开普勒三大定律和万有引力定律

精心整理开普勒三大定律和万有引力定律

一、开普勒三定律

1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆_，太阳处在椭圆的一个焦点_上．

2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的面积．

3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的周期的平方的比值都相等，即＝k.

：

1．内容

自然大小与2．公式

3

中r

考点一

考点解读

星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法：

设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mg＝G，即g＝(或GM＝gR2)

若物体距星体表面高度为h，则重力mg′＝G，即g′＝＝g.

典例剖析

例1某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，则星球的平均密度是多少？

跟踪训练11990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为()

A．400g B.g C．20g D.g

考点二天体质量和密度的计算

考点解读

1．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.

由于

2

(1)

(2)

(3).可见，

特别提醒)，其中M

典例剖析

例2已知某一为(

A．1.8

C．1.1

跟踪训练2为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2011年10月发射了第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()

A．火星的密度和火星表面的重力加速度

B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力

C．火星的半径和“萤火一号”的质量

D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

.双星模型

例3宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起．

(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比．

(2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式．

建模

1

2

3

ω2，由万

M1：

M2：

径．

跟踪训练

它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m.

(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．

(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

配套练习

开普勒定律的应用

1．(2010·新课标全国·20)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是()

2．(2011·安徽·22)(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．

(2)

为2/kg2，结3

A.B.

C.D.

4

600N)

A．

5

课后练习

1．对万有引力定律的表达式F＝G，下列说法正确的是()

A．公式中G为常量，没有单位，是人为规定的

B．r趋向于零时，万有引力趋近于无穷大

C．两物体之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2是否相等无关

D．两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力

2．最近，科学家通过望远镜看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200

年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有()

A．恒星质量与太阳质量之比

B．恒星密度与太阳密度之比

C．行星质量与地球质量之比

D．行星运行速度与地球公转速度之比

32倍的实

A．2

4．如图1

同，A

图1

A

B

C

D

5．被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了年度的

1981年12月3日发现的国际编号为“3463”

的小行星命名为“高锟星”．假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的，半径为地球半径的，则

6．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为() A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g

图2

7．一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t 变化的图象如图2所示，则根据题设条件可以计算出()

A．行星表面重力加速度的大小