收费相同？（3）、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠．问题1：如何列不等式？问题2：如何解这个不等式？解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x去括号，得：6000＋4500x－4500＜4800x移项且合并，得：－300x＜-1500不等式两边同除以－300，得：x＞5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠．请同学们自己完成方案(2)与方案(3)，并做出全面的回答。

沪科版七年级数学下册导学案 10.2 平行线的判定(3)

10.2 平行线的判定（3）主备人：杨明时间：2011年5月日年级班姓名：学习目标：1.使学生掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，并能应用这些知识判断两条直线是否平行。

2.注重培养学生的推理能力。

学习重点：运用方法2、方法3判断两直线平行。

学习难点：选取适当判定直线平行的方法进行说理。

一、学前准备1.回顾：平行线的判定方法1：2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也。

即：若a ∥b,a ∥c,则b ∥c .3.探究：所截，如果内错角被直线、如图，直线l b a ∠1=∠3，能得出直线a ∥b 吗？结论：平行线的判定方法2：4.想一想：类似地，利用同旁内角之间的关系，可得到平行线的判定方法3：练一练：1.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.9654321DCB A5FE4321DC B A2.如图2所示,下列条件中,不能判定AB∥CD 的是( )A. AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠AC.∠ABC+∠BCD=180°D.∠2=∠3 习疑难摘要：二、探究活动（一）师生探究·解决问题例1. 如图，已知BC AB ⊥，BC CD ⊥， 21∠=∠，BE 与CF 平行吗？例2.如图:（1）因为21∠=∠，所以 ∥ ( ) （2）因为A ∠=∠4，所以 ∥ ( ) （3）因为︒=∠+∠1801DBE ，所以 ∥ ( )例3.如图，B ∠与BCD ∠互为余角，ACD B ∠=∠，BC DE ⊥，垂足为E ，AC 与DE 平行吗？例4.如图，∠ADE =∠ABC,且DG,BF 分别是∠ADE 和∠ABC 的平分线，图中有哪些平行线吗？说明你的根据。

EGFCBDA新课标第一网（二）独立思考·巩固升华 1.如图，根据图形填空：（1）若∠B =∠ECD ，则 ∥ ，根据是（2）若∠ACE =∠A ，则 ∥ ，根据是DEC B AFE4321D CBA （3）若∠ACB =∠D ，则 ∥ ，根据是（4）若∠B+∠BCE=180°，则 ∥ ，根据是DECB A（1题图）2.如图，给出下面的说法：①因为BEF B ∠=∠，所以AB ∥EF ；②因为CDE B ∠=∠，所以AB ∥CD ；③因为︒=∠+∠180BEC B ，所以AB ∥EF ；④因为AB ∥CD ，CD ∥EF ，所以AB ∥EF 。

沪科版数学七年级下册全册教案(2021年春修订)

沪科版数学七年级下册全册教案设计2021-1-24第6章实数6.1平方根、立方根1.平方根【知识与技能】1.掌握平方根、算术平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2.能用符号表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.会求一个非负数的平方根和算术平方根.3.理解并运用a的双重非负性.【过程与方法】通过观察、理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，掌握求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，培养学生的观察、演绎能力.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过合作学习体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】能用符号正确表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，会求一个非负数的平方根和算术平方根.【教学难点】理解并运用a的双重非负数.一、情境导入,初步认识问题装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图（单位：m)，问这种地砖的一块的边长是多少？【教学说明】教师提出问题后，让学生独立思考，然后让学生相互交流.学生很容易设出未知数，列出方程，感受平方根，算术平方根是实际的需要，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.平方根的定义.问：已知一个数的平方，怎样求这个数呢？【教学说明】教师提出问题，同学生一起分析，引出平方根的定义.【归纳结论】一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.2.平方根的性质.问：（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？(3)-9有没有平方根？【教学说明】教师提出问题，学生独立完成再和同伴进行交流，归纳平方根的性质.【归纳结论】一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根.正数a的正的平方根，叫做a，其中a叫做被开方数，另一个负的平方根记为0的算术平方根是0.求一个数的平方根的运算叫做开平方.开方是平方的逆运算.根据这种关系，可以求出一些数的平方根.三、典例精析，掌握新知例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？25; 14; 0.0169; -64.【解】∵正数和零有平方根，负数没有平方根.∴25, 14,0.0169有平方根；-64没有平方根.例2求下列各数的平方根和算术平方根.（1）1;(2)81;(3)64;(4)(-3)2.【解】（1）∵(±1)2=1,∴1的平方根是±1=±1;1的算术平方根是1.(2)∵(±9)2=81.∴81的平方根是±9±9;81的算术平方根是9.（3）∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8=±8;64的算术平方根是8.（4）∵(-3)2=9,9的平方根是±3,∴(-3)2的平方根是±3=±3;（-3）2的算术平方根是3.【教学说明】让学生自主完成，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法.【归纳结论】对于一些平方数，我们可以根据开平方与平方的互逆关系，求出这些数的平方根和算术平方根.例3 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）:(1); (2)(3)(4)【解】(1)≈1.41(2)42.78(3)≈-0.94(4)0.85例4 跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作，如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：h=12gt2.其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上起跳至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？【解】设运动员下落到水面约需ts，根据题意，得3+1.2=12×9.8t2∴运动员下落到水面约需0.93s.【教学说明】让学生自主探究、相互交流，掌握计算器的使用方法，并能借助计算器求一些数的平方根，对于例4这样的实际问题，可设未知数列出方程，而解x2=a这样的方程，可看作是求a的平方根.【归纳结论】对于一些非平方数，可以利用计算器求出它们的平方根.四、运用新知，深化理解1.填空：(1)一个正数有两个平方根，而且这两个平方根;(2) 有且只有一个平方根，它的平方根就是;(3) 数没有平方根.2.判断是非.(1)4是16的算术平方根.( )(2)23是49的一个平方根.( )(3)(-5)2的平方根是-5.( )(4)0的算术平方根是0.( ) 3.下列的各式是否有意义，说明理由:4.求下列各数的平方根，算术平方根，并用式子表示.(1)49；(2)25.5.用计算器求下列各式的值（精确到0.01)：6.一个正数x的两个平方根分别是2a-1与-a+2,求a和x.7.若求a-b的值.【教学说明】学生自主探究，教师巡视，及时给予指导.【答案】1.（1）互为相反数（2）0 0 （3）负2.（1）√(2)√(3)×(4)√3.（1）（3）（4）有意义（2）无意义，理由略4.6.由2a-1-a+2=0得a=-1,当a=-1时，x=(2a-1)2=(-3)2=9.7.由2014-a=0,b-2015=0得a=2014,b=2015,∴a-b=2014-2015=-1.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾知识点，反思问题，共同提高.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出平方根和算术平方根，学生积极主动探索，教师引导与启发，激发学生学习兴趣.2.立方根【知识与技能】1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根.2.知道开立方与立方互为逆运算，会求某些数的立方根，理解并掌握立方根的性质.3.能利用计算器求立方根.【过程与方法】通过观察、理解开立方运算和立方运算的互逆关系，掌握求一个数的立方根的方法，培养学生的演绎、归纳能力.【情感态度】在数学活动中激发学生自己探索的兴趣，通过合作交流，让学生体验成功的喜悦.【教学重点】会求一个数的立方根，掌握立方根的性质.【教学难点】理解开立方与立方的互逆关系.一、情境导入，初步认识问题要做一个容积是64dm3的正方形木箱，如图，问它的棱长是多少?【教学说明】教师提出问题，让学生独立思考，然后相互交流，学生很容易设出未知数、列出方程、感受立方根是实际的需要，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.立方根的定义问：已知一个数的立方怎样求这个数呢？【教学说明】教师提出问题，引导学生一起分析引出立方根的定义.【归纳结论】一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根.a a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.求一个数的立方根的运算叫做开立方.2.立方根的求法问：在上面的问题中，64的立方根是多少呢？【教学说明】教师提出问题，学生很容易联想到平方根的求法，从而找到立方根的求法.【归纳结论】开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可求出一些数的立方根.三、典例精析，掌握新知例1求下列各数的立方根：（1）27; (2)-64; (3)0.【解】（1）因为33=27,所以27的立方根是3.=3.（2）因为(-4)3=-64的立方根是-4.=-4.（3）因为03=0，所以0的立方根是0,=0.例2用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01):（1）2；（2）7.797；（3）-17.456；（4）137 398.【教学说明】让学生独立完成，掌握求一个数的立方根的方法，相互交流，归纳出立方根的性质.【归纳结论】正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.例3，求x的平方根.∴x=64.∴x的平方根是±8.例4+|x2-9|=0.求3x+6y的立方根.【解】由题意得2x+y=0,x2-9=0. ∴x=±3.当x=3时，2×3+y=0,∴y=-6.3x+6y=3×3+6×(-6)=-27,它的立方根是-3.当x=-3时，2×(-3)+y=0,∴y=6.3x+6y=3×（-3）+6×6=27.它的立方根是3.∴3x+6y的立方根为3或-3.【教学说明】学生独立自主探究，相互交流，提高对知识的综合运用能力.四、运用新知，深化理解1.判断是非：（1）3是-27的立方根.( )(2)64的立方根是±4.( )(3)0是0的立方根.( )2.填空：3.求下列各数的立方根:(1)1; (2)-1; (3)8; (4)-8.4.用计算器计算(精确到0.1)：5.如果4x2=25，(y+1)3=1/8,求x-y的值.6.用计算器探索规律：你能发现其中的小数点的移动的规律吗？【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，加深学生对所学知识的理解和运用.【答案】1.(1)×(2)×(3)√2.1,2,3,4,125,216,343,512,729,10006.(1)11 (2)110 (3)1100 (4)1.1 (5)0.11规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位.所得正方根的小数点就相应地向左（或向右）移动一位.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾立方根的定义和求根方法，以及立方根的性质等知识点，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.以实际问题引出立方根，学生积极主动探索、教师引导启发，让学生在交流中体会成功的喜悦.6.2 实数第1课时实数的概念及分类【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念.2.会对实数进行分类.3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.【过程与方法】从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.【教学重点】掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.【教学难点】循环小数化为分数的规律与方法.一、情境导入，初步认识问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？（1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.二、思考探究，获取新知1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正.探究是一个怎样的数呢？因为12=1<2,22=4>2.所以，这说明2不可能是整数.因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.所以<1.5.类似地，可得<1.415.像上面这样一直做下法，可以得到：=1.41412135是一个无限不循环小数.【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数；而无理数是无限不循环小数.2.实数的分类.问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们该怎样对实数进行分类呢？【教学说明】教师提出问题，学生思考尝试，然后相互交流，掌握实数的两种分类方法.【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类：三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案，加深对所学新知识的理解.四、运用新知，深化理解1.把下列各数分类填入图中:2.把下列各数写成分数形式：3.判断是非：（1）无限小数都是无理数.( )(2)无限不循环小数是无理数.( )(3)无理数是带根号的数.( )(4)分数是无理数.( )4.下列各组数都是无理数的是（）【教学说明】教师展示习题，学生独立完成，教师巡视，对学生的疑惑及时给予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾无理数、实数的概念以及实数的分类，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.从实际问题中引出无理数，进而引出实数并对实数进行分类，学生积极主动探索，教师引导启发，学生合作交流，培养学生继续探索的兴趣.第2课时实数的运算与大小比较【知识与技能】1.知道实数与数轴上的点一一对应.2.会求一个实数的相反数、绝对值、倒数，会进行实数的运算.3.会比较实数的大小.【过程与方法】类比有理数的运算法则和运算律，以及有理数大小的比较方法，会进行实数的运算,会比较实数的大小，提高学生的运算能力.【情感态度】发挥学生主观能动性，还课堂于学生，引导学生自主探索，合作交流，便于学生获得成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】会求一个实数的相反数、绝对值、倒数，会进行实数的运算，会比较实数的大小.【教学难点】实数大小的比较.一、情境导入，初步认识）能用数轴上的点表示吗？【教学说明】教师展示问题后，让学生自主探索，相互交流，发表自己的见解，初步感受实数与数轴上点的对应关系.二、思考探究，获取新知1.实数与数轴上的点的对应关系.问：如图，以数轴上的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，这个正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A，那么，点A表示什么数？点A′表示什么数？【教学说明】学生容易想到上节所学知识，知道边长为1的正方形的对角，从而知道点A，点A′分别表示什么数，理解实数与数轴上的点的对应关系.【归纳结论】一般地，与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数，所以，把数从有理数扩大到实数以后，实数和数轴上的点一一对应，即任何一个实数都可以用数轴上的一点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.2.实数的相反数、倒数、绝对值的求法.的相反数是什么？倒数呢？绝对值呢？【教学说明】教师提出问题，学生分析、思考、相互交流、得出结论.【归纳结论】在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与在有理数范围内完全一样.与)=0.与=1.任一个实数a的绝对值仍然用|a|表示，如|3|=3,|-3|=3.三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案.掌握实数的运算方法.【归纳结论】实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除，乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.例3在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.【教学说明】教师给出例题后，学生自己动手操作，然后相互交流，体会数形结合的思想.【归纳结论】两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.在实数范围内有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小.四、运用新知，深化理解1.近似计算（精确到0.01）：2.比较下列各组数据中两个数的大小：【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对有疑惑的学生给予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑惑？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾实数与数轴上的点的对应关系，实数的运算和大小的比较等知识，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.创设情境，给出实例，由学生动手操作，积极参与.通过思考、讨论、分析的过程，培养学生爱学习、爱动脑的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力.章末复习【知识与技能】进一步加深对平方根、立方根、无理数、实数概念的理解，会求平方根、立方根，会比较实数的大小，能运用实数的运算解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想，转化思想，类比思想，加深对本章知识的理解和应用.【情感态度】在运用实数的有关知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点】实数的运算及大小比较.【教学难点】运用实数的有关知识解决具体问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，便于学生能系统地了解本章知识及它们之间的关系，教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.平方根、算术平方根、立方根如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；a的正数平方根，叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.2.无理数、实数无限不循环小数叫做无理数，无理数和有理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应.3.实数的性质在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样，实数a的相反数是-a,倒数是1/a(a≠0)，绝对值是|a|.4.实数的分类5.实数的大小比较在实数范围内也有：正数大于零、负数小于零、正数大于负数；两个正数、绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小.三、典例精析，复习新知【分析】对实数进行分类，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行回答，不能只看表面形式.例2已知则a+b=( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8【分析】由绝对值和算术平方根的非负性可得：1070a b -=+=⎧⎨⎩ ，∴17a b ==-⎧⎨⎩ ，∴a+b=-6故选B. 例3计算：【分析】按实数的运算法则，运算性质和运算顺序进行计算.【解】（1）原式=-8×14+(-4)÷2+ ；（2）原式=0.5-74+14-0.5=-32. 例4 已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数,m 为2的算术平方根，求m .【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，则c、d互为相反数可得c+d=0，由m为2的算术平方根可得.【解】由题意得：∴原式=.【教学说明】教师可适当进行评讲，强调应用各知识需要注意的问题，培养学生综合运用所学知识的能力，对于例题可适当增减.四、复习训练，巩固提高1.已知实数x、y+(y+1)2=0，则x-y等于（）A.3B.-3C.1D.-1有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }3.≈1.732, 5.477,求值：(1)(2)(4)4.比较大小.与0.15.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+10b的平方根.6.的小数部分为b,求a+b的值.【教学说明】通过这几个习题的训练，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力，学生自主探究，教师对有疑惑的学生进行适当的点拨.五、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识？有何体会？请与同伴交流.2.通过本章知识的学习，你掌握了哪些数学思想方法？说说看.【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，积累解题方法和经验.完成练习册中本课时练习.通过知识框图的呈现，让学生更好的回顾本章的知识点，进行知识梳理，通过例题的讲解与复习训练，进一步提高学生解决问题的能力.第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质【知识与技能】1.理解不等式的概念，能够识别不等式，会列不等式.2.掌握不等式的基本性质，能灵活运用不等式的基本性质进行不等式的变形.【过程与方法】了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，培养学生的观察、演绎能力，提高学生的归纳概括能力.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过学习，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】不等式的基本性质.【教学难点】正确应用不等式的基本性质进行不等式变形.一、情境导入，初步认识在前面的学习中，我们已经知道两个数或同类的数比较，有相等关系，也有不等关系，怎样用不等号来表示数量之间的不等关系呢？问题用适当的式子表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6； .（2）x的5倍与1的差小于x的3倍； .（3）a与b的差是负数； .【教学说明】教师给出问题后，让学生自主探究然后相互交流，学生很容易列出式子，初步感受用不等号来表示数量之间的不等关系，激发学生继续探究的兴趣.二、思考探究，获取新知1.不等式.问题（1）雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高，设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是 .（2）一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~0.25g，分3次服用”.设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是 .【教学说明】教师给出问题，引得学生进行分析，进一步感受用不等号来表示数量之间的不等关系，进而引出不等式的定义.【归纳结论】用不等式（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的性质.观察教材第24页图73，图中一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a,b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a＞b.这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？思考：对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？探究（1）：如果a＞b，那么它们的相反数-a与-b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？（2）如果a＞b,c＞0，那么ac与bc有怎样的大小关系？【教学说明】学生通过观察、思考、分析、与同伴进行交流，归纳不等式的基本性质.观察（2）：如图，设数轴上的三个点A、B、C分别表示三个实数a,b,c，从中你能发现不等式的什么性质？【教学说明】学生通过观察、思考能够直观地得出a、b、c的大小关系，归纳不等式的基本性质.【归纳结论】不等式有如下的基本性质：性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c,a-c ＞b-c.性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b,c ＞0，那么ac ＞bc,cb c a ＞. 性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc, cb c a ＜. 性质4 如果a ＞b ，那么b ＜a.性质5 如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c.三、典例精析，掌握新知例1 在下列的不等式的变形后面填上依据：（1）如果a-3＞-3,那么a ＞0.（2）如果3a ＜6.那么a ＜2.（3）如果-a ＞4,那么a ＜-4.（4）如果a ＞b,b ＞0，那么a ＞0.【解】（1）不等式的性质1（2）不等式的性质2（3）不等式的性质3（4）不等式的性质5例2运用不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式:【分析】运用不等式的性质，对不等式进行适当的变形.【教学说明】让学生自主探究、相互交流，进一步掌握不等式的基本性质，并能运用不等式的基本性质进行适当的变形.四、运用新知，深化理解1.如果a ＜b ，用不等号连接下列各式的两边：（1）4a 4b;（2）a-10 b-10;（3）31a 31b; （4）-25a -25b. 2.若m ＞n ，判断下列不等式是否正确：（1）m-7＜n-7.（）（2）3m ＜3n.（）（3）-5m ＞-5n.（）（4） 9m ＞9n .（） 3.如果x ≥y,a ＜0,b ＞0，用不等号连接下列各式的两边.4.如图，若天平右盘中每个砝码的质量都是1g ，则图中药品A 的质量在什么范围内？5.运用不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式:（1）3x ＞-2 （2）5-3x ＞2 （3）9x-1＞10x（4）-5x+6＜2x+1【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，加深学生对所学知识的理解和运用.【答案】1.（1）＜（2）＜（3）＜（4）＞2.（1）×（2）×（3）×（4）√3.（1）≤（2）≥（3）≥（4）≤。

2022-2023学年沪科版七年级数学下册导学案(PDF版)：第六章6

6.1.2立方根学习目标：1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根；2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.学习重难点：重点：了解立方根的概念，会求一个数的立方根。

难点：了解立方根的概念，会求一个数的立方根。

自学导航：1.什么叫立方根？2.计算（1）34=（2）53-=（3）30=课堂活动（请对照空课课堂PPT）一、知识回顾1.什么叫做平方根？2.如何用符号表示数a（≥0）的平方根？3.什么叫做算术平方根？4..正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根?0的平方根是什么？二、创设情境【引入题】（1）33=（2）()33-=（3）35=(5)-=（5）30=（4）3思考：(1)通过练习,同学们发现互为相反数的两个数的立方有什么特征？(2)正数的立方都是什么数？负数的立方都是什么数？0的立方是什么？三、探究新知问题1要做一个容积为64dm3的正方体木箱,如图，问它的棱长是多少？2.这个实际问题所对应的数学问题是？3.我们引入了一个新概念——思考：（1）什么叫做数的立方根？（2）如何表示一个数的立方根？【例1】求下列各数的立方根。

（1）27（2）64（3）0练习：(1)1的立方根是，-1的立方根是；(2)8的立方根是，-8的立方根是；(3)0的立方根是.通过以上练习你能发现什么？四、课堂练习1.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）1的立方根是±1（2）负数没有立方根（3）任何有理数都有立方根。

（4）-8的立方根是-2（5）立方根是它本身的数只有0（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数2.求下列各式的值===3833==4.利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.(1)2(2)7.797(3)-17.456(4)398137课后习题（A）一．选择题的结果为()A．B．C．D．2．下列说法正确的是()A．是2的平方根B．1的立方根是1C．1的平方根是1D．3没有立方根3．立方根等于本身的数是（）A．±1B．1，0C．±1，0D．以上都不对4．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（）A．±1B．±1，0C．0D．0，15．下列说法正确的是（）A．1的立方根与平方根都是1=C．38的平方根是15 222 =+=4．求下列各式的值（1）（4）31-2719（6）（7）3410,m==则，若4m=，则的平方根是7．8的立方根与25的平方根之差是9．一个正方形木块的体积为2125cm，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．四、应用与拓展,m m==则2．已知2,(235)0x y x y--=，求的立方根yx8。

沪科版七年级下册数学10.1相交线(3)导学案

课题：10.1相交线一、学习目标1. 在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角；2.理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题；3.经过观察和操作验证，理解垂线的两个性质.二、重点难点1.重点：对顶角性质、垂线画法及垂线的两个性质.2.难点：垂线段最短及简单应用.三、预习导学第三课时一、本节目标：1.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,2.体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.二、导学提纲：认真阅读教材P119-120页的内容，然后解决以下问题：1.画图操作,得出结论.（1）画出直线L,L外一点P;（2）过P点出PO⊥L,垂足为O;（3）点A、B、C……在L上,连接PA、PB、PC……;（4）用叠合法或度量法比较PO、PA、PB、PC……长短.得出垂线的另一条性质.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿简单说成:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2.思考:（1）垂线段与垂线的区别联系.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）垂线段与线段的区别与联系.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3. 结合所画图形,深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.得ED CBA＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做点到直线的距离. 4.知识应用：（一）已知直线a 、b,过点a 上一点A 作AB ⊥a,交b 于点B,过B 作BC ⊥b 交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是B 点到直线a 的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.（二）判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.（2）如图,线段AE 是点A 到直线BC 的距离. （3）如图,线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离.三、自学检测：1.（1）用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA 上任取一点P,过P 作PQ ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP 的长,你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗? （2）若所画的∠AOB 为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?2.如图,分别画出点A 、B 、C 到BC 、AC 、AB 的垂线段,再量出A 到BC 、点B 到AC 、点C 到AB 的距离.baCBA CBA3.教材P121页练习第3题.（在书上画）四、自学反思（自学过后，你有什么问题？你的收获是什么？还有什么困惑？）。

沪科版七年级数学下册导学案 8.3完全平方公式

课题：整式乘除与因式分解8.3完全平方公式主备人：杨明时间：2011年4月日年级班姓名：学习目标：1.经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力．2.会推导完全平方公式；了解公式的几何背景，会用公式计算.3.进一步体会数形结合的数学思想和方法.学习重点：能够熟练掌握完全平方公式．学习难点：正确的应用完全平方公式进行计算．一、学前准备1.回忆多项式与多项式相乘的方法：. 2.计算：(1)(m+1)2=(m+1)(m+1)= ； (2)(n+2)2= ；(3)(m-1)2=(m-1)(m-1)= ； (4)(n-2)2= .(5)=+2)(b a ； =-2)(b a 通过以上计算，你能发现什么规律？归纳： .完全平方公式：()=+2b a 222b ab a ++()=-2b a 222b ab a +-3.验证：ababbaab（1）怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？ ①如果把上图看成一个大正方形，它的面积为2)(b a +如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为222b ab a ++ 则易得2)(b a += 222b ab a ++②也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a 、b ，上式都成立 2)(b a += 222b ab a ++ ——完全平方公式（2）aabb(a-b)b同样通过计算上图阴影的面积，易得 2222)(b ab a b a +-=-也可利用多项式乘法法则证明对于任意a 、b 上式都成立2)(b a += 222b ab a ++2222)(bab a b a +-=- —— 完全平方公式4. 计算：(直接写出结果)（1） 2)2(y x + （2）2)23(b a -（3） 2)22(y x +（4） 2)32(y x +-预习疑难摘要： .二、探究活动（一）师生探究·解决问题例1．利用完全平方公式计算：（1）2198 （2）2201例2．计算：（1） 2)214(+x （2）2)241(n m -（3）2)(c b a ++ （4）2)32(c b a --例3．的值求如果ca bc ab c b a c b a ++=++=++,3,5222。

新课标沪科版七年级初一数学下册全册教案

3
概率的加法法则和乘法法则
介绍概率的加法法则和乘法法则，用于计算复杂事件的概率。
统计与概率应用实例
01
02
03
预测天气
利用历史天气数据，通过统计方法预测未来天气情过统计方法计算平均分、中位数等，评估学生成绩水平。
抽奖游戏
设计一个抽奖游戏，通过概率计算每个奖品的中奖概率，确保游戏公平性。
三角形的性质与判定
三角形的定义、性质、判定方法等。
几何应用实例
生活中的几何图形：如建筑物、艺术品等。
几何图形在生活中的应用：如建筑设计、艺术创作等。
数学中的几何应用：如勾股定理、相似三角形等在数学中的应用
。
04
CATALOGUE
统计与概率部分
统计基础知识
统计的基本概念
描述数据的收集、整理、分析和解释的过程和方法。
06
CATALOGUE
教学评价与反思
学生评价方法与标准
课堂表现
观察学生在课堂上的参与度、回答问题的准确性和创新性等方面
进行评价。
作业完成情况
评估学生作业的完成度、正确率和独立思考能力。
测验与考试
通过定期的测验和考试，检测学生对所学知识的掌握程度和应用
能力。
教师自我评价内容与标准
教学目标达成度
加强对学生基础知识的训练，提高学生的基础技能水平。
个性化教学
针对不同学生的特点和需求，开展个性化教学，满足学生的不同需求。
THANKS
感谢观看
01
例如，用代数方法解决实际问题，如路程问题、时间问题、工
作效率问题等。
代数在数学其他领域的应用
02
例如，用代数方法解决几何问题，如勾股定理的应用；用代数

沪科版七年级数学下册导学案 10.1 垂线(1)

ABC DO 课题：相交线、平行线与平移10.1 垂线（1）主备人：杨明时间：2011年5月日年级班姓名：学习目标：1.使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质。

2.会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能。

3.通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力学习重点：垂线的意义、性质和画法。

学习难点：垂线的画法。

一、学前准备1.回顾：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝。

②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是。

2.探索与思考：①如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______．②上题中试将AB 、CD 旋转，使∠1=90°，则∠2＝_______，其它两个角呢？动手试一试：用一张纸，先把它随意折一次，再把折得的边对折。

把这张纸展开得到两条折痕AB 与CD 。

问：（1）这两条折痕可以近似看作什么？（2）其中四个角的度数各是多少？你是怎么知道的？3. 定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。

4.符号表示：如图①如果直线AB 、CD 互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O 。

②由两条直线垂直，可知四个角为直角。

记为∵AB⊥CD（已知）1ACB D O∴∠AOD＝90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。

记为∵∠AOD＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直定义）5.总结：①垂直是相交的一种特殊情况。

②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。

6.生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能否举出几个例子？7.动手画一画：如图，过点A 能否作直线BD 的垂线？能作几条？ADBDBA直线的性质：过一点_________________垂直于已知直线。

(完整版)沪科版七年级数学下册导学案6.1平方根、立方根复习

课题：平方根、立方根复习课主备人：杨明时间：2011年1月3日年级班姓名：复习目标：1.梳理知识，深化对平方根、算术平方根、立方根概念的理解及表示.2.了解开方与乘方是互逆运算，会进行简单的开平方和开立方运算. 复习过程一、知识回顾1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的，所以a 的平方根是 .2.非负数a 的平方根表示为 .3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者 .4.非负的平方根叫平方根.5.正数有_____________立方根, 0的立方根是__________,负数有____________ 立方根,立方根也叫做_______________.6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.二、典型例题1.计算：（1）（2（3（4 2.利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）12（x+3）3=4．3.计算：（1）3125.0-1613+23)871(（2）312564-38+-1001(-2)3×3064.04.一个正方体的体积变为原来的8倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的27倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的1000倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的n 倍呢?三、达标检测1. 4的平方的倒数的算术平方根是（）A ．4B ．18C ．-14D ．142. 一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是( )A. 1B. 0C. -1D.1,-1或03. -8的立方根与4的平方根之和是( )A. 0B. 4C.0或4D.0或-44.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 165. 3a 的值是 ( )A. 是正数B. 是负数C. 是零D. 以上都可能6.若n 为正整数，则121+-n 等于（）A ．-1B ．1C ．±1D ．2n+17. 若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（）A 、x ≥0B 、x>5C 、x ≥5D 、x ≤58.的平方根是_______；(-1)2005的立方根是______；312726-=____________. 9.16的平方根是；327= ；64-的立方根是。

沪科版七年级数学下册导学案 6.1平方根 2

课题：实数平方根（2）主备人：杨明时间：2011年1月3日年级班姓名：学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根3.运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习重难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．一、回顾旧知1．下列说法正确的是………………………………（） A ．81-的平方根是9±B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．2是4的平方根2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………（） A ．1 B ．0 C ．±1 D ．1或03．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)41(-=x ，则=x ．二、探究活动（一）阅读书本，完成下列问题1．填空：(1) 0的平方根是_______，算术平方根是______. (2) 25的平方根是_______，算术平方根是______. (3)641的平方根是_______，算术平方根是______.[拓展] (1)25的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________(2)若0|5|)12(2=-+-y x ，则yx 516-的算术平方根___________2.判断下列说法是否正确： ①6是36的平方根；（） ②36的平方根是6；（） ③36的算术平方根是6；（） ④()23-的算术平方根是3；（）⑤0.01是0.1的算术平方根；（）⑥ 3-的算术平方根是3；（）（二）师生探究·合作交流例1．求下列各数的平方根和算术平方根：(1)225 (2)1.69 (3)412 (4)16 (5)0新课标第一网例2．求下列各式的值： (1)10000 (2)225121-(3)8149±(4)()23- (5)25.004.0-例3．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；（2）=23 ；=25 ；（3）=-2)3( ；=-2)5( ；思考：① =2)(a ，其中a 0.②发现：当a ＞0时，2a ＝；当a ＜0，2a ＝；当a = 0时，2a ＝即2a ＝()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a三、自我测试1．判断下列说法是否正确：①任意一个有理数都有两个平方根.（） ②（－3）2的算术平方根是3.（）③－4的平方根是－2.（） ④16的平方根是4.（） ⑤4是16的一个平方根.（） ⑥416±= （） 2.填空：(1)169的平方根是______，算术平方根是_______． (2)1691的平方根是_______，算术平方根是_______．(3)()29-的平方根是________，算术平方根是_______． (4)64的平方根是________，算术平方根是________．3．计算：____144=-；____0=；____625=± ；_____0001.0= ；____94=-； 499±＝______；______416=-.4．2)4(= ；．2)(π= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；()_____22=-．5．若42=x ，则x ＝________；若()412=+x ，则x ＝________.四、应用与拓展1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为……（） A.1 B.2 C.3 D.42.4表示……………………………（）A.4的平方根B.4的算术平方根C.±2D.4的负的平方根 3.－0.1是______的平方根，______是9的平方根. 4．5的平方根是________，81的平方根是； 5．若x 的平方根是±2，则x ＝______；6．若数a 有平方根，则a 的取值范围是______，若4-m 没有算术平方根，则m 的取值范围是_______. 7.代数式－3－b a +的最大值是，这时a 、 b 之间的关系是 8．2)5(= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； _____)3(2=-π．9.已知411+=-+-y x x ，求y x -的值10．已知a+b-1与(a+2b-3)2互为相反数，求a2+b2+59的值．五、数学日记日期：_____年_____月____日心情：_______本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？预习时的疑难解决了吗？老师我想对你说：。

沪科版七年级数学下册导学案 8.3平方差公式

课题：整式乘除与因式分解8.3平方差公式主备人：杨明时间：2011年4月日年级班姓名：学习目标：1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．3.在计算过程中发现规律，培养学生观察、归纳、概括的能力．学习重点：平方差公式的推导和应用．学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．一、学前准备1.用语言表述完全平方公式的内容：. 公式为：；。

2.计算：① ()22y x + ② 2)23(b a -- ③ 2)22(-+n m3.计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y ）（x-5y ）4.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差. 5.猜一猜：()()=-+b a b a －平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差.6.练一练下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+（3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +-- 判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+（）（2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x（）（3）()()22933y x y x y x -=+--（）（4）()()22422y x y x y x -=+---（）（5）()()6322-=-+a a a （）（6）()()933-=-+xy y x （） 7.计算下列各式：（1）()()b a b a 7474+- （2）()()n m n m ---22（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131（4）()()x x 2525-+-预习疑难摘要： .二、探究活动（一）师生探究·解决问题例1．运用平方差公式计算：(1) 102×98； (2)(y+2)(y-2)(y 2+4)．(3) 99×101×10001 (4) )25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x例2．运用平方差公式计算：(1) (x+3)(x-3)(x 2+9) (2)(-4m 2+5n)(4m 2+5n)；(3)(x 2-y 2)(x 2+y 2)例3．计算：新课标第一网(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m 2+n-7)(m 2-n-7)．（二）独立思考·巩固升华填空：1．x 2-25＝( )( ) 2．4m 2-49＝(2m-7)( )3．a 4-m 4＝(a 2+m 2)( )＝(a 2+m 2)( )( ) 4.计算 (1)69×71 (2)53×475.运用平方差公式计算（1）（x+y-z ）（x-y-z ）（2）（a+2b+2c ）（a+2b-2c ）三、自我测试1. 填空：（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142-=-aa（3）()949137122-=⎪⎭⎫⎝⎛-b a ab（4）()()229432y x y x -=-+2.计算：（1）()()233222-+a a （2）()()33221221--+-+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x（3）()()()()()42212122224++---+-x x x x x x四、应用与拓展1. 若的值。

沪科版七年级数学下册导学案 11.2 频数分布(1)

课题：频数分布11.2 频数分布（1）主备人：杨明时间：2011年6月日年级班姓名：学习目标：1.能说出频数分布表、频率分布直方图的特点，知道频数分布表、频率分布直方图的作用。

2.能够根据收集的数据绘制频数分布表、频数分布直方图、频数分析折线图，并能从中获取有关信息，作出合理的判断和预测。

学习重点：合理分组并填写频数分布表。

学习难点：能根据需要合理分组并填写频数分布表、画出频数分布直方图、频数分布折线图。

一、学前准备想一想：1.润安公学七年级学生的身高在什么范围内？整体情况如何？首先，抽样测量七年级50名同学的身高，结果如下(单位：cm)： 150 148 159 156 157 163 156 164 156 159 169 163 170 162 163 164 155 162 153 155 160 165 160 161 166 159 161 157 155 167 162 165 159 147 163 172 156 165 157 164 152 156 153 164 165 162 167 151 161 162 问：①上述共有______个数据;②这些数据中最小值是________,最大值是_______,它们相差________;③研究这些数据，大部分数据大概在怎样的范围？怎么分析？因此需对这些数据进行适当的分组整理。

对数据分组整理的步骤：①计算极差，即：最大与最小值的差。

最大值-最小值=172-147=25（cm ）这说明身高的变动范围是25cm 。

②决定组距和组数。

把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。

那么将所有数据分为多少组可以用公式：组数组距最小值最大值=-，如：=-组距最小值最大值3273233149172==-，则可将这组数据分为8组。

注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5至12组较为恰当。

(2021年整理)沪科版七年级数学下册导学案6.3平方根、立方根、实数复习

沪科版七年级数学下册导学案6.3平方根、立方根、实数复习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（沪科版七年级数学下册导学案6.3平方根、立方根、实数复习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为沪科版七年级数学下册导学案6.3平方根、立方根、实数复习的全部内容。

复习目标：1。

进一步巩固平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数以及实数的分类及其运算规律。

2。

熟练使用计算器求一些数值的估算值。

3.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。

复习过程一、知识回顾1。

什么叫一个数a 的平方根,怎样表示？什么叫数a 的算术平方根？怎样表示？其中a 可以分别表示什么数?2.什么叫一个数a 的立方根?怎样表示？其中a 可以表示什么数？3。

任何实数都有平方根吗?都有立方根吗?4.什么叫无理数？什么叫实数？实数与数轴的点有什么关系？二、典型例题无理数的识别1.已知下列各数：①-12031 ②2.572 ③17 ④0 ⑤ 364- ⑥0.4646646664…（相邻两个4之间6的个数逐次加1)，其中是无理数的是是有理数的是（只填序号)平方根、立方根的概念性质及开方运算2.若某数的平方根为2x ＋3和2x —8，求这个数.3.若实数x 、y 满足2+x +（y-3）2=0，求xy 的值。

实数大小的比较4.比较大小 ① 32与23 ②215-与87 实数的运算5。

计算：①32412+ — 221 ② 81 -3127三、达标检测1。

估算24+3的值在和之间；2.9的平方根是，2)3(-的平方根是 ;3。

1600 = ；±256289= ; 107= ；（37-）3= 。

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沪科版初中数学七年级下册全册分层讲学稿（A层）目录课题：实数 (1)平方根（1） (1)平方根（2） (5)立方根（1） (9)立方根（2） (13)课题：平方根、立方根复习课 (18)七年级A层大假作业 (21)课题：实数 (29)实数（1） (29)实数（2） (35)实数（3） (40)七年级数学A层试卷 (45)课题：一元一次不等式与不等式组 (49)不等式及其基本性质（1） (49)不等式的基本性质 (54)课题：一元一次不等式与不等式组 (60)一元一次不等式（1） (60)一元一次不等式（2） (65)一元一次不等式（3） (69)课题：一元一次不等式与不等式组 (73)一元一次不等式组（1） (73)一元一次不等式组（2） (78)一元一次不等式组（3） (82)一元一次不等式组（4） (87)课题：整式乘除与因式分解 (92)8.1同底数幂的乘法 (92)8.1幂的乘方 (97)8.1积的乘方 (101)8.1同底数幂的除法 (106)8.1零指数幂与负整数指数幂 (111)课题：整式乘除与因式分解 (116)幂的运算复习课 (116)8.2单项式与单项式相乘 (120)8.2单项式与多项式相乘 (124)8.2多项式与多项式相乘 (129)8.3完全平方公式 (134)8.4单项式除以单项式 (139)8.4多项式除以单项 (144)8.3平方差公式 (148)8.5提公因式法分解因式 (153)8.5运用完全平方公式分解因式 (158)8.5运用平方差公式法分解因式 (162)8.5分组分解法分解因式 (167)8.5十字相乘法分解因式 (172)课题：分式 (177)9.1分式的相关概念 (177)9.1分式的基本性质 (182)9.2分式的乘除 (186)9.2分式的通分 (191)9.2分式的加减 (195)9.2分式的混合运算 (200)9.2分式方程 (205)9.2分式方程的应用 (210)9.2分式方程 (214)课题：相交线、平行线与平移 (219)10.1 相交线 (219)10.1 垂线（1） (224)10.1 垂线（2） (229)10.1 垂线（1） (234)10.1 垂线（2） (238)10.2 平行线的判定（1） (243)10.2 平行线的判定（2） (248)10.2 平行线的判定（3） (253)10.2 平行线的性质（1） (258)课题：相交线、平行线与平移 (263)10.4 平移（1） (263)10.4 平移（2） (268)课题：频数分布 (272)11.1频数与频率 (272)11.2 频数分布（1） (277)课题：实数平方根（1）学习目标：1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.2.会求一个正数的平方根、算术平方根.3.会用计算器计算一个正数的算术平方根.学习重点：平方根和算术平方根的概念和求法.学习难点：平方根与算术平方根的区别与联系.一、学前准备1.已知正方形的面积为25 cm 2，则它的边长为_______cm ．2．（1）若x 2=9，则x =_____；（2）若y 2=9，则y=_____；（3）若x 2=0，则x =_____；（4）若y 2=2549，则y=_____；（5）若x 2=971，则x =_____；（6）若y 2=2.25，则y=_____；（7）若x 2=-9，则x =_____。

预习疑难摘要：.二、探究活动（一）独立思考²解决问题1.如果一个数的平方等于a ，那么叫也叫做 .如：102＝100，（-10）2＝100，所以100的平方根是和 .2.正数a 的叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是.3.练一练：（1）如果x 的平方等于169，那么x 叫做169的________；如果x 的平方等于5，那么x 叫做5的________；如果x 的平方等于a ，那么x x 叫做a 的________ .（2）49的平方根是________；49的算术平方根是_______；14425的平方根是________；14425的算术平方根是________； 0的平方根是________；0的算术平方根是______；－1.5是______的平方根 .4.议一议：(1) 一个正数有几个平方根,有什么特点?(2) 0的平方根是什么？(3) 负数有平方根吗？5.结论：正数有个平方根，它们；用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个负的平方根记为a ，其中a 叫做被开方数.0有一个平方根，是它本身负数没有平方根叫开平方.6.练一练：（1）144=_______（144表示144的________ ）；－144=_______（－144表示144的_______ ）； ±144=________（±144表示144的_______）.（2）5的平方根记作______ ，5的算术平方根记作______.（3）100=_______；－400=_______；0=_______； ±196=________；－25111=________；16.0=________.（二）师生探究²合作交流1. 求下列各式的值 (1)96.1；(2)-625；(3)±2563；(4)-2)17(2.求下列各式中的x 的值(1)x 2=225; (2)x 2-9=403.利用计算器求下列各式的值（保留3个有效数字） (1)1830 (2)876.0 (3)75 三、自我测试1.下面说法正确的是( )A. 0的平方根是0B. 1的平方根是1C. ﹣1的平方根是﹣1D. (﹣1)2平方根是﹣12.下列各数没有平方根的是( )A. 64B. 0C. (﹣2)3D. (﹣3)43. x+2和3x －14是一个数的平方根，则x 等于( )A.－2B. 0C. 8D. 34.一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A ．1a +B ．21a + CD15.若2(1)10x +-=，则x 的值等于（） A ．1± B ．2± C ．0或2D ．0或2- 6.9的算术平方根（）A ．3B ．±3C ．3D ．±37．下列各式成立的是（）A .=9±3 B．=81 CD四、应用与拓展1.52.五块同样大小的正方形钢板的面积是320m 2，求钢板边长.3.求满足下列各式的非负数x 的值:(1)169x 2=100 (2)x 2-3=0平方根（2）学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根3.运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习重难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．一、回顾旧知1．下列说法正确的是………………………………（）A ．81-的平方根是9±B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．2是4的平方根2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………（）A ．1B ．0C ．±1 D．1或03．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是．4．已知3612=x ，则=x ；已知22)41(-=x ，则=x ．二、探究活动（一）阅读书本，完成下列问题1．填空：(1) 0的平方根是_______，算术平方根是______.(2) 25的平方根是_______，算术平方根是______.(3) 641的平方根是_______，算术平方根是______. [拓展](1) 25的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________(2)若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 516-的算术平方根___________ 2.判断下列说法是否正确：①6是36的平方根；（） ②36的平方根是6；（）③36的算术平方根是6；（） ④()23-的算术平方根是3；（）⑤0.01是0.1的算术平方根；（）⑥ 3-的算术平方根是3；（）（二）师生探究²合作交流例1．求下列各数的平方根和算术平方根： (1)225 (2)1.69 (3)412(4)16 (5)0例2．求下列各式的值： (1)10000 (2)225121- (3)8149±(4)()23- (5)25.004.0-例3．（1）=2)01.0(；=2)5(；（2）=23；=25；（3）=-2)3(；=-2)5(；思考：① =2)(a ，其中a 0.②发现：当a ＞0时，2a ＝；当a ＜0，2a ＝；当a = 0时，2a ＝即 2a ＝()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a三、自我测试1．判断下列说法是否正确：①任意一个有理数都有两个平方根.（） ②（－3）2的算术平方根是3.（）③－4的平方根是－2.（） ④16的平方根是4.（） ⑤4是16的一个平方根.（） ⑥416±= （）2.填空：(1)169的平方根是______，算术平方根是_______． (2)1691的平方根是_______，算术平方根是_______． (3)()29-的平方根是________，算术平方根是_______． (4)64的平方根是________，算术平方根是________．3．计算：____144=-；____0=；____625=± ；_____0001.0= ；____94=-；499±＝______；______416=-. 4．2)4(=；．2)(π=；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；()_____22=-．5．若42=x ，则x ＝________；若()412=+x ，则x ＝________.四、应用与拓展1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为……（）A.1B.2C.3D.4 2.4表示……………………………（）A.4的平方根B.4的算术平方根C.±2D.4的负的平方根 3.－0.1是______的平方根，______是9的平方根. 4．5的平方根是________，81的平方根是； 5．若x 的平方根是±2，则x ＝______；6．若数a 有平方根，则a 的取值范围是______，若4-m 没有算术平方根，则m 的取值范围是_______. 7.代数式－3－b a +的最大值是，这时a 、 b 之间的关系是8．2)5(=；_____432=⎪⎭⎫⎝⎛-； _____)3(2=-π．9.已知411+=-+-y x x ，求y x -的值10．已知a+b-1与(a +2b-3)2互为相反数，求a 2+b 2+59的值．立方根（1）学习目标：1.在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。