2019-2020学年重庆市合川区中考数学模拟试卷有标准答案

九年级数学中考模拟试卷

一、选择题：

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（）

A. B. C. D.

2.若方程(m-1)x m2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,则m的值为 ( )

A.0

B.±1

C.1

D.-1

3.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )

4.如图是用七颗相同骰子叠成的造型，骰子的六面分别标有1至6点．从正上方俯视，看到的点数和是（）

A．16 B．17 C．19 D．52

5.如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）

A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．7

6.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）

A.对小明有利

B.对小亮有利

C.游戏公平

D.无法确定对谁有利

7.下列各组图形相似的是( )

8.如图,CD是平面镜,光线从A点出发经过CD上点E反射后照到B点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC ⊥CD，BD⊥CD,垂足分别为C,D,且AC=3,BD=4,CD=11,则tanα的值为（）

A. B. C. D.

9.如图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.如图,为了测量某栋大楼的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°,向大楼方向前进100米到达F处,又测得大楼顶端A的仰角为60°,则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )

A. B. C.51 D.101

11.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )

A.16：81

B.4：9

C.3：2

D.2：3

12.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac.其中正确的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：

13.在比例尺1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km。

14.如果方程x2﹣（m﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则m的值为

15.将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为 cm．

16.若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为．

17.如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P=________.

18.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是BC边上的一动点（不与B、C重合）,∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=0.75,有以下的结论：

①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE为直角三角形时,BD为8或3.5；

④0＜BE≤5.其中正确的结论是（填入正确结论的序号）

三、解答题：

19.解方程：2x2﹣3x﹣1=0．

20.已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．

（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．

21.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

22.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．

（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．

23.从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛(点C)，测得俯角分别为15°和60°,如图，直线AB 与地面垂直,AB=50米，试求出点B到点C的距离.（结果保留根号）

24.某超市超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．

品牌购买个数（个）进价（元/个）售价（元/个）获利（元）

A x 50 60 __________

B __________ 40 55 __________

（1

（2）求y关于x的函数表达式；

（3）如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．

四、综合题：

25.如图①，在矩形ABCD中，动点P从A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB运动，当点P运动到点B时停止．已知动点P在AD、BC上的运动速度为1cm/s，在DC上的运动速度为2cm/s．△PAB的面积y（cm2）与动点P的运动时间t（s）的函数关系图象如图②．

（1）a= ，b= ；

（2）用文字说明点N坐标的实际意义；

（3）当t为何值时，y的值为2cm2．

26.如图，顶点为P（4，-4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON.

（1）求该二次函数的关系式.

（2）若点A的坐标是（6，-3），求△ANO的面积.

（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：

①证明：∠ANM=∠ONM

②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.C

5.B

6.C

7.B

8.A

9.C

10.A

11.D

12.D

13.略

14.答案为：m=2或m=0．

15.答案为：20

16.答案为：9．

17.答案为：

18.解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADC=180°﹣α﹣∠BDE，∵∠BED=180°﹣α﹣∠BDE，∴∠BED=∠ADC∴△DBE∽△ACD，故①正确；

②∵∠B=∠C，∴∠C=∠ADE，不能得到△ADE∽△ACD；故②错误，

③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，

∵∠AED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=0.8，AB=10，BD=8．

当∠BDE=90°时，易△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，

∵∠B=α且cosα=0.8．AB=10，∴cosC=0.8，∴CD=12.5，∴BD=BC﹣CD=3.5；故③正确．

④过A作AG⊥BC于G，∵cosα=0.8，∴BG=8，∴BC=16，易证得△BDE∽△CAD，

设BD=y，BE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，

即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④错误．故答案为：①③．

19.【解答】解：2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9+8=17，∴x=，x1=，x2=．

20.【解答】（1）证明：∵AB=AD=25，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC，∵AE ⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°，∴△ABE∽△DBC；（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE，∴BD=2BE，

由△ABE∽△DBC，得，∵AB=AD=25，BC=32，∴，∴BE=20，∴AE=25．

21.解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，

则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．

停止加热时，设y=kx-1（k≠0），由题意得60=5k-1，解得k=300，

则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=300x-1（x≥5）；

（2）把y=15代入y=300x-1，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．

答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．

22.解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；

（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），

补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，

答：“进取”所对应的圆心角是108°；

（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：

A B C D E

A （A，B）（A，C）（A，D）（A，E）

B （B，A）（B，C）（B，D）（B，E）

C （C，A）（C，B）（C，D）（C，E）

D （D，A）（D，B）（D，C）（D，E）

E （E，A）（E，B）（E，C）（E，D）

共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，

∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．

23.解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，

∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，

在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=，

在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，则BC=．

答：观察点B到花坛C的距离为米．

24.

25.解：（1）由图②中发现，点P从开始运动到2s时运动到点D，且在AD边上速度为1，∴BC=AD=2，∵点P在DC上运动时，面积不变是4，∴4=0.5AB×AD，∴AB=4，

∵DC上的运动速度为2cm/s，∴a=2+4÷2=4，∴b=2+2+2=6，故答案为4，6；

（2）P运动了4s时到达点C，此时△PAB的面积为4cm2，

（3）由题意AB=DC=4，∵要y的值为2cm2，即点P到AB的距离为1，

∴必须点P在AD或BC上，且PA=1cm或PB=1cm，

当PA=1cm时，点P的运动时间t=1s，

当PB=1cm时，点P的运动时间为t=6﹣1=5s，

即当t为1s或5s时，y的值为2cm2．

26.解：（1）∵二次函数图象的顶点为P（4，－4），∴设二次函数的关系式为。又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴，解得。

∴二次函数的关系式为，即。

（2）设直线OA的解析式为，将A（6，－3）代入得，解得。

∴直线OA的解析式为。把代入得。∴M（4，－2）。

又∵点M、N关于点P对称，∴N（4，－6），MN=4。∴。

（3）①证明：过点A作AH⊥于点H，，与x轴交于点D。则

设A（）,则直线OA的解析式为。

则M（），N（），H（）。

∴OD=4，ND=，HA=，NH=。

∴。

∴。∴∠ANM=∠ONM。

②不能。理由如下：分三种情况讨论：情况1，若∠ONA是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450，

∴△AHN是等腰直角三角形。∴HA=NH，即。整理得，解得。∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。

情况2，若∠AON是直角，则。

∵，

∴。

整理，得，解得，。

∴此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使∠AON是直角。

情况3，若∠NAO是直角，则△AMN∽△DMO∽△DON，∴。

∵OD=4，MD=，ND=，∴。整理，得，解得。∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。

综上所述，当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时，△ANO不能成为直角三角形。