排列与组合的综合应用题

排列与组合的综合应用题（2）

授课教师：黄冈中学高级教师汤彩仙

一、知识概述

例1、有13名医生，其中女医生6人．现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区，若医疗小组至少有2名男医生，设不同的选派方法种数为P，则下列等式：

①②；③；④；

其中能成为P 的算式有________．（填序号）

答案：②③

例2、袋中有3个不同的红球，4个不同的黄球，每次从中取出一球，直到把3个红球都取出为止，共有多少种不同的取法？

解：＋＋＋＋=4110（种）．

例3、某停车场有连成一排的9个停车位，现有5辆不同型号的车需要停放，按下列要求各有多少种停法？（1）5辆车停放的位置连在一起；

（2）有且仅有两车连在一起；

（3）为方便车辆进出，要求任何3辆车不能在一起.

解：（1）（种）．

（2）（种）．

（3）要求任何3辆车不能连在一起，可以分成①5辆车均不相邻，②有且仅有两辆车相邻，③有2组2辆车相邻，三种情况．

有．

例4、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内：

（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？

（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？

（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？解：（1）．

（2）．

（3）（种）．

法二：恰有两个球的编号与盒子编号是相同时，投法数为种；

恰有三个球的编号与盒子编号是相同时，投法数为种；

恰有五个球的编号与盒子编号是相同时，投法数为1种；

故至少有两个球的编号与盒子编号是相同的投法数为

例5、某学习小组有8名同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有一人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男女同学分别有多少人？

解：设有男生x人，女生8－x人，（x∈N＋，且2≤x≤7）．

则有，即x（x－1）（8－x）=60．

∴x＝6或x＝5．

∴男生6人，女生2人或男生5人，女生3人．

例6、一栋7层的楼房备有电梯，现有A，B，C，D，E五人从一楼进电梯上楼，求：（1）有且仅有一人要上7楼，且A不在2楼下电梯的所有可能情况种数．

（2）在（1）的条件下，一层只能下1个人，共有多少种情况？

解：（1）分A上不上7楼两类A上7楼，有54种；A不上7楼，有4×4×53种．共有54＋4×4×53=2625种．

（2）（种）．

例7、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有__________种．（以数字作答）

解：（种）．