力与物体的平衡

1 A.μ1μ2
1＋μ1μ2 C. μ1μ2
1－μ1μ2 B. μ1μ2
2＋μ1μ2 D. μ1μ2
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专题一 力与物体的平衡
[关键点拨]
(1)B恰好不下滑，则B受到的摩擦力与B受重力关系为
________．A恰好不滑动，则推力与A受地面的摩擦力关系
为________．
(2)A对地面的压力为________．
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专题一 力与物体的平衡
[方法技巧] (1)在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整 体法与隔离法进行分析． (2)采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的状态应该相 同． (3)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象， 先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体 的受力，此法叫“转换研究对象法”．
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热点二 静态平衡问题
专题一 力与物体的平衡
(2015·高考山东卷)如图，滑块 A 置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、B 接触面竖直)，此时 A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 μ1， A 与地面间的动摩擦因数为 μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦 力．A 与 B 的质量之比为( B )
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专题一 力与物体的平衡
[关键点拨] (1)“物体A恰能沿斜面体匀速下滑”，则B对A的作用力方 向为________，B受到A的作用力方向为________．B是否 有运动趋势？ (2)沿斜面体向下推物体A，B受到A的作用力是否变化？ [解析] 物体A沿斜面匀速下滑时，物体A和斜面体组成的系 统受重力和地面的支持力而处于平衡状态，地面对斜面体的 摩擦力为零．对物体A施加沿斜面方向的推力时，物体A所 受斜面的支持力和摩擦力没有发生变化，因此斜面体受力情 况没有发生变化，不受地面的摩擦力作用，故选项A正确．
A．A 受到的压力逐渐减小 B．A 受到的摩擦力逐渐减小 C．C 对 B 的压力逐渐变大 D．C 受到三个力的作用
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专题一 力与物体的平衡
解析：缓慢减小 θ，则 A、B、C 始终处于平衡状态．把 B、C 看成一整体，设质量为 M，则 Mgsin θ＝FfAB，Mgcos θ＝ FNAB，由牛顿第三定律得 FfBA＝FfAB＝Mgsin θ，FNBA＝ FNAB＝Mgcos θ，θ 减小，sin θ 变小，cos θ 变大，所以 FfBA 变小，FNBA 变大，A 错误，B 正确．对 C 受力分析可知，其 受重力、支持力两个力的作用，大小相等，所以支持力不变， C 对 B 的压力不变，C、D 错误．
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专题一 力与物体的平衡
解析：对小球受力分析，其所受的三 个力组成一个闭合三角形，如图所示， 力三角形与圆内的三角形相似，由几 何关系可知m g＝FN＝F，小球缓慢上
R RL 移时 mg 不变，R 不变，L 减小，F 减小，FN 不变，A 正确．
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专题一 力与物体的平衡
6．(2015·河北衡水中学二模)如图，小球 C 置于内侧面光滑的 半球形凹槽 B 内，B 放在长木板 A 上，整个装置处于静止状 态．在缓慢减小木板的倾角 θ 过程中，下列说法正确的是( B )
C．m g
3 D. 2 mg
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专题一 力与物体的平衡
解析：对 B 点处的小球受力分析，如图所示，则有
FTsin 60°＝FNsin 60° FTcos 60°＋FNcos 60°＝mg 解得 FT＝FN＝mg，则 A、B、D 错误，C 正确．
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专题一 力与物体的平衡
[总结提升] (1)在处理连接体问题中，分析外界对系统的作用力时用整体 法，分析系统内物体间的作用力时用隔离法． (2)在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析．在多 个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析．
[解析] 滑块 B 刚好不下滑，根据平衡条件得 mBg＝μ1F；滑 块 A 恰好不滑动，则滑块 A 与地面之间的摩擦力等于最大静
摩擦力，把 A、B 看成一个整体，根据平衡条件得 F＝μ2(mA
＋m
B)g，解得mm
A＝1－ μ1μ2. 选项 B μ1μ2
B
正确．
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专题一 力与物体的平衡
3.(多选 )(2015·高 考广 东卷 )如图所 示， 三条绳子的一端都 系在细直杆顶端，另 一端都固定在水平 地面上，将杆竖直紧 压在地面上，若三 条绳长度不同．下列 说法正确的有( BC ) A．三条绳中的 张力都相等 B．杆 对地面的压力大于自身重力 C．绳子对杆的 拉力在水平方向的合力为零 D．绳子拉力的 合力与杆的重力是一对平衡力
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专题一 力与物体的平衡
4．(2015·山西模拟)如图所示，质量为 m 的 小 球套 在竖直 固定 的光滑 圆环 上， 轻绳一
端固定在圆环的最高点 A，另一端与小球相
连．小球静止时位于环上的 B 点，此时轻
绳与竖直方向的夹角为 60°，则轻绳对小球的拉力大小为( C )
A． 2m g
B. 3mg
B．一 直减小 D．先减小后增 大
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专题一 力与物体的平衡
[关键点拨] (1)O点位置不变，则OB绳的方向________． (2)OA由A点向Fra Baidu bibliotek点移动的过程中，OA与OB的夹角由大于 90°变到小于90°，当等于90°时，OA上的拉力可能出现 极值． [解析] 动态图解法．由图可知，当OA与OB垂直时，OA 上的拉力最小，故D正确．
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专题一 力与物体的平衡
热点三 动态平衡问题
三段细绳 OA、OB、OC 结于 O 点，另一端分别系于竖 直墙壁、水平顶壁和悬挂小球，稳定后 OA 呈水平状态．现保 持 O 点位置不变，缓慢上移 A 点至 D 点的过程中，关于 OA 绳上的拉力变化情况的判断正确的是( D )
A．一直增大 C．先增大后减 小
兹力相互平衡：
qU＝ d
qBv0(2
分
)
联立解得：
v0＝m
gRtan B2Ld
θ
.(2
分)
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专题一 力与物体的平衡
[答案]
(1)向右运动
2mgRtan θ B2L2
mgRtan θ (2) B2Ld
[题后反思] 此题为力电综合问题，考查了力学知识的平衡问题和电磁感 应知识，两问题的连接点是安培力，安培力及其他力的共同 作用使物体处于平衡状态，由平衡条件正确列出平衡方程是 解题的关键．
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专题一 力与物体的平衡
解析： 最初 A 所受的静摩擦力沿斜面向上，施力 F 后，摩 擦力可能变小，A 错；由于弹簧的形变没有变化，所以弹簧 的弹力一定不变；将 A、B 作为一整体分析，力 F 有水平向 左的分力，所以 B 与墙面间的弹力一定发生变化，而力 F 有 竖直向上的分力，所以 B 与墙之间有静摩擦力，故 B、C 错， D 对．
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专题一 力与物体的平衡
(1)杆PQ应沿什么方向运动？速度多大？ (2)从O点入射的带电粒子恰好沿图中虚线通过平行板电容 器，则入射粒子的速度v0多大？
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[思维导图]
专题一 力与物体的平衡
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专题一 力与物体的平衡
[规范答题] (1)设杆 PQ 运动速度为 v，杆 PQ 切割磁感线产 生的感应电动势：
E＝BLv(2 分)
回路电流：I＝
E R＋ R(2
分
)
P′Q′杆静止，对杆 P′Q′受力分析，有
mgtan θ＝BIL(2 分)
联立解得：
v＝2m
gRtan B2L2
θ
(2 分)
根据左手定则与右手定则可知，PQ 应向右运动．(2 分)
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专题一 力与物体的平衡
(2)两平行板间的电压：U＝IR(2 分) 粒子在电场中运动，电场力：F＝qE＝qdU(2 分) 粒子沿直线通过平 行板电容器，这时粒子所受的电场 力和洛伦
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专题一 力与物体的平衡
在[例3]中，若仍保持O点位置不变,OB绳的B端逐渐向左移 动，OA、OB绳上的拉力大小各如何变化？ 解析：由力的矢量图可知：OA、OB上的拉力大小均逐渐 增大．
答案：见解析
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专题一 力与物体的平衡
5． (2015·长 沙模 拟 )如图 所示， 固定在 竖直平 面 内 的光 滑圆 环的 最高 点有 一个 光 滑的小 孔．质量为 m 的小球套在圆环上，一根细线的 下端系着小球 ，上端穿过小孔用手拉住 ．现拉 动细线 ，使小球沿圆环缓慢上移 ，在移动过程 中手对线的拉力 F 和环对小球的弹力 FN 的大小变化情况是 (A) A．F 减小，FN 不变 B．F 不变，FN 减小 C．F 不变，FN 增大 D．F 增大，FN 减小
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专题一 力与物体的平衡
解析：对物体 A 进行受力分析，受到 B 物 体产生的弹力、静摩擦力和水平桌面产生 的滑动摩擦力，如图所示，由于 A、B 整 体仍保持矩形沿 F 方向匀速运动，则物体 A 所受合力为零， A 正确，B 错误；B 对 A 的弹力方向垂直于接触面，D 错误； B 对 A 的作用力与桌面对 A 的摩擦力等大反向，即 B 对 A 的 作用力方向与 F 方向相同，C 正确．
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专题一 力与物体的平衡
1.(2015·河北冀州 12 月调研)如图所示，物块 A 放在直角三角形斜面体 B 上面，B 放在弹簧上 面并紧挨着竖直墙壁，初始时 A、B 静止，现 用力 F 沿斜面向上推 A，但 A、B 仍未动．则 施力 F 后，下列说法正确的是( D ) A．A、B 之间的摩擦力一定变大 B．B 与墙面间的弹力可能不变 C．B 与墙之间可能没有摩擦力 D．弹簧弹力一定不变
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专题一 力与物体的平衡
热点四 电磁学中的平衡问题
(2015·广东茂名一模)(18 分)如图(BE 左边为侧视图，右 边为俯视图)所示，电阻不计的光滑导轨 ABC、DEF 平行放置， 间距为 L，BC、EF 水平，AB、DE 与水平面成 θ 角．PQ、P′Q′ 是相同的两金属杆，它们与导轨垂直，质量均为 m、电阻均为 R.平行板电容器的两金属板 M、N 的板面沿竖直放置，相距为 d，并通过导线与导轨 ABC、DEF 连接．整个装置处于磁感应 强度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场中．要使杆 P′Q′静止 不动，求：
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专题一 力与物体的平衡
2.(多选)(2015·桂林模拟)将某均匀的长方体锯成如图所示的 A、 B 两块后，放在水平桌面上并排放在一起，现用水平力 F 垂直 于 B 的左边推 B 物体，使 A、B 整体仍保持矩形沿 F 方向匀 速运动，则( AC )
A．物体 A 在水平方向上受三个力的作用，且合力为零 B．物体 A 在水平方向上受两个力的作用，且合力为零 C．B 对 A 的作用力方向与 F 方向相同 D．B 对 A 的弹力等于桌面对 A 的摩擦力
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专题一 力与物体的平衡
[方法技巧] 解决动态平衡问题方法的选取
(1)图解法：如果物体受到三个力的作用,其中一个力的大小、 方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解 法，画出不同形状下力的矢量图，判断各个力的变化情况． (2)解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解， 利用解析法，建立平衡方法，根据自变量的变化确定因变量 的变化． (3)相似三角形法：如果物体受到三个力的作用，其中的一个 力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以 用力三角形与几何三角形相似的方法．
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专题一 力与物体的平衡
解析：杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉 力和地面对它的支持力．根据平衡条件，则三条绳的拉力的 合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零．杆 对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之 和，选项 B、C 正确．由于三条绳长度不同，即三条绳与竖 直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项 A 错 误．绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一 对平衡力，选项 D 错误．
专题一 力与物体的平衡
专题一 力与物体的平衡
热点一 物体的受力分析
如图所示，物体 A 恰能在斜面体 B 上 沿斜面 匀速下 滑，若 沿斜面 方向用 力向 下 推物体 ，使物 体加速 下滑， 则关于 斜面 体受 地面的摩 擦力，下 列判断正 确的是
(A )
A．大小为零 B．大 小不为零，方向水平向右 C．大小不为零 ，方向水平向左 D．无法判断其 大小和方向