流体力学7-6水面曲线分析
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第六节
一、概述
棱柱形渠道恒定非均匀渐变流 水面曲线的分析
明渠非均匀流水深沿程变化，自由水面线是和渠底不 h f (s) 平行的曲线，称为水面曲线
1、根据沿程v、h变化程度不同 非均匀渐变流
非均匀急变流
2、定性分析
壅水曲线：h沿程增加，dh/ds>0 降水曲线：h沿程减少，dh/ds<0 均匀流： h沿程不变，dh/ds=0
2
水力坡度
J = dhf / ds
dA dA dh dh B ds dh ds ds
棱柱形明渠 A f (h)
d 2 d Q2 Q2 dA Q2 dh 3 3 B 2 ds 2 g ds 2 gA gA ds gA ds
1、绘出N-N线和C-C线，将流动空间分成1、2、3三区，每个区域 只相应一种水面曲线。 2、选择控制断面。应选在水深为已知，且位置确定的断面上，然后 以控制断面为起点进行分析计算，确定水面曲线的类型，并参照 其增深、减深的形状和边界情况 3、如果水面曲线中断，出现了不连续而产生跌水或水跃时，要作 具体分析，一般情况下，水流至跌坎处便形成跌水现象，水流从急 流到缓流，便发生水跃现象。
2、微分方程式在每一区域内的解是唯一的，因此每一区 域内的水面线形状可唯一确定
3、壅水曲线在l、3区，降水曲线在2区
4 、除 C1、 C3型外，所有水面线在水深趋于正常水深 h0时， 渐近线为 N-N ，在水深趋于临界水深 hc 时，与 C-C 线垂 直正交，发生运动状态的突变，即水跃或水跌；
12
5、临界流特殊，水平趋向C-C线，水平离开C-C线 6、对于均匀流水面曲线最终与N-N线渐进相切，代表h0
9
3、临界坡渠道
i=ic
C-C(N-N)
h0=hc
C1
h0 =hc
只存在C1型壅水曲线和C3型壅水曲线 C3 i=ic
10
4、平坡渠道 i=0
C-C H2 H3
5、逆坡渠道 i<0
C-C hc A3 A2
hc i=0
i<0
11
六、水面曲线分析的总结
棱柱形渠道可能出现的12种渐变流水面曲线,汇总 简图及工程实例见P180表7-7： 1、由一定流量下的正常水深线N-N与临界水深线C-C，将 明渠流动空间分区。此时 N-N 、 C-C 不是渠道中的实 际水面线，而是流动空间分区的界线
1
二、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流微分方程
取恒定非均匀渐变流段ds列伯诺里方程，运动要素相 2 2 ( d ) 差微小量
zh
2g
( z dz ) (h dh)
2g
( d ) 2
2g
dh l
展开(v+dv)2,忽略(dv)2
dz dh d (
N-N c-c
ic>i>0
不同区域的水面曲线形状不同，只要知道底 坡形状，判断所处区域就可画出水面曲线。
5
四、流动边界（底坡）
1、顺坡i>0 2、平坡i=0 3、逆坡i<0
缓坡 0<i<ic 临界坡 i=ic 急坡 i>ic
H2、H3 A2、A3
M1、M2、M3 C1、C2 S1、S2、S3
共12条
通过dh/ds、 h、h0、hc及i的不同组合，便可形成明 渠非均匀流水面曲线的各种变化
dh ds
0,
dh ds
0,
dh ds
0,
dh ds
i,
dh ds
6
五、水面曲线的分析
1、缓坡渠道
分区 曲线
0<i<ic
h0>hc
流态 i-J 1-Fr dh/ds 曲线形状
水深h
1
2 3 曲线
dh Q dh i B J 0 3 ds gA ds
2
3
棱柱形渠道非均匀渐 变流微分方程
dh ds
iJ 1
Q2
gA
3
B
iJ 1 Fr
上式是在顺坡（i＞0）的情况下得出的，是分析计
算水面曲线的理论基础。
三、水面曲线分析的二线三区
水面曲线的变化决定于式中分子、分母的正负变化。 分子i-J=0 对应两条直线将水面曲线 分成变化规律不同三个曲域 分母1-Fr =0 分析i-J/(1-Fr)的正负(单调增减性)，便可得到水面 曲线沿程变化的趋势及两端极限情况
N1-N1 C i1<ic
End
M2 B S2 B C N2-N2
14
i2> ic
第七章作业 1~6、8~12
15
2
3 曲线 S1
S2
S3
hc > h> h0 急流
hc >h0 > h 急流
+ - -
+
下凹的降水曲线
上凸的壅水曲线
S2
S3
上游渐近线 下游渐近线 工程实例 水跃h→hc 水平线h→∞ 修挡水建筑物 dh/ds→∞正交 dh/ds→i 静止 水跌h→hc N-N线h→h0 dh/ds→-∞正交 dh/ds→0 均匀流 由缓坡入急坡 受出流条件限制 挡水建筑物下泄 同上
修挡水建筑物
末端跌坎
挡水建筑物下泄
7
M1
h0
水平线 M2 N-N C-C
hc i<ic
M3
hc
h0
i>ic
S2
水平线 S1 C-C N-N
S3
8
2、急坡渠道 i>ic
h0<hc
分区 曲线 水深h 流态 i-J 1-Fr dh/ds 曲线形状 1 S1 h> hc > h0 缓流 + + + 上凸的壅水曲线
7、水深不能无限增加，dh/ds≠∞，当水深向上下游加深 时，最终都要趋于水平线
8、急流状态水面线控制水深在上游，缓流状态水面线控 制水深在下游，是由于微幅干扰波的影响 9、共有12条水面曲线，其中缓坡、急坡各3条，临界坡、 平坡、逆坡各2条，常用M1、M2、M3、S2四条曲线
13
七、水面曲线的定性绘制步骤
4
1、分界线h0、hc 正常水深线：N-N(分子为零)
i-J=0 J=i h=h0 (渐近线) 临界水深线：c-c(分子为零) 1-Fr =0 h=hc (正交)
2、流动分区
ห้องสมุดไป่ตู้
1区：N-N、c-c线之上 2区：N-N、c-c线之间 3区：N-N、c-c线之下
h0 hc
1区 2区 3区
M1 h> h0>hc 缓流
M2 h0 > h >hc 缓流 M3 h0>hc > h 急流 上游渐近线 N-N线h→h0 dh/ds→0 均匀流 同上
+ + + - + - - +
下凹的壅水曲线
上凸的降水曲线 下凹的壅水曲线 工程实例
M1
M2 M3
受出流条件限制
下游渐近线 水平线h→∞ dh/ds→i 静止 水跌h→hc dh/ds→-∞正交 水跃h→hc dh/ds→∞正交
2
2g
2
) dhl 0
h
2
dhf
2g
忽略hm，dhl= dhf，同除ds
h+dh
dz dh d ( ) 0 ds ds ds 2 g ds dhf
z
1
ds
0-0
z+dz
2
2
底坡
dhf dz dh d ( ) 0 ds ds ds 2 g ds z2 z1 dz i ds ds
一、概述
棱柱形渠道恒定非均匀渐变流 水面曲线的分析
明渠非均匀流水深沿程变化，自由水面线是和渠底不 h f (s) 平行的曲线，称为水面曲线
1、根据沿程v、h变化程度不同 非均匀渐变流
非均匀急变流
2、定性分析
壅水曲线：h沿程增加，dh/ds>0 降水曲线：h沿程减少，dh/ds<0 均匀流： h沿程不变，dh/ds=0
2
水力坡度
J = dhf / ds
dA dA dh dh B ds dh ds ds
棱柱形明渠 A f (h)
d 2 d Q2 Q2 dA Q2 dh 3 3 B 2 ds 2 g ds 2 gA gA ds gA ds
1、绘出N-N线和C-C线，将流动空间分成1、2、3三区，每个区域 只相应一种水面曲线。 2、选择控制断面。应选在水深为已知，且位置确定的断面上，然后 以控制断面为起点进行分析计算，确定水面曲线的类型，并参照 其增深、减深的形状和边界情况 3、如果水面曲线中断，出现了不连续而产生跌水或水跃时，要作 具体分析，一般情况下，水流至跌坎处便形成跌水现象，水流从急 流到缓流，便发生水跃现象。
2、微分方程式在每一区域内的解是唯一的，因此每一区 域内的水面线形状可唯一确定
3、壅水曲线在l、3区，降水曲线在2区
4 、除 C1、 C3型外，所有水面线在水深趋于正常水深 h0时， 渐近线为 N-N ，在水深趋于临界水深 hc 时，与 C-C 线垂 直正交，发生运动状态的突变，即水跃或水跌；
12
5、临界流特殊，水平趋向C-C线，水平离开C-C线 6、对于均匀流水面曲线最终与N-N线渐进相切，代表h0
9
3、临界坡渠道
i=ic
C-C(N-N)
h0=hc
C1
h0 =hc
只存在C1型壅水曲线和C3型壅水曲线 C3 i=ic
10
4、平坡渠道 i=0
C-C H2 H3
5、逆坡渠道 i<0
C-C hc A3 A2
hc i=0
i<0
11
六、水面曲线分析的总结
棱柱形渠道可能出现的12种渐变流水面曲线,汇总 简图及工程实例见P180表7-7： 1、由一定流量下的正常水深线N-N与临界水深线C-C，将 明渠流动空间分区。此时 N-N 、 C-C 不是渠道中的实 际水面线，而是流动空间分区的界线
1
二、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流微分方程
取恒定非均匀渐变流段ds列伯诺里方程，运动要素相 2 2 ( d ) 差微小量
zh
2g
( z dz ) (h dh)
2g
( d ) 2
2g
dh l
展开(v+dv)2,忽略(dv)2
dz dh d (
N-N c-c
ic>i>0
不同区域的水面曲线形状不同，只要知道底 坡形状，判断所处区域就可画出水面曲线。
5
四、流动边界（底坡）
1、顺坡i>0 2、平坡i=0 3、逆坡i<0
缓坡 0<i<ic 临界坡 i=ic 急坡 i>ic
H2、H3 A2、A3
M1、M2、M3 C1、C2 S1、S2、S3
共12条
通过dh/ds、 h、h0、hc及i的不同组合，便可形成明 渠非均匀流水面曲线的各种变化
dh ds
0,
dh ds
0,
dh ds
0,
dh ds
i,
dh ds
6
五、水面曲线的分析
1、缓坡渠道
分区 曲线
0<i<ic
h0>hc
流态 i-J 1-Fr dh/ds 曲线形状
水深h
1
2 3 曲线
dh Q dh i B J 0 3 ds gA ds
2
3
棱柱形渠道非均匀渐 变流微分方程
dh ds
iJ 1
Q2
gA
3
B
iJ 1 Fr
上式是在顺坡（i＞0）的情况下得出的，是分析计
算水面曲线的理论基础。
三、水面曲线分析的二线三区
水面曲线的变化决定于式中分子、分母的正负变化。 分子i-J=0 对应两条直线将水面曲线 分成变化规律不同三个曲域 分母1-Fr =0 分析i-J/(1-Fr)的正负(单调增减性)，便可得到水面 曲线沿程变化的趋势及两端极限情况
N1-N1 C i1<ic
End
M2 B S2 B C N2-N2
14
i2> ic
第七章作业 1~6、8~12
15
2
3 曲线 S1
S2
S3
hc > h> h0 急流
hc >h0 > h 急流
+ - -
+
下凹的降水曲线
上凸的壅水曲线
S2
S3
上游渐近线 下游渐近线 工程实例 水跃h→hc 水平线h→∞ 修挡水建筑物 dh/ds→∞正交 dh/ds→i 静止 水跌h→hc N-N线h→h0 dh/ds→-∞正交 dh/ds→0 均匀流 由缓坡入急坡 受出流条件限制 挡水建筑物下泄 同上
修挡水建筑物
末端跌坎
挡水建筑物下泄
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M1
h0
水平线 M2 N-N C-C
hc i<ic
M3
hc
h0
i>ic
S2
水平线 S1 C-C N-N
S3
8
2、急坡渠道 i>ic
h0<hc
分区 曲线 水深h 流态 i-J 1-Fr dh/ds 曲线形状 1 S1 h> hc > h0 缓流 + + + 上凸的壅水曲线
7、水深不能无限增加，dh/ds≠∞，当水深向上下游加深 时，最终都要趋于水平线
8、急流状态水面线控制水深在上游，缓流状态水面线控 制水深在下游，是由于微幅干扰波的影响 9、共有12条水面曲线，其中缓坡、急坡各3条，临界坡、 平坡、逆坡各2条，常用M1、M2、M3、S2四条曲线
13
七、水面曲线的定性绘制步骤
4
1、分界线h0、hc 正常水深线：N-N(分子为零)
i-J=0 J=i h=h0 (渐近线) 临界水深线：c-c(分子为零) 1-Fr =0 h=hc (正交)
2、流动分区
ห้องสมุดไป่ตู้
1区：N-N、c-c线之上 2区：N-N、c-c线之间 3区：N-N、c-c线之下
h0 hc
1区 2区 3区
M1 h> h0>hc 缓流
M2 h0 > h >hc 缓流 M3 h0>hc > h 急流 上游渐近线 N-N线h→h0 dh/ds→0 均匀流 同上
+ + + - + - - +
下凹的壅水曲线
上凸的降水曲线 下凹的壅水曲线 工程实例
M1
M2 M3
受出流条件限制
下游渐近线 水平线h→∞ dh/ds→i 静止 水跌h→hc dh/ds→-∞正交 水跃h→hc dh/ds→∞正交
2
2g
2
) dhl 0
h
2
dhf
2g
忽略hm，dhl= dhf，同除ds
h+dh
dz dh d ( ) 0 ds ds ds 2 g ds dhf
z
1
ds
0-0
z+dz
2
2
底坡
dhf dz dh d ( ) 0 ds ds ds 2 g ds z2 z1 dz i ds ds