北京市十二中新高一入学分班考试+选拔考试试题

标题：*************************************2012.8

答题时间：120分钟 满分：120分

一、 选择题（每题4分，共48分） 1、α为锐角，当

α

tan 11-无意义时，sin(15)cos(15)αα︒︒

++-的值为( )

A ．3

B.

23 C. 3

3

D.

3

3

2 2、如果对于任何实数，分式

m

x x ++-37

2总有意义，则m 的取值范围是（ ）

A ．m ＞49-

B ．m ＜4

9

- C ．m ＞0 D ．非以上答案

3、已知sin α＜cos α，那么锐角α的取值范围是 （ ）

A ．300

＜α＜450

B. 00

＜α＜450

C. 450

＜α＜600

D. 00

＜α＜900

4、已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）

A. ①与②

B. ②与③

C. ③与④

D. ①与④ 5、将抛物线y = 2(x —4)2

—1如何平移可得到抛物线y=2x 2

（ ）

A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位

B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位

D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 6、如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，AB ＝10，AF ＝2．若CF ∶DF ＝1∶4，则CF 的长等于 A ．2 B ．2 C ．3 D ．22

7、如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为( ) A.

349

B. 32

3 C.

343 D. 2

3

8、如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF ＝18cm ，MN ＝8cm ，则AB 的长等于（ ）

A ．10cm B.13cm C.20cm D.26cm

9. 已知实数x y ，满足

42

424233y y x x -=+=，，则444y x

+的值为（ ）． A. 7 B.

1132+ C. 713

2

+ D. 5

第6题图

第7题图

第8题图

10、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若

1AE AP ==，

PB ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE

；③EB ED ⊥；

④1APD APB S S ∆∆+=+

4ABCD S =正方形 ） A ．①③⑤ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③④

11、如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（

） A ．4

B ．8

C ．16

D ．12、如图所示, 有两个圆立于数轴上, 甲与数轴上的点A(点A 表示接触, 乙与数轴上的点B(点B )接触; 现甲、乙两圆同时分别从A 、B 两点处出发开始滚动, 当甲与数轴的原点接触时与乙相撞, 相撞后各自返回, 甲的速度变为原来的一半, 乙的速度变为原来的2倍, 则当乙回到出发点时, 甲与数轴接触的点所表示的数是( )

44

- D. - 二、 填空题（每题4分，共20分）

13、已知关于x 的一元二次方程22

(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ．当22120x x -=时，则m 的值

为 ．

14、△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是 ．

甲

A

P

E

D

C

B A

F E

C

M

B

N

D

第10

题图 第14题图

第15题图

第16题图

15、如图，CF CE ,分别平分ACB ∠和ACD ∠，,//CF AE CE AF //，直线EF 分别交AC AB ,于点N M ,.若,,,c AB b AC a BC ===且,b a c >>则ME 的长为 ． 16、如图，已知函数3

y x

=- 与()200y ax bx a b =+>>，的图象交于点P ，点P 的纵坐标为１，则关于x 的方程2

3

0ax bx x

++

=的解为_____________． 17、已知关于x 的方程k x x =+-1322

有4个不同的实数根，则k 的变化范围是________.

18、如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且AOC ∠=

30，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q.经研究发现，一定存在点P ，使得QP=QO ，则满足上述条件下的∠OCP 的大小 .

19、有一张矩形纸片ABCD ，按下面步骤进行折叠：

第一步：如图①，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 、D 重合，点C 落在点C '处，得折痕EF ； 第二步：如图②，将五边形AEFC D '折叠，使AE 、C F '重合，得折痕DG ，再打开；

第三步：如图③，进一步折叠，使AE 、C F '均落在DG 上，点A 、C '落在点A '处，点E 、F 落在点E '处，得折痕MN 、QP .这样，就可以折出一个五边形DMNPQ .

（1）请写出图①中一组相等的线段 （写出一组即可）；

（2）若这样折出的五边形DMNPQ （如图③）恰好是一个正五边形，当AB a =，AD b =，DM m =时，有下列结论：

①222tan18a b ab -=︒； ②22tan18m a b =+⋅︒；③tan18b m a =+︒；④3

tan182

b m m =+︒.

其中，正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都．填上）. 三、 解答题（20,22,23,24每题10分，21题12分，共52分）

20、在正实数范围内，只存在一个数是关于x 的方程

k x x kx x +=-++31

3

2的解，求实数k 的取值范围．

第18题图

A

D

C '

C

B

E

F

G

A

D

C '

C

B

E

F

图①

图②

图③

C '

D F

C

A

E

N P B

E '

A ' M Q

G