第二章 函数2-5对数与对数函数
第2章第5节
一、选择题
1．(2010·重庆南开中学)函数y＝lg(x＋1)的反函数的图象为()
[答案] D
[解析]解法1：∵函数y＝lg(x＋1)的图象过点(0,0)，故反函数过点(0,0)，排除A、B、C，选D.
解法2：函数y＝lg(x＋1)的反函数为y＝10x－1，故选D.
2．(2010·浙江杭州质检)使“lg m<1”成立的一个充分不必要条件是()
A．m∈(0，＋∞)
B．m∈{1,2}
C．0 D．m<1 [答案] B [解析]由lg m<1得，0 [点评]使命题p成立的集合为A，使命题q成立的集合为B，若A B，则p是q的充分不必要条件，本题中{1,2} {m|0 3．(2010·江西文)若函数y＝ ax 1＋x 的图象关于直线y＝x的对称，则a为() A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数 [解析] 由题意知，函数y ＝ax 1＋x 的反函数与其是同一函数，∵x ＝1时，y ＝a 2，∴x ＝a 2y ＝a 2 2＋a ＝1，解得a ＝－1或2，结合选项知选B. [点评] ①可以先求出y ＝ax 1＋x 的反函数y ＝x a －x ，即y ＝－x －a ＋x 与函数y ＝ax 1＋x 是同一 函数，比较系数知a ＝－1(或由x a －x ＝ax 1＋x 恒成立求得a ＝－1)． ②如果不是选择题，上面求得a ＝－1或2后，还要继续检验来确定a 的取值． 4．(文)若x ∈(e －1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( ) A ．a [解析] ∵x ∈(e －1, 1)，∴－1 ∵a －c ＝ln x －ln 3x ＝ln x (1－ln x )(1＋ln x )<0，∴a (理)(2010·全国Ⅰ理，8)设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝5－1 2，则( ) A ．a B ．b C ．c D ．c 1log 23，b ＝ln2＝1log 2e ，而log 23>log 2e >1，所以a 5，而5>2＝log 24>log 23，所以c 5．已知f (x )＝log 2a －2－x x －a 的是奇函数，则a 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D ．a ∈R [解析] 由a －2－x x －a >0得，a －2 ∵f (x )为奇函数，∴a －2＝－a ?a ＝1. 经验证可知： a ＝1时，f (x )是奇函数，∴a ＝1为所求． 6．(2010·上海大同中学模考)如果一个点是一个指数函数的图象与一个同底的对数函数图象的公共点，那么称这个点为“世博点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，1 2 )中，“世博点”的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 [答案] B [解析] 设两函数分别为y ＝a x 与y ＝log a x 把五个点的坐标分别代入可知只有Q 点适合，故选B. 7．(文)(2010·广东佛山顺德区质检)已知函数y ＝??? f (x ) x >0 g (x ) x <0 是偶函数，f (x )＝log a x 对 应的图象如右图所示，则g (x )＝( ) A ．2x B ．log 1 2(－x ) C ．log 2(－x ) D ．－log 2(－x ) [答案] C [解析] ∵f (x )＝log a x 的图象过点(2,1)，∴log a 2＝1，∴a ＝2，即f (x )＝log 2x ，设h (x )＝ ??? f (x ) x >0 g (x ) x <0 ，当x <0时，－x >0，∴h (－x )＝f (－x )＝log 2(－x )，又h (x )为偶函数，∴h (－x )＝h (x )，∴当x <0时，h (x )＝log 2(－x )，即g (x )＝log 2(－x )． (理)如果函数y ＝a －x (a >0，且a ≠1)是减函数，那么函数f (x )＝log a 1 x ＋1 的图象大致是( ) [答案] C [解析] 由函数y ＝a －x (a >0，且a ≠1)是减函数，知a >1，∴0<1a <1，f (x )＝log a 1x ＋1＝ －log a (x ＋1)＝log 1 a (x ＋1)． 函数f (x )的图象可以看做由函数y ＝log 1 a x 的图象向左平移1个单位的长度得到，∴f (x ) 是减函数． 8．(2010·佛山质检)已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( ) A ．f (3) [解析] 因为f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，所以a >1，f (1) 9．(2010·江西师大附中、临川一中联考)已知函数f (x )满足f (x )＝f (4－x )，且当x >2时，f (x )是增函数，若a ＝f (1.20.9)，b ＝f (0.91.2)，c ＝f (log 1 3 9)，则a 、b 、c 的大小关系为( ) A ．c B ．c C ．b D ．a [解析] 由已知得函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称，故f (x )在(－∞，2)上是减函数，∵log 1 3 9＝－2<0<0.91.2<0.90＝1.20<1.20.9<2，∴a 10．(文)已知函数y ＝f (x )满足：①对任意实数x ，有f (2＋x )＝f (2－x )；②对任意2≤x 1 f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2则a ＝f (2lo g 24)，b ＝f (log 1 24)，c ＝f (1)的大小关系是( ) A ．a B ．b C ．c D ．c [解析] ∵f (2＋x )＝f (2－x )，∴f (x )＝f (4－x )， ∴b ＝f (log 1 24)＝f (－2)＝f (6)，c ＝f (1)＝f (3)，a ＝f (2log 24)＝f (4)． 又对任意2≤x 1 x 1－x 2>0， ∴f (x )在[2，＋∞)上为增函数， ∴f (3) (理)(2010·青岛一中)若函数f (x )＝log a (x 3 －ax )(a >0，a ≠1)在区间????－12，0上单调递增， 则a 的取值范围是( ) A ．[1 4，1) B ．[3 4，1) C ．(9 4，＋∞) D ．(1，9 4) [答案] B [解析] 设u (x )＝x 3－ax ，由复合函数的单调性，可分01两种情况讨论： ①当0 2，0) 上恒成立， ∴a ≥34，∴3 4 ≤a <1； ②当a >1时，u (x )＝x 3－ax 在(－12，0)上单调递增，即u ′(x )＝3x 2－a ≥0在(－1 2，0)上 恒成立， ∴a ≤0，∴a 无解． 综上可知3 4 ≤a <1，故选B. 二、填空题 11．(文)已知a 23＝49(a >0)，则log 2 3a ＝________. [答案] 3 [解析] 解法1：∵a 23＝4 9 (a >0)， ∴log a 49＝23，∴log a 23＝13，∴log 2 3a ＝3. 解法2：设log 23 a ＝x ，则a ＝????23x ， ∴????????23x 23＝49 ， 即????2323x ＝????232，∴2 3 x ＝2，∴x ＝3. (理)(2010·上海松江区模拟)方程lg x ＋lg(x ＋3)＝1的解是x ＝________. [答案] 2 [解析] 方程化为????? x >0x ＋3>0x (x ＋3)＝10，∴???? ? x >0x >－3 x ＝2或－5， ∴x ＝2. 12．(文)(2010·北京延庆县模考)已知f (x )＝????? 2－x x ∈(－∞，1]log 81x x ∈(1，＋∞) ，则满足f (x )＝1 4的x 值为______． [答案] 3 [解析] 由f (x )＝1 4 ????? x ≤12－x ＝1 4或???? ? x >1log 81x ＝14 ， ∴x ＝3. (理)设a >1，若仅有一个常数c 使得对于任意的x ∈[a,2a ]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝c ，这时a 的取值的集合为________． [答案] {2} [解析] 依题意得y ＝a c x ， 当x ∈[a,2a ]时，y ＝a c x 单调减， ∴????? 12a c －1＝a a c －1＝a 2 ，∴c ＝3，a 2＝2a ，又a >1，所以a ＝2. 13．(2010·重庆南开中学)不等式|1＋log 2x |>2的解集是________． [答案] (0，1 8 )∪(2，＋∞) [解析] 不等式化为1＋log 2x >2或1＋log 2x <－2， ∴log 2x >1或log 2x <－3， ∴x >2或0 8 . 14．(2010·安徽江南十校联考)已知实数a ，b 满足log 12a ＝log 1 3b ，下列五个关系式：① a > b >1，②0a >1，④0 [答案] ①④ [解析] 当a ＝b ＝1时，显然满足题意． 故⑤a ＝b 有可能成立；当a ≠1且b ≠1时， 根据log 12a ＝log 13b 得lg a lg 12＝lg b lg 1 3， 因此lg a ＝lg 1 2lg 13 lg b ＝(log 131 2)lg b ＝log 32·lg b . ∵0 [点评] 函数关系问题借助函数图象来解决常能起到事半功倍的功效，本题若在同一坐标系中画出函数y ＝log 12x 与y ＝log 1 3x 的图象(由对数函数在x >1、0 草图很容易画出)，作垂直于y 轴的直线与两图象交点的纵坐标相等可知，在l 1状态下，0a >1，在x 轴上，a ＝b ＝1，故可知②③⑤都有可能． 三、解答题 15．(文)已知函数f (x )＝log a (a x －1)(a >0且a ≠1)． (1)证明函数f (x )的图象在y 轴的一侧； (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1 [解析] (1)由a x －1>0，得a x >1. 当a >1时，解得x >0，此时f (x )的图象在y 轴右侧； 当00且a ≠1的任意实数a ，f (x )的图象总在y 轴一侧． (2)①当a >1时，x >0，由0 ax 1－1>1. ∴f (x 2)－f (x 1)＝log a (ax 2－1)－log a (ax 1－1) ＝log a ax 2－1 ax 1－1 >0. 直线AB 的斜率k AB ＝f (x 2)－f (x 1) x 2－x 1>0. ②当0ax 2>1，f (x 2)－f (x 1)>0. 同上可得k AB >0. (理)(2010·石狮质检)已知函数f (x )＝log a (3－ax )． (1)当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围． (2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由． [解析] (1)由题意，3－ax >0对一切x ∈[0,2]恒成立，∵a >0且a ≠1， ∴g (x )＝3－ax 在[0,2]上是减函数，从而g (2)＝3－2a >0得a <3 2 .∴a 的取值范围为(0,1)∪ ??? ?1，32. (2)假设存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1. 由题设f (1)＝1，即log a (3－a )＝1， ∴a ＝32，此时f (x )＝log 32????3－32x ，当x ＝2时，函数f (x )没有意义，故这样的实数a 不存 在． 16．(文)已知过原点O 的一条直线与函数y ＝log 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过A 、B 作y 轴的平行线与函数y ＝log 2x 的图象交于C 、D 两点． (1)证明点C 、D 和原点O 在同一直线上； (2)当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标． [分析] (1)证明三点在同一条直线上，只须证明k OC ＝k OD ； (2)解方程组得x 1，x 2，代入解析式即可求解． [解析] (1)设点A 、B 的横坐标分别为x 1、x 2， 由题设知x 1>1，x 2>1， 则点A 、B 的纵坐标分别为log 8x 1、log 8x 2. 因为A 、B 在过点O 的直线上， 所以 log 8x 1x 1＝log 8x 2 x 2 (*) 点C 、D 的坐标分别为(x 1，log 2x 1)、(x 2，log 2x 2)，由于log 2x 1＝log 8x 1 log 82 ＝3log 8x 1，log 2x 2 ＝3log 8x 2， OC 的斜率为k 1＝log 2x 1x 1＝3log 8x 1 x 1， OD 的斜率为k 2＝log 2x 2x 23log 8x 1 x 1 ， 由此可知k 1＝k 2，即O 、C 、D 在同一直线上． (2)由于BC 平行于x 轴，知log 2x 1＝log 8x 2， 即得log 2x 1＝1 3log 2x 2，∴x 2＝x 13， 代入(*)得，x 13 log 8x 1＝3x 1log 8x 1， 由于x 1>1，知log 8x 1≠0，故x 13 ＝3x 1， ∵x 1>1，∴x 1＝3， 于是点A 的坐标为(3，log 83)． (理)函数y ＝log a x (x >1，a >1)图象上有A 、B 、C 三点，横坐标分别为m ，m ＋2，m ＋4. (1)求△ABC 的面积S ＝f (m )； (2)判断S ＝f (m )的单调性和值域． [解析] (1)首先作出y ＝log a x (x >1，a >1)的图象，如图所示． 过A 、B 、C 分别向x 轴作垂线，垂足为A 1、B 1、C 1，则 S △ABC ＝S 梯形AA 1B 1B ＋S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C ＝12[log a m ＋log a (m ＋2)]×2＋12[log a (m ＋2)＋log a (m ＋4)]×2－12[log a m ＋log a (m ＋4)]×4 ＝2log a (m ＋2)－log a m －log a (m ＋4) ＝log a (m ＋2)2m (m ＋4). 又log a m >0，∴m >1. 故S ＝f (m )＝log a (m ＋2)2 m (m ＋4)m >1)． (2)由f (m )＝log a (m ＋2)2 m (m ＋4) ＝log a ??? ?1＋ 4m (m ＋4)， ∵1＋ 4 m (m ＋4) 在(1，＋∞)上为减函数， 又a >1，故f (m )在(1，＋∞)上为减函数． 下面求值域，∵m >1， ∴m (m ＋4)＝m 2＋4m ＝(m ＋2)2－4>5， 则0<4m (m ＋4)<15，从而有1<1＋4m (m ＋4)<9 5又a >1，∴0 ???1＋ 4m (m ＋4) 95 ， 即0 5 )． 17．(2010·杭州冲刺)已知函数f (x )＝ln(e x ＋a )(a 为常数)是实数集R 上的奇函数，函数g (x )＝λf (x )＋sin x 是区间[－1,1]上的减函数． (1)求g (x )在x ∈[－1,1]上的最大值； (2)若g (x )≤t 2＋λt ＋1对?x ∈[－1,1]及λ∈(－∞，－1]恒成立，求t 的取值范围； (3)(理)讨论关于x 的方程ln x f (x )＝x 2 －2ex ＋m 的根的个数． [解析] (1)f (x )＝ln(e x ＋a )是奇函数， 则ln(e －x ＋a )＝－ln(e x ＋a )恒成立． ∴(e －x ＋a )(e x ＋a )＝1. 1＋ae －x ＋ae x ＋a 2＝1，∴a (e x ＋e －x ＋a )＝0，∴a ＝0. 又∵g (x )在[－1,1]上单调递减， ∴g (x )max ＝g (－1)＝－λ－sin1. (2)只需－λ－sin1≤t 2＋λt ＋1在λ∈(－∞，－1]上恒成立，∴(t ＋1)λ＋t 2＋sin1＋1≥0在λ∈(－∞，－1]上恒成立． 令h (λ)＝(t ＋1)λ＋t 2＋sin1＋1(λ≤－1)，则 ? ???? t ＋1≤0－t －1＋t 2 ＋sin1＋1≥0， ∴? ???? t ≤－1t 2－t ＋sin1≥0， ∵Δ＝(－1)2 －4sin1<0， ∴t 2 －t ＋sin1≥0恒成立，∴t ≤－1. (3)(理)由(1)知f (x )＝x ， ∴方程为 ln x x ＝x 2 －2ex ＋m ， 令f 1(x )＝ln x x ，f 2(x )＝x 2 －2ex ＋m ， ∵f ′1(x )＝1－ln x x 2， 当x ∈(0，e )时，f ′1(x )≥0，∴f 1(x )在(0，e ]上为增函数； x ∈[e ，＋∞)时，f ′1(x )≤0，∴f 1(x )在[0，e )上为减函数． ∴当x ＝e 时，f 1(x )max ＝f 1(e )＝1 e . 而f 2(x )＝(x －e )2＋m －e 2， ∴函数f 1(x )、f 2(x )在同一坐标系的大致图象如图所示， ∴①当m －e 2>1 e ， 即m >e 2 ＋1e 时，方程无解． ②当m －e 2＝1e ，即m ＝e 2＋1 e 时，方程有一个根． ③当m －e 2<1e ，即m ＋1e 时，方程有两个根． 《对数与对数函数》测试 12.21 一、选择题： 1．已知3a ＋5b = A ，且 a 1＋b 1 = 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋lg a 1 ，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值 是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)． 6 1 4．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值X 围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21 ，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x = 31log 12 1 ＋ 31log 1 5 1 ，则x 的值属于区间( )． (A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg b a )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a = 4b = 6c ，则( )． (A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b 2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值X 围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( )． 2. 2.1第一课时 对数的概念教案 【教学目标】 1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化 2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力【教学重难点】 重点：对数的概念 难点：对数概念的理解. 【教学过程】 一、预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 二、情景导入、展示目标。 （一）复习引入： 1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ 2假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？ 抽象出：1. ＝？，＝0.125x=? 2. =2x=? 也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？ （二）新授内容： 定义：一般地，如果 的b 次幂等于N, 就是 ，那么数 b 叫做 以 a 为底 N 的对数，记作 ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数 例如： ; ; 探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵， ∵对任意 且 , 都有 ∴ 同样易知： ⑶对数恒等式 如果把 中的 b 写成 , 则有 421??? ??x ?? ? ??21?()x %81+?()1,0≠>a a a N a b =b N a =log 1642=?216log 4=100102 =?2100log 10=242 1=?2 12log 4= 01.0102 =-?201.0log 10-=01log =a 1log =a a 0>a 1≠a 10 =a 01log =a 1log =a a N a b =N a log N a N a =log 指数与对数函数测试题 姓名： 学号： 。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 13 4 2 8 64=（ ） A ．4 B ．15 8 2 C ．72 2 D ．8 2．函数y = ） A ．[1+∞，） B ．-∞（，3] C ．[3+∞， ） D ．R 3．指数函数的图像过点（3，27），则其解析式是（ ） A ．9x y = B ．3 y x = C ．3x y = D ．13 x y = （） 4．下列函数在+∞（0，） 上是减函数的是（ ） A ．2 x y = B ．2 y x = C ．2log y x = D ．12 x y = （） 5．下列运算正确的是（ ） A ．4 33 4 22=2÷ B ．lg11= C ．lg10ln 2e += D ．433 4 22=2 6．若对数函数()y f x =过点（4，2），则(8)f =（ ） A ．2 B ．3 C ． 12 D ．1 3 7．设函数[) 22 log ,0,()9+,(,0)x x f x x x ?∈+∞?=?∈-∞?? ，则((f f = ( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 8．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A ．2 y x = B ．1y x = C ．2x y = D ．3y x = 9．某城市现有人口100万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口的年自然增长率为%，按这个增长率计算10年后这个城市的人口预计有（ ）万。 A ．20100 1.012y =? B ．10 1001+1.2%y =? （） C ．101001-1.2%y =? （） D ．10 100 1.12y =? 10．下列函数中，为偶函数的是 ( ) A ．1 y x -= B ．2 y x = C ．3x y = D ．3log y x = 11．下列函数中，在区间(0),+∞内为增函数的是（ ）； A ．1 2x y =（） B ．2 log y x = C ．12 log y x = D ．1y x -= 12. 函数 y = ( ) A. []11,- B. (11) ,- C. ()1,-∞ D. ()1,-+∞ 二、填空题:（共4小题，每题5分，共20分） 13． 2=10x 化为对数式为： ； 2log 8=3化为指数式： 。 14．求值：2 -3 27= ；22log 1.25+log 0.2= ； 15．若幂函数()y f x =的图像过点(3,9)，则f = 。 16．比较大小： 0.12 4 5（） 0.15 4 5 （）； 1.1log 2 0 三、解答题 (本大题共2个小题，共40分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算：（1） 2113 2 4 20.25+-81+log 8（）（） （2）1 -23 51+log 1ln 8 e -（） 18．某商场销售额为500万元，实行机制改革后，每年销售额以8%的幅度增长，照此发展下去，多少年后商场销售额达能够翻一番（结果精确到整数） （参考： 1.08log 29.006≈， 1.8log 2 1.179≈， 1.08log 418.013≈） 对数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g 的两根是,αβ，则αβg 的值是（ ） A 、lg5lg 7g B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（ ） A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3??+∞ ???U B 、()1,11,2?? +∞ ???U C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<< 一、 教学目标： 1．理解对数的概念，掌握对数的运算性质； 2．掌握对数函数的概念、图象和性质；能利用对数函数的性质解题． 二、教学重、难点： 运用对数运算性质进行求值、化简、证明、运用对数函数的定义域、单调性解题 三、命题规律： 主要考察指数式b a N =与对数式log a N b =的互化，对数函数的图像和性质或由对数函数复合成的函数，主要涉及比较大小、奇偶性、过定点、单调区间以及运用单调性求最值等，主要以填空为主。 四、教学内容： 【知识回顾】 1.对数的概念 如果 ,那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做对数的 。 即指数式与对数式的互化：log b a a N b N =?= 2.常用对数：通常将以10为底的对数10log N 叫做常用对数，记作lg N 。 自然对数：通常将以无理数 2.71828e =???为底的对数叫做自然对数，记作ln N 。 3.对数的性质及对数恒等式、换底公式 （1）对数恒等式：①log N a a = (01,0)a a N >≠>且②log N a a = (01,0)a a N >≠>且 （2）换底公式：log a N =log log b b N a （3）对数的性质：①负数和零没有对数 ② 1的对数是零，即log 10a = ③底的对数等于1，即log 1a a = ④log log log a b c b c d ??=log a d 4.对数的运算性质 如果01,0,0a a M N >≠>>且，那么 （1）log ()a MN = ； （2）log a M N = ； （3）log n a M = ； （4）log n a m M = 。 （5）log log a b b a ?= ； （6）log a b =1log b a 5.对数函数 函数log (01)a y x a a =>≠且做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).、 6.对数函数图像与性质 注：对数函数1log log (01)a a y x y x a a ==>≠与且的图像关于x 轴对称。 7.同真数的对数值大小关系如图 在第一象限内，图像从左到右相应的底逐渐增大， 即01c d a b <<<<< 8.对数式、对数函数的理解 ① 应重视指数式与对数式的互化关系，它体现了数学的转化思想，也往往是解决“指数、对数”问题的关键。 ② 在理解对数函数的概念时，应抓住定义的“形式”，像2log 2,log 2,3ln x y y x y x ===等函数均不符合形式log (01)a y x a a =>≠且，因此，它们都不是对数函数 ③ 画对数函数log a y x =的图像，应抓住三个关键点1(,1),(1.0),(,1)a a - (对数与对数函数)含有答案-人教版 命题人：张立洪 第 2 页 共 10 页 高一数学基础训练（六） 对数部分： 一、选择题： 1.若3 12=x ，则x 等于 (B ) A log 23 B log 2 3 1 C log 2 13 1 D log 3 12 2.已知log a 8=2 3，则a 等于 ( D ) A 41 B 2 1 C 2 D 4 3.下列选项中，结论正确的是 (C ) A 若log 2x =10，则2x=10 B 若2x =3，则log 32=x C 0log )(log 3 22= D 23 3 2log = 4.以下四个命题：(1)若log x 3=3，则x=9；(2)若log 4x =21 ， 则x=2； (3)若log 3 x=0，则x=3；(4)若log 5 1 x=-3， 则x=125，其中真命题的个数是（B ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5.下列各式中，能成立的是 (D ) A log 3(6-4)=log 36-log 34 B log3(6-4)=4 log 6 log 3 3 C log 35-log 36=5 log 5log 3 3 D log 23+log 210=log 25+log 26 6.下列各式中，正确的是 (D ) A lg4-lg7=lg(4-7) B 4lg3=lg3?4 C lg3+lg7=lg(3+7) D ln N e N = 7.如果()N a a =--3log 1 ，那么a 的取值范围是（D ） 命题人：张立洪第 3 页共 10 页 命题人：张立洪 第 4 页 共 10 页 A. 3 B. 8 C. 4 D. log 4 8 二、填空题： 1.把下列指数形式写成对数形式： (1) 4 5=625 5log 6254= （2）6 2-=641 2 log 1 64 =-6 (3）a 3=27 3 log 27=a (4) m ）（3 1 =5.73 13 log 5.73m = 2.把下列对数式写成指数式 (1) 3log 9＝2 2 3＝9 （2）5 log 125＝3 3 5＝125 （3）2log 41＝－2 22-＝14 （4）3 log 811＝－4 4 3-＝1 81 3.利用对数的定义或性质求值： (1) log 3 131 =1； (2)log 111=0；(3) log 232=5；(4)log 9 131=2； 4.当底是9时，3的对数等于14 第13讲：对数函数 一、课程标准 1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念。 2、体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象。 3、探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 4、知道指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a＞0，a≠1)。 二、基础知识回顾 1、对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象与性质 2、反函数 指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．对数函数的图象与底数大小的比较 3、如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数． 故0＜c＜d＜1＜a＜b. 由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 三、自主热身、归纳总结 1、函数f(x)＝log 2(－x 2＋22)的值域为(B ) A . ????－∞，32 B . ?? ??－∞，32 C . ????32，＋∞ D . ????32，＋∞ 2、若log a 2＜log b 2＜0，则下列结论正确的是(B ) A . 0＜a ＜b ＜1 B . 0＜b ＜a ＜1 C . a ＞b ＞1 D . b ＞a ＞1 3、函数2 2()log (34)f x x x =--的单调减区间为（ ） A ．(,1)-∞- B ．3(,)2 -∞- C ．3(,)2 +∞ D ．(4,)+∞ 4、（2019秋?菏泽期末）已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)(0a g x x a =->，1)a ≠，则( ) A ．函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- B ．函数()()f x g x +的图象关于y 轴对称 C ．函数()()f x g x +在定义域上有最小值0 D ．函数()()f x g x -在区间(0,1)上是减函数 5、(2018苏州期末）已知4a ＝2，log a x ＝2a ，则正实数x 的值为________． 6、(2018盐城三模）．函数()ln(1f x =的定义域为 ▲ ． 四、例题选讲 考点一对数函数的性质及其应用 例1、（1）函数的定义域为（ ） A ． B ． C ． D ． 对数与对数函数试题 一.选择题 1.函数y= 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是 A. y=x B. y=lgx C. y=2x D. y x = 3、已知03.1()2a =，20.3b -=， 12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 （） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c b a >> D ．b a c >> 4、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如 [2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-,这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ的值为() A ．21 B ．76 C ．264 D ．642 5、已知{}a b 2,3,4,5,6,7,8,9∈、，则log a b 的不同取值个数为（ ） A. 53 B. 56 C. 55 D. 57 6、若， ，则（ ） A. B. C. D. 7、函数 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8、函数()2log (2)a f x x =+-(01)a a >≠且的图像必经过点（） A ．(0,1)B ．(2,1)C ．(3,1)D ．(3,2) 9、三个数03770.30.3.，，，㏑，从小到大排列（） A.0.37.73.0㏑0.3 B.0.37，㏑0.3,0.37 C.7,0.3 0.3, 70.3,，㏑ D.70.3ln 3,0.3,7 10、当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（） A ． B ． C.D ． 11、设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（） A ．11f() 经典例题透析 类型一、指数式与对数式互化及其应用 1．将下列指数式与对数式互化： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 思路点拨：运用对数的定义进行互化. 解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)； (6). 总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段. 举一反三： 【变式1】求下列各式中x的值： (1)(2)(3)lg100=x (4) 思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 解：(1)； (2)； (3)10x=100=102，于是x=2； (4)由. 类型二、利用对数恒等式化简求值 2．求值：解：. 总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.举一反三： 【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0) 思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算. 解：. 类型三、积、商、幂的对数 3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式. (1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15 解：(1)原式=lg32=2lg3=2b(2)原式=lg26=6lg2=6a (3)原式=lg2+lg3=a+b(4)原式=lg22+lg3=2a+b (5)原式=1-lg2=1-a(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a 举一反三： 【变式1】求值 (1)(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2 解： (1) (2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1 (3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2 =2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2. 【变式2】已知3a=5b=c，，求c的值. 解：由3a=c得： 同理可得 . 【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：. 证明： . 【变式4】已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求证：. 证明：∵a2+b2=7ab，∴a2+2ab+b2=9ab，即(a+b)2=9ab，∴lg(a+b)2=lg(9ab)，∵a>0，b>0，∴2lg(a+b)=lg9+lga+lgb ∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb 即. 类型四、换底公式的运用 4．(1)已知log x y=a，用a表示； (2)已知log a x=m，log b x=n，log c x=p，求log abc x. 《对数函数》教学课案 一、教材分析 本节课就是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容得第二课时,也就就是对数函数得入门、对数函数对于学生来说就是一个全新得函数模型,学习起来比较困难、而对数函数又就是本章得重要内容,在高考中占有一定得分量,它就是在指数函数得基础上,对函数类型得拓广,同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要得作用、通过本节课得学习,可以让学生理解对数函得概念,从而进一步深化对对数模型得认识与理解。同时,通过对数概念得学习,对培养学生对立统一,相互联系、相互转化得思想,培养学生得逻辑思维能力都具有重要得意义、二、学情分析 大部分学生学习得自主性较差,主动性不够,学习有依赖性,且学习得信心不足,对数学存在或多或少得恐惧感、通过对指数函与指数函数得学习,学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化得思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定得锻炼、因此,学生已具备了探索发现研究对数函数定义得认识基础,故应通过指导,教会学生独立思考、大胆探索与灵活运用类比、转化、归纳等数学思想得学习方法、 三、设计思路 学生就是教学得主体,本节课要给学生提供各种参与机会、为了调动学生学习得积极性,使学生化被动为主动、本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发,从中认识对数得模型,体会引入对数得必要性、在教学重难点上,步步设问、启发学生得思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论得方式来加深理解,很好地突破难点与提高教学效率、让学生在教师得引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习得主动权、 四、教学目标 1、理解对数函数得概念,了解对数函数与指数函数得关系;理解对数函数得性质,掌握以上知识并形成技能、 2、通过对数函数得学习,树立相互联系,相互转化得观点,渗透数形结合,分类讨论得思想. 、 《对数与对数函数测试题》测试 一、 选择题： 1．已知3a =5b = A ，且 a 1＋b 1 = 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋1 lg x ，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2) lgx ＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．6 1 4．若log a (a 2 ＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值范围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0， 21) (C)．(2 1 ，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x = 31 log 12 1 ＋ 31 log 15 1 ，则x 的值属于区间( )． (A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg b a )2 的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a = 4b = 6c ，则( )． (A)． c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b 2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2 ＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510 的位数是M ，则M 为( )． (A)．20 (B)．19 (C)．21 (D)．22 10．若log 7[ log 3( log 2x)] = 0，则x 2 1 为( )． (A)． 3 21 (B)． 3 31 (C)． 2 1 (D)． 4 2 11．若0＜a ＜1，函数y = log a [1－( 2 1)x ]在定义域上是( )． 第十讲 对数的基本概念及运算 一：问题思考 问题1：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺? (1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得 (2)可设取x 次,则有 二:新知引入 1. 对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对 数，记作： ，其中叫做对数的底数， 叫做真数。 注意：①是否是所有的实数都有对数呢？ 负数和零没有对数 ②底数的限制:a>0且a ≠1。 思考：为什么对数的定义中要求底数a>0且a ≠1？ 对数的书写格式 2、对数式与指数式的互化 N x N a a x log =?= 幂底数 ← a → 对数底数 指数（指数函数的自变量） ← b → 对数 幂（指数函数的函数值） ← N → 真数 3、对数的形式 ①常用对数：以10为底的对数 ,简记为: lgN ②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数 简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e 为底的对数) ③一般对数：（含有常用对数和自然对数） 注意：对数的书写 课堂练习 1 将下列指数式写成对数式： （1） （2） （3） （4） 2 将下列对数式写成指数式： （1） （2） （3） 3 求下列各式的值： （1） （2） 2. 对数运算 （1） 基本性质 ①0和负数没有对数，即N>0 ②1的对数是0，即01log =a ③底数的对数等于1，即1log =a a ④对数恒等式：N a N a =log （2） 运算法则 如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1）N M MN a a a log log )(log +=； 2）N M N M a a a log log log -=； 3 ） ∈=n M n M a n a (log log R ）。（例题 p111，例 4 ，计 中职数学基础模块上第四章指数函数与对数函数测试题 1 / 1 第四章 指数函数与对数函数测试题 姓名： 得分： 一、选择题(每小题3分,共36分） 1。 化简：22a a b ab = ——-------———-—-————--———————-— —--- ---————————-—-—————-—--—--——--—--（ ) A 。 52 a B. 2 ab - C. 12 a b D 。 32 b 2。 计算:lg100ln ln1e +-＝ ――――――――――――――――――――( ） A 。 1 B 。 2 C. 3 D. 4 3。 下列运算正确的是:――――――――――――――――――――――（ ） A. 433 4 2 2＝2 B. 433 4 (2)＝2 C 。 lg10 + ln1 =2 D. lg11= 4。 已知：函数y = a x 的图像过点（—2，9）,则f （1） = ——---———-——-—---——-—-—-—-----—( ) A. 3 B. 2 C 。 13 D 。 1 2 5。 若a b >，则---———--——-------—--——-——-—-———-—---———-—--——--—-——-—--——-—-——-———---—-—---—---( ） A. 2 2a b > B. lg lg a b > C 。 22a b > D 。 a b > 6. 下列运算正确的是——----—--—-—-——---—-—--——--——---—-——--—-------—（ ) A. log 2 4 + log 28 = 4 B 。 log 4 4 + log 28 = 5 C 。 log 5 5 + log 525 = 2 D 。lg10+ log 28 = 4 7。 下列函数中那个是对数函数是-——---———————---——-—-（ ） A. 1 2 y x = B. y = log x 2 C. 3 y x = D 。 2log y x = 8。 将对数式ln 2x =化为指数式为——---————---—-------—-———---—-—---——--——-——---————---——( ) A. 2 10x = B 。 x = 2 C. x = e D 。 x = e 2 9。 三个数0.53 、 0。50.7 、lg100的大小关系正确的是—-—-—----—-—--———-——--——--—--—（ ） A. 0.53 〉 lg100 〉 0。5 0。7 B 。 lg100 〉 0.50.7 〉 0。 53 C 。 0。5 0。7 〉0。53 > lg100 D. lg100 > 0.53 > 0.50.7 10。 已知22log ,(0,) ()9,(,0) x x f x x x ∈+∞?=?+∈-∞?，则[(7)]f f -=--———-—-——-— ------—( ） A 。 16 B. 8 C. 4 D. 2 11. 已知（ 3 1） x-1 〉 9,则 x 的取值范围是—-———————-———————------——--——-—--———-———--—-—--（ ） A. （0 ,—1） B 。（— ，—1） C 。 （1，+ ） D.（ 1,0) 12。 已知f(x) = x 3 + m 是奇函数,则(1)f -的值为-——-——--——--—-—-———----————--—-——-（ ) A 。 12- B 。 54 C 。 - 1 D. 1 4 二、填空题（每空4分，共16分） 13. 0.2x = 5化为对数式为: __________________。 14. log 2 8 = 3 化为指数式：______________________。 15.函数0.2log (1)y x = -定义域为__________________________________。 16. 函数log (5)a y x =+ (01)a <<在（0 ,+ ）是_________________（减或增) 经典例题透析 类型一、求函数的反函数 例1．已知f(x)=225x - (0≤x ≤4)， 求f(x)的反函数. 思路点拨：这里要先求f(x)的范围(值域). 解：∵0≤x ≤4，∴0≤x 2≤16， 9≤25-x 2≤25，∴ 3≤y ≤5， ∵ y=225x -， y 2=25-x 2，∴ x 2=25-y 2 .∵ 0≤x ≤4，∴x=225y - (3≤y ≤5) 将x ， y 互换，∴ f(x)的反函数f -1(x)=225x - (3≤x ≤5). 例2．已知f(x)=21(0)1(0) x x x x +≥??-0)的图象上，又在它的反函数图象上，求f(x)解析式. 思路点拨：由前面总结的性质我们知道，点(4，1)在反函数的图象上，则点(1，4)必在原函数的图象上.这样就有了两个用来确定a ，b 的点，也就有了两个求解a ，b 的方程. 解： ? ?+?=+?=)2......(14)1......(4122b a b a 解得.a=-51， b=521，∴ f(x)=-51x+521. 另：这个题告诉我们，函数的图象若与其反函数的图象相交，交点不一定都在直线y=x 上. 例5．已知f(x)= ax b x c ++的反函数为f -1(x)=253 x x +-，求a ，b ，c 的值. 思路点拨：注意二者互为反函数，也就是说已知函数f -1(x)=253 x x +-的反函数就是函数f(x). 解：求f -1(x)=253 x x +-的反函数，令f -1(x)=y 有yx-3y=2x+5. ∴(y-2)x=3y+5 ∴ x=352y y +-(y ≠2)，f -1(x)的反函数为 y=352x x +-.即ax b x c ++=352x x +-，∴ a=3， b=5， c=-2. 指数函数与对数函数专项练习 1 设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a,b,c 的大小关系是[ ] （A)a ＞ｃ＞b (B)a>b ＞c （C ）c ＞a ＞b （Ｄ）b>c>a 2 函数y=ax2＋ b ｘ与y= || log b a x (ab ≠0，｜ ａ |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像 可能是［ ] 3．设525b m ==,且112a b +=，则m =[ ] （Ａ10 (Ｂ)10 (C)20 （D ）１00 ４．设ａ= 3log 2,b=Ｉn2,c=1 2 5- ,则［ ］ A. a PS (Ａ) (B) (C ） （Ｄ) 8.设 5 54a log 4b log c log ===25，（3），，则［ ] (Ａ)a<ｃ> ?B.b a c >> Ｃ.c a b >>?? Ｄ．b c a >> 12.下面不等式成立的是( ） A.322log 2log 3log 5<< B ．3log 5log 2log 223<< Ｃ．5log 2log 3log 232<< Ｄ.2log 5log 3log 322<< 1３.若01x y <<<，则( ) Ａ． 33y x < B ．log 3log 3x y < Ｃ．44log log x y < Ｄ.1 1()()44 x y < 14.已知01a <<,log 2log 3a a x =1 log 52 a y =,log 21log 3a a z =,则( ） A.x y z >> Ｂ.z y x >>? C ．y x z >> Ｄ．z x y >> 15.若1 3 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ ) Ａ.a ≠，的图象如图所示,则a b ，满足的关系是 ( ) Ａ．1 01a b -<<< ?B ．101b a -<<< C.1 01b a -<<<-? Ｄ.1101a b --<<< 1- O y 对数与对数函数同步练习 一、选择题： 1、若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ） A 、lg5lg7B 、lg35C 、35 D 、 35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（ ） A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3??+∞ ? ?? B 、()1,11,2?? +∞ ??? C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m << 选择题1?若 (A) 对数和对数函数习题 3a=2,则log3 8-2log 36用a的代数式可表示为（ ） a-2 (B) 3a-(1+a)2(C) 5a-2 (D) 3a-a2 2.2log a(M-2N)=log a M+log a N,则M的值为( N (B) 4 (C) 1 (D) 4或 3 .已知x2+y2=1,x>0,y>0,且log a(1+x)=m,loga 1 r_x n,则log a y等于（） (A) m+n 1 (B) m-n (C) — (m+n) 2 (D) 1 (m-n) 2 4?如果方程Ig2x+(lg5+lg7)lgx+lg5 ? lg7=0的两根是a、 (A)lg5 ?lg7 ( B) lg35 (C) 35 (D) 1 35 5.已知Iog7[log 3(log 2X)]=0，那么 (D) 1 3-3 6 .函数y=lg （A）x轴对称 2 ——1 ）的图像关于（ 1 x （B）y轴对称 (C)原点对称（D）直线y=x对称 7 .函数y=log 2x-1 3x 2的定义域是（ (A) ( - , 1) (1 , + ) 3 (C) ( 2, + 3 &函数y=log 1 (x2-6x+17)的值域是( 2 (B) (D) 1 2 1 2 (1, (A) R(B) [8, + ] (C),-3)(D) [3 , + 9 .函数y=log 1（2x2-3x+1）的递减区间 为 2 (A) ( 1 , + ) (B)(-(C)(2 1 x 2 . 10.函数y=( ) +1+2,(x<0)的反函数为 2 (A) y=- log 1(x 2)1(x 2) (B) (x 2) 1(x 2)高一对数及对数函数练习题及答案
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