2019人教A版数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》—建立函数模型解决实际问题》

2019人教A版数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》—建立函数

模型解决实际问题》

一、教学目标

1、知识与技能: 能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。

2、过程与方法 : 体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。

3、情感、态度、价值观：深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。

二、教学重点、难点：

重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。

难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。

三、学法与教学用具

1、学法：尝试实践，合作交流，共同探索。

2、教学用具：多媒体

四、教学过程

1.知识回顾：

（1）我们学过哪些基本函数模型?

一次函数模型，二次函数模型，幂函数模型，指数函数模型，对数函数模型

（2）解决实际应用问题的步骤

（a）审题：读题理解题意

（b）建模：挖掘数量关系，建立数学模型

（c）解模：求解数学问题

（d）作答: 回归实际，进行答题

2.教授新课

3

1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。

2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg的在校男生的体重是事正常？

分析：这里只给了通过测量得到的统计数据表,要想由这些数据直接发现函数模型是困难的.同学们想想办法.

提示:函数的三种表示方法可以互相转化使用,它们各有优劣,同学们根据这些数据画出散点图,在进行观察和思考,所作的散点图与已知的哪个函数图像最接近,从而选择函数模型.

解：1、以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中，描出各点，设 A（60，6.13）、B（70，7.90）、C（80，9.99）、D（90，12.15）、E（100，15.02）、F（110，17.50）、G（120，20.92）、H（130，26.86）、I（140，31.11）、J（150，38.85）、K（160，47.253）、L（170，55.05）

（观察连线接近的函数图象，猜想应当选择哪种函数关系式；然后用待定系数法确定函数中的常数，找出与之接近的模拟函数） 2.讨论模型：

猜想模拟函数：指数函数型：

设函数关系为y ＝a · b x

(1)（60，6.13）、（70，7.90）坐标代入,得:

⎩

⎨⎧≈≈⇒⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙03.134

.190.713.670

60b a b a b a 近似函数的解析式为y =1.34×1.03x

（2）（70，7.90）, (160,47.25)坐标代入,得:

⎩

⎨⎧≈≈⇒⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙02.198.125.4790

.7160

70b a b a b a 近似函数关系式为:y=1.98×1.02x

（3）（80，9.99）、（150，38.85）坐标代入,得:

⎩⎨⎧≈≈⇒⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙02

.105.285.3899

.9150

80b a b a b a 近似函数的解析式为y =2.05×1.02x

（4）（100，15.02）, L(140,31.11)坐标代入,得:

⎩

⎨⎧≈≈⇒⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙02.107

.211.3102.15140

100b a b a b a 近似函数关系式为:y=2.07×1.02x

比较后得出用指数函数型f(x)= 2×1.02x

较符合实际。

(2)把x=175代入得: 98.63=y 即身高175 cm 的男性体重平均值98.63 kg 2.122.198.6377>≈÷

结论：这名男生体形偏胖。

五、教学小结

通过上例的解题过程，体验了利用实际数据建立函数模型的过程：

六、课后作业：

课本107页习题3.2B、第1题（改编）

我国1990~2000年的国内生产总值如下表所示

产值（万亿）

（1）描点画出1990~2000年的国内生产总值的图像；

（2）建立一个能基本反映这一时期国内生产总值发展变化的函数模型，并画出其图像；（3）根据所建立的函数模型，预测2009年的国内生产总值.

七、板书设计

1、例题

2、流程图

3、作业布置