神奇的莫比乌斯带人教版(四上)

神奇的莫比乌斯带

教学内容： P77

教学目标:

1.使学生了解，认识莫比乌斯带．

2.动手制作，自立探索莫比乌斯带．

3.感受教学知识的无穷奥妙，激发学习数学的浓厚兴趣．

教学重难点：

1.重点：了解什么是莫比乌斯环，它有什么作用。

2.难点：动手画、剪莫比乌斯环。

教具：剪刀胶水水彩笔纸条若干个．

教学设计：

一、开门见山，谈话引入

师：同学们，知道我们这节课要研究什么吗？（出示课题）

看了这个课题，你们有什么想法吗？

生１：莫比乌斯带是什么样子的？

生２：莫比乌斯带有什么神奇的地方？

生３：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？

师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起．二、认识莫比乌斯带

变魔术

师：（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条．这个纸条有几条边，几个面？生：（齐）四条边，两个面．

师：一个正面，一个反面（边说边比划，学生也随着说）我会变魔术，能把他变成只有两条边，两个面．

师：（教师微笑着把纸条变成圈），是比是有两条边，两个面（边问边比划）．生：是

师：你会吗？

生：会（学生都做了纸圈）．

师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道．奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）．看，我变出来了是这样的．

（做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？

师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）．

师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证以下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？生：又回来了

师：说明了什么？

生：它只有一个面．

师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）

师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢？

生：莫比乌斯带

师：为什么？（德１８５８）你怎么知道的？那么莫比乌斯带有什么特点呢？

三、研究莫比乌斯带

莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。

老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）

（一）1/2剪莫比乌斯带

1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）

2、请同学们自己动手验证一下

3、验证结果：变成了一个更大的圈。

4、那么，这个大纸环是不是莫比乌斯带呢？我们来验证一下吧．（沿着大圈的中线用笔一直画，看看是每个面画上了）

生：我发现一笔画完后，并不是每一个面都画上了，所以它不是莫......带．师：确实是这样的，它有两个面，不是..................．

莫......带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会

（二）1/3剪莫比乌斯带

1、请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。

2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。

猜剪汇报

生：一个大圈套着一个小圈．

师：验证一下，这两个圈是不是莫．．．．．带？怎么会变成这样？

生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了这个大圈．

师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现．

刚才我们研究了莫．．．．．．带的½和13 线剪开后的情况，感受到了莫.......的神奇．

（三）其它剪法

从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。

（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。

四、生活中应用

莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）

1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。

2、莫比乌斯爬梯

3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的

五、课堂拓展

同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》（板书）。课后，有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究，好吗?