2020“皖江名校”决战高考最后一卷数学(文)试题

12 3 ①未来某天内”线上”樱桃销售量不小于 150 千克的概率为 ，…………………4 分
20 5
82 未来某天内”线下”樱桃销售量不小于 150 千克的概率为 ………………………6 分
20 5
51
1
②因为 ，所以”线上”单日销售量不少于 150 千克的日期内选取 12 3 天，分
20 4
故所求直线方程为 y 2x 1 …………………………………………………………12 分
2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷·文数参考答案 第 5页（共 7 页）
21.【解析】（1）∵ f x 在 0, 上单调递减，
∴ a f x f 0 0 g x 1 2 cos x
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，
当 x 0, 时， g x 有唯一零点 x
1 k2 4
k 2 b 12 ∴ b 9 k 2
，
1 k2
y1 y2 1 k x1 x2 b 1 2k 2 b 1 k 2 1 9 2 k 2 1 9 6
2
2
k2 1
k2 1
当且仅当 k 2 1 9 ，即 k 2 2 ， k 2 时等号成立 k2 1
此时 b 1, 16k 2 16b 0 成立，符合题意
x2 4y 由
，得 x2 4kx 4b 0 ，则 16k 2 16b 0 ，
y kx b
设
M
x1,
y1
,
N
x2 ,
y2
，则
MN
中点
P
x1
2
x2
,
y1
2
y2
，
点 P 到 x 轴的距离为 y1 y2 2
∵ x1 x2 4k ， x1 x2 4b
∴ MN
1 k 2 x1 x2
4
1 别记为 a1, a2 , a3 ，”线下”单日销售量不少于 150 千克的日期内选取 8 2 天，记为
4
b1, b2 ……………………………………………………………………………………………8 分
2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷·文数参考答案 第 4页（共 7 页）
从这 5 天内随机选出 3 天，所有的情况为 (a1, a2 , a3 ) ，(a1, a2 , b1) ，(a1, a2 , b2 ) ，(a1, b1, a3 ) ，
2
A 90, B 30 时，sin A cos C ，但 ABC 是直角三角形，∴ p 是 q 的充分不必要条件.
10.【解析】根据题意 S 10 29 9 28 2 2 1 ，
2S 10 210 9 29 2 22 1 2 ，两式错位相减，
得 S 10 210 29 28 2 1 9 210 1 .
CB 2 AE BE 2 2 ，PE AD CE 2，AB 4，PA 2 ， AH 2 .
1
1
22
SACE
22 2
2 ，VPACE
3
2 2
3
………………………………9 分
1 SPAE 2 2 2
2
……………………………………………………………10 分
1
22
VCPAE d 2 VPACE
O
a
A
则 BA a b ，∵ a a b 0 ，∴ BA OB ，
又∵ a 2 b ∴ OAB 30 ，故 a 与 b a 的夹角为150 .
，
9. 【 解 析 】 若 ABC 是 锐 角 三 角 形 ， 则 A C ， 即 A C 0 ， ∴
2
2
2
sin A sin C ， 即 sin A cos C ， 同 理 sin A cos B ， 反 之 不 成 立 ， 如
P
E
C
H
A
B
AE BE ， AE PA A ， AE，PA 平面PAE ， BE 平面PAE . ………8 分
2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷·文数参考答案 第 3页（共 7 页）
平面PAE 平面ABCE ，过 P 作 PH 垂直 AE 于点 H ，则 PH 平面ABCE
PA PE H为AE的中点
PF2 2
|
，即
OM
为半径之差，两圆相内切，因而只有
1
条公切线。
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8.【解析】由 a2 a b ，得出 a, b 夹角，进而求出 a 与 b a
B
的夹角，或利用几何意构造三角形，解三角形.由已知得：
ab
b
a2 a b ，∴ a a b 0 ，如图，令 OA a ，OB b ，
(a1, b2 , a3 ) ， (b1, a2 , a3 ) ， (b2 , a2 , a3 ) ，共 7 种不同的情况， ………………………11 分
7
所以至多有一天是”线下”的概率为
………………………………………………12 分
10
p
x
p
20.【解析】（1）由题可设 B p, ，又 y ，故 y x p 1
min 3
，
（2）∵
f
x
g x
x 2 sin
x
1 e2x
1
1
x
2 sin
x e2x
1
令 h x 1 x 2sin x e2x ， h x 3 2x 4sin x 2cos x e2x
2020“皖江名校联盟”决战高考最后一卷文数参考答案
题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答
案BAB ACCDDB A C B
3 i i 1 3i
1.【解析】
i.
1 3i 1 3i
2.【解析】 A U B 0,3
3.【解析】∵ y ln x 在 0，+ 内是增函数，∴ ln ln ，即 ln ln
1
∴ z 取得最小值时， x 的取值范围是 0,3 .
O
3
x
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15.【答案】3【解析】不妨设 F 为右焦点， P(x0 , y0 ) 在第一象限，即在直线 y 2
5 x，
5
依题意， | OP || OF | 3 ，解得 y0 2 ，从而△OPF 的面积为 1
.
32 3
2
16.【答案】甲、乙、丙【解析】若结果为甲、丙、乙，则甲、乙的判断正确，不符合题意；
若结果为丙、甲、乙，则甲、乙、丙三人的判断都正确，不符合题意；若结果为丙、乙、甲，
则乙、丙的判断正确，不符合题意；若结果为乙、甲、丙或乙、丙、甲，则甲、乙、丙三人
的判断都错误，不符合题意.
17.【解析】（1）设等差数列 {an} 的公差为 d .
∴ ln ln 0 .选项 B 正确.
4.【解析】
y
sin x
1
1 横坐标缩短到原来的
2
y
sin 2x
向左平移 个单位
3
6
6
y
sin
2
x
3
6
sin 2x
2 3
6
sin 2x
1
2
cos 2x ，
即 f (x) cos 2x ．
5.【解析】∵ x3 sin x 0 ，∴ x 0 ，排除 A；∵ f x f x 0 ，∴ f x 为奇函数，
3
3
……………………………………………11 分
d 2
………………………………………………………………12 分
法二: 设点 C 到 平面PAE 的距离为 d . CD 2CB 2CE 4
P
AE2 BE2 AD2 DE2 CE2 BC2 4CB2 AB2
E
C
G
AE BE ， AE PA A ， AE，PA 平面PAE ，
A
F
B
BE 平面PAE
…………………………………………………………8 分
取 AB 中点为 F ，过 F 作 FG // BE 交 AE 于 G ，连接 FC
∴ FG 平面 PAE
………………………………………………………10 分
1 由已知得 FG∥AE ， d FG BE 2 …………………………………………12 分
11.【解析】∵ a bcosC ccos B ，∴ a 3ccos B 12cos B ，
1 SABC 2 ac sin B 24sin B cos B 12sin 2B 6 3
∴ sin 2B
3 ∵ 2B 0, 360 2，
∴ ，
2B
60
或
2B
120
，∴
B
30
或
B
60
12.【解析】由题意知，可以把三棱锥 S ABC 按如图所示的
2
p
p
p
p
p
∴C
在点 B
p,
2
处的切线方程为
y
2
x
p ，即
y
x
2
……………………4 分
p
对比 y a 1 x 1 ∴ a 1 1, 1 ，
，
2
∴ a p 2 ，抛物线 C 的方程为 x2 4 y ；………………………………………………6 分
（2）由题意可知直线 m 斜率存在，可设 m : y kx b ，
D 正确.
7.【解析】如图，设椭圆左右顶点分别为 A1, A2 ,左焦点为 F1 ，线
段 PF 的中点为 M,连接 PF1 ,OM,则 O 为以长轴为直径的圆的圆心，
M 为 以 PF 为 直 径 的 圆 的 圆 心 ， 在 FPF1 中 ， 中 位 线
|
OM
|
1 2
|
PF1
|
2a
| PF2 2
|
a
|
18. 【解析】（1）证明：在矩形 ABCD 中， AD DC ， PA PE ， 又 PA PB ， PE PB P ， PB，PE 平面PBE
PA 平面PBE ， PA BE …………………………………………………5 分
（2）法一:设点 C 到 平面PAE 的距离为 d . CD 2CB 2CE 4 AE2 BE2 AD2 DE2 CE 2 BC2 4CB2 AB2
3
……………………………………2 分
x
0,
3
时，
g
x
0
，
x
3
,
时，
g
x
0
，
故在区间 0,
内
g
x
有极小值为
g
3
3
3
………………………………4 分
当 x , 时， g x 2 3
3
∴ b g x 3 ∴ a b ……………………………………………………6 分
(a1, b2 , a3 ) ， (b1, a2 , a3 ) ， (b2 , a2 , a3 ) ， (a1, b1, b2 ) ， (a2 , b1, b2 ) ， (a3, b1, b2 ) ，共 10 种不
同的情况，……………………………………………………………………………………10 分
其中至多有一天是“线下”的情况有 (a1, a2 , a3 ) ， (a1, a2 , b1) ， (a1, a2 , b2 ) ， (a1, b1, a3 ) ，
（2）∵ bn 26n ，∴ tbn t 26n
∴数列 {tbn} 是等比数列. …………………………………………………………………8 分
∵当且仅当 n 6 时， Sn 取得最大值
tb6 1
t 1
∴
tb7
，∴
1
1
2
t
，∴1
1
t
2
.
∴实数 t 的取值范围 t 1 t 2 . ……………………………………………………12 分
∵ bn 2an ， b1 32 ， b2 16 ，……………………………………………………………2 分 ∴ 2a1 32，2a2 16 ，得 a1 5，a2 4, d 1. ………………………………………4 分
∴ an 6 n,bn 26n .
………………………………………………………………6 分
位置放到棱长为 1 的正方体中，则正方体的体对角线长为 l 3 ，
∴三棱椎 S ABC 外接球表面积为 4π( 3 )2 3π.
2
π
13.【答案】
x
0,
2
,
x
sin
x
0
.
y
3
14.【答案】 0,3 【解析】画出可行域如图所示，
其中直线 x 3y z 0 与直线 x 3y 3 0 平行，
1
排除
D，∵
f
e3
0
排除
B，故选
C.
6.【解析】猪肉在 CPI 一篮子商品中所占权重约为 2.5%，选项 A 正确；CPI 一篮子商品中，
居住所占权重为 23.0%，最大，选项 B 正确；猪肉与其他畜肉在 CPI 一篮子商品中所占权重
约为 4.6%，选项 C 错误，故选 C；吃穿住所占权重为 19.9%+8.0%+23.0%=50.9%>50%，选项
2
注:其他方法酌情给分.
19. 【解析】（1）该基地销售每千克樱桃的价格的平均值为
15 50 18100 1880 20 70 18 （元） ……………………………………2 分
50 100 80 70
（2） “线上”单日销售量不少于 150 千克的天数为 12 天，
“线下”单日销售量不少于 150 千克的天数为 8 天.