青岛版六年级数学下册 式与方程【新版】

答：每箱梨重35千克。 (2) 解：设每箱梨重x千克。
1870－30×25＝32x x＝35
答：每箱梨重35千克。
三、应用与反思
1. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）学校去年植树a棵，今年比去年多栽6棵。今年植树 ( a ＋ 6 )棵。
（2）练习本每本a元，买6本要用( 6a )元。 （3）一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，
方程 方程与等式的关系：
等式 方程
解方程：求方程解的过程叫作解方程。
试一试
1.下列式子中，是方程的有哪些？为什么？
（1）5（x－2.8）=140 √
（2）20－5=15 （3）a ＋ 24
× 不含未知数。 × 不是等式。
（4）2x = 33 （5）3(x ＋ 2)>42
√
× 不是等式。
（6）18<16 ＋ 14
或者先把后两个数相加,和不变。
a+(b+c) =(a+b)+c 乘法交换律： 两个因数a、b相乘，交换因数的位置，积不变。
ab=ba
一、回顾与梳理
用字母表示运算律
乘法结合律： 三个数a、b、c相乘，先把前两个数相乘，再
和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再 和另外一个数相乘，积不变。
a（bc） = （ab）c
圆的周长=圆周率×直径
r C = 2πr
圆的面积=圆周率×半径2
S =πr2 a 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S = ah
h
S =（a+b）h÷2
b
一、回顾与梳理
用字母表示立体图形的计算公式
正方体的表面积=棱长×棱长×6
圆柱体的体积=底面积×高
S = 6a2
h V = Sh
a 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
1.4 x ÷1.4 = 8.4÷1.4
3．根据等量关系列方程；
x=6
4．解方程；
答：前年的销售收入是6亿元。 5．检验并写答句。
试一试
说出下列各题中数量之间的等量关系。
1.单价、数量、总价
单价×数量=总价
2.速度、时间、路程
速度×时间=路程
3.五年级一班男生和女生一共有45人。 男生人数＋女生人数=45
边数
3
4
5
6
…
n
分成的三 角形个数
1
2
3
4
… n－2
内角和
180° 360° 540° 720° … (n － 2)×180°
用字母表示数更有利于表达数学问题，便于我们思考，
使我们的思维更抽象、更概括。
二、讨论与交流
●用方程解决问题与算术法解决问题相比，有什么特点？
一台摄像机的价钱是8800元，比一照相机价钱的
逆向思维变成正向思维，使较复杂的思考过程变得简单。
试一试
一、填一填。 1．刘华看一本400页的科技书，平均每天看34页，看 了m天，刘华已经看了( 34m )页，还剩 ( 400－34m )页没看。 2．今年小明的爷爷a岁，小明b岁，三年前爷爷比小明 大( a －b )岁，三年后爷爷的年龄是小明的 ( a＋3 )倍。
试一试
1. 李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用3千瓦时，
上个月用电（ a－3 ）千瓦时。
2. 如果每千瓦时电的价格是c元，李奶奶家本月的电费 是（ ac ）元。李奶奶家银行缴费卡上原有215元， 扣除本月电费后，还剩（ 215－ ac ）元。
一、回顾与梳理
你能把有关方程的知识整理一下吗？
方程的意义： 含有未知数的等式叫作方程。
乘法分配律： 两个数a、b的和同一个数c相乘，等于把两个
加数分别同这个数相乘,再把两个积相加，结果 不变。
a（b+c） = a b+ a c
返回
一、回顾与梳理
简写时应注意什么呢？
1. 在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以用“•”代替， 也可以省略不写。
2. 省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 3. 数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。
0.3x÷0.3 = 6÷0.3
x= 9
x= 20
三、应用与反思
2.解下列方程。 8x － 3×9 = 37
解: 8x － 27 = 37 8x － 27 ＋ 27 = 37 ＋ 27 8x = 64 8x÷8 = 64÷8 x= 8
22.3x ＋ 11x=66.6
解: 33.3x= 66.6 x= 2
用去（ 5a ）元；小明买n张这样的贺卡，付出10 元，应找回（ 10 － an ）元。
三、应用与反思
2.解下列方程。
2x ＋ 9 = 27
8 ＋ 0.3x = 14
解: 2x ＋ 9 － 9 = 27 － 9 解: 8 ＋ 0.3x － 8 = 14 － 8
2x = 18
0.3x = 6
2x÷2 = 18÷2
1．题目中的等量关系式是： (1)( 25箱苹果的质量 )＋( 32箱梨的质量 )＝
( 水果店运来水果的总质量 ) (2)( 水果店运来水果的总质量 )－( 25箱苹果的质量 )
＝( 32箱梨的质量 )
试一试
2．由等量关系式列方程解决问题。 (1) 解：设每箱梨重x千克。
30×25＋32x＝1870 x＝35
回顾整理总复习——数与代数
式与方程
回顾与梳理 讨论与交流 应用与反思 回顾反思 课后作业
一、回顾与梳理
用字母可以简明地表达数量关系、运算律和计算公式。 你能举出一些这样的例子吗？
数量关系
路程=速度×时间 s=vt
总价=单价×数量 c=an
用字母表示数
计算公式
平行四边形的面积=底×高 S=ah
运算律
加法交换律 a+b=b+a
继续
一、回顾与梳理
用字母表示平面图形的计算公式
a
b a
h a
正方形的周长=边长×4
C = 4a
正方形的面积=边长×边长
S = a2
长方形的周长=（长+宽）×2
C = (a+b)×2
长方形的面积=长×宽
S = ab
平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积=底×高÷2
h S = ah÷2 a
三、应用与反思
3. 王亮喜欢收藏玩具车。他收藏的玩具卡车有18辆，占 总数的 2 。他一共收藏了多少辆玩具车？ 5 解：设王亮一共收藏了x辆玩具车。
2 5
x = 18
x = 45
答：他一共收藏了45辆玩具车。
三、应用与反思
4 .小明爸爸上月的手机话费是68元，比妈妈的手机话费少 66% 。妈妈上月的手机话费是多少？ 解：设妈妈上月的手机话费是x元。 （1 － 66%）x = 68 x = 200 答：妈妈上月的手机话费是200元。
V = a3
S
长方体的表面积=6个面面积之和
h S =（ab+bh+ah）×2 a b 长方体的体积=长×宽×高
V = abh
1 圆锥体的体积= 3 ×底面积×高
h S
V=
1 3
Sh
返回
一、回顾与梳理
用字母表示运算律
加法交换律： 两个加数a、b相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
加法结合律： 三个数a、b、c相加，先把前两个数相加，
三、应用与反思
五、判断。
1．含有未知数的式子叫作方程。
(× )
辨析：方程的概念包括两点：①含有未知数；
பைடு நூலகம்
②是等式。
2．等式的两边分别乘或除以相同的数，等式依然
成立。
(× )
辨析：等式的两边分别乘或除以相同的数(0除
外)，等式仍然成立。
四、回顾反思
五、课后作业
作 业 请完成教材第99~100页“应用与反思” 第3(剩余的题目)、7、9、10、11、12、 13题。
一个数（0不能作除数），等式仍然成立。
一、回顾与梳理
列方程解决问题。
某汽车制造厂去年的销售收入8.4亿元，比前年增长了
40 % 。前年的销售收入是多少亿元？ 你能说说用方程解
解：设前年的销售收入是x亿元。 决问题的步骤吗？
（1 ＋ 40%）x = 8.4
1．审题，理解题意；
1.4 x = 8.4
2．找出等量关系；
4.跳绳人数是打篮球人数的3倍。 打篮球人数×3=跳绳人数
5.红花比黄花多10朵。 黄花朵数＋ 10=红花朵数
6.书包的价格比钢笔的3.5倍还多15元。
钢笔的价格×3.5 ＋ 15=书包的价格
二、讨论与交流
●用字母表示数有哪些优越性？ 观察下列图形并填表。你有什么发现？
图 形 三角形 四边形 五边形 六边形 … n边形
3倍少200元。一台照相机的价钱是多少元？
（8800 ＋ 200）÷3 =9000÷3 =3000（元）
解：设一台照相机的价钱是x元。 3x － 200 = 8800
3x － 200 ＋ 200 = 8800 ＋ 200
3x = 9000
x = 3000 答：一台照相机的价钱是3000元。
用方程解决问题时，是把未知数当作已知数来思考，将
× 不含未知数，也不是等式。
试一试
2. 解方程 3.5x － 2x = 33 解： 1.5x= 33
1.5x÷1.5 = 33÷1.5 x= 22
6x ＋ 2 = 26 解：6x＋2－2 = 26 － 2
6x= 24 x= 4
解方程的依据是什么？你能说说什么是等式的性质吗？ 解程的依据是等式的性质。 等式的性质：等式的两边同时加、减、乘或除以同
6．n个x和m个y的平均数是(
nx＋my n＋m
)。
试一试
二、填空。
1．在①30＋20＝50，②5x>6，③n＋b＝15，④2＋
6x＝4＋y中，( ③④ )是方程，( ①③④ )是等式。
2．x的
3 8
加上它的
1 4
的和是8，可列式为
(
3 8
x＋
1 4
x＝8
)。
试一试
三、解方程。 30x＝4.5
解：x＝4.5÷30
2 3
x－
2 5
＝
1 5
解：2
3
x＝
1 5
＋
2 5
x＝0.15
2 x＝
3
3 5
2 x＋25%x＝26
5
解：0.4x＋0.25x＝26
x＝ 190 2.4x－0.8x＝3.2
0.65x＝26
解： 1.6x＝3.2
x＝26÷0.65
x＝2
x＝40
试一试
四、水果店运来25箱苹果和32箱梨，共重1870千克。 已知每箱苹果重30千克，每箱梨重多少千克？
b＋3
试一试
3．三个连续的奇数，中间一个数是x，另外两个奇数
分别是( x－2 )和( x＋2 )，这三个奇数的和是( 3x )。
4．依据分配律mn＋n＝( (m＋1)•n )。
5．在一个长a厘米，宽b厘米的长方形纸板上剪下一个
最大正方形，那么剩下图形的周长是( 2a )厘米，
面积是( b(a－b) )平方厘米。