概率论第一章第一节-第三节精品文档39页

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（4 ）差事件 A B ：A发生，B不发生
A B
A B
A AB
S
A
B
S
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（5）互不相容
A B
（6 ）逆事件 A U B S A I B
（A与B不能同时发生）
（每次试验有且仅有A， B之一发生）
A B
S
A
S
B A
AUAS, AA, A B A B .
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2.事件运算满足的定律：
子集A中的一个样本点出现， 称事件A发生。
由样本点组成的单点源自文库表示的事件称为基本事件。
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样本空间S包含所有的样本点，它是自身的子集，在
每次试验中总会发生的，称为必然事件(Certain event) 空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，
称为不可能事件（Impossible event) 。 练习： 在E1中事件A ：“第一次出现的是H”，则
在随机试验中,可能发生也可能不发生的事件称为随机 事件。 随机事件常用大写字母A,B,C,…表示。 在E1中，A＝“仅第一次出现正 则A={HTT}S1， 面”， B＝“有两次出现正面”B，={HHT，HTH，THH}S1 ， C＝ “至少有两次出现正面”，则 C={HHH，HHT，HTH，THH}S1
S2{0,1,2,3},S 3 {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 },S 4 { 0 ,1 ,2 ,L ,n ,L } , S5{t|t0}, S 6 { ( x ,y ) |T 0 x y T 1 } .
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注意：样本空间的元素是由试验的目的所确定的.
(二） 随机事件(Random Event)
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（四）内容小结及基本要求:
1.样本空间、样本点的概念，能写出E的样本空间； 2.事件是样本空间的子集，能够写出表示事件的集合； 3.事件间的关系：和事件、积事件、差事件、互不相 容事件、逆事件的概念，要求会用简单事件描述较复 杂事件； 4.事件的运算就是集合的运算，重点是德.摩根定律。 练习题：设A，B，C是事件，试表示下列事件：
中哪一个结果一定会出现，这类现象称之为随机现象。 比如：抛硬币、掷骰子、抽样检查产品质量、保险公司 年赔偿额等，事先无法准确预料它们的结果，但进行 大量的观察，会发现随机现象有宏观规律性，如抛硬币 掷骰子等， 称之为随机现象的统计规律性。 概率论与数理统计就是研究为随机现象的统计规律性 一门数学学科，应用十分广泛。
A=｛HHH，HHT，HTH，HTT｝ 事件B ：“三次出现同一面”，则 B＝｛HHH，TTT｝
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(三）事件间的关系和运算
(Relation and operation of events)
1. 事件的关系与运算
设试验E的样本空间为S ，而A,B是S的子集。
（1）包含关系 AB 若事件A发生必然导致B发生，则称A是B的子事件， 或者说事件B包含事件A.
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这些试验都具有以下的特点： ⑴可以在相同的条件下重复地进行； ⑵每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确 试验的所有可能结果； ⑶进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 我们将具有上述三个特点的试验称为随机试验。
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§2 样本空间、随机事件
（一）样本空间 （二）随机事件 （三）事件间的关系和运算 （四）内容小结及基本要求
交换律：
ABBA,ABB A .
结合律：
(A B ) C A (B C )
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分配律：
AB C AB AC A BC AB A C
德.摩根律：
ABAB
AB AB
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例2 在E1 中
S 1 { H H H , H H T , H T H , T H H , T T T , T T H , T H T , H T T } ,
A={HHH,HHT,HTH,HTT}, B={HHH,TTT}. 则 AUB {HHH,HHT,HTH,HTT,TTT}, AI B{HHH}， AB{HHT,HTH,HTT} BA｛TTT｝ AUB ｛ THH , TTH, TＨT｝
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例3 向指定目标射三枪，观察射中目标的情况。用A1、 A2、A3分别表示事件“第1、2、3枪击中目标”，试 用A1、A2、A3 表示以下各事件： 1.只击中第一枪；2.只击中一枪；
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在E3中，A i “ 掷 出 i 点 ” ( i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ) ， 则 Ai {i}S3,B＝“出现偶数点”，B={2，4，6}S3 ， C＝“出现的点则数不小于1”，则
C={1，2，3，4，5，6}＝S3S3 ， D＝“出现的点数大于 D＝S3 7”， 随机事件是样本空间S的子集，在每次试验中，当且仅
3.三枪都没击中；4.至少击中一枪。
解: 1. A1 A2 A3
2. A 1A 2A 3U A 1A 2A 3U A 1A 2A 3 3. A1 A2 A3
A1UA2UA3
4. A 1 A 2 A 3 U A 1 A 2 A 3 U A 1 A 2 A 3 U A 1 A 2 A 3 U A 1 A 2 A 3 U A 1 A 2 A 3 U A 1 A 2 A 3
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（一）样本空间(Sampling Space)
定义： 把随机试验E的所有可能结果组成的集合 称为E的样本空间，记为S。样本空间的元素即E的 每个结果,称为样本点(Sampling Point)，用e表示。 例如，上面的6个随机试验的样本空间分别为：
S 1 { H H H , H H T , H T H , T H H , T T T , T T H , T H T , H T T } ,
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§1 随机试验(Random Experiment)
在概率论中，我们把对随机现象进行一次观察或实验， 看成一种试验，用E表示. E1 ：将一枚硬币抛三次，观察正面、反面出现的情况。 E2 ：将一枚硬币抛三次，观察正面出现的次数。 E3 ：抛一枚骰子，观察出现的点数。 E4 ：记录车站售票处一天内售出的车票数。 E5 ：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 E6 ：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。
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A B S
A
B
S
（ AB ） 事件的相等: A=B
（ AB ）
(2) 和事件
:A,B至少有一个发生
A推广B 到有限个事件的和及可列个事件的和.
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U Ai , U Ai
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i 1
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（3）积事件AB 或AB ：A,B同时发生
A
B
S
（AB）
推广到有限个事件的积及可列个事件的积.
n
I Ai , I Ai