2020届广西高三第二次模拟数学(文)模拟试题有答案(精品)

广西区

3月高三年级第二次高考模拟联合考试

数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数(13)(1)z i i =-+-在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2.已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则A B =U （ ）

A ．(02)

， B ．(2)(0)-∞-+∞U ，， C ．(2)+∞，

D ．(2)(0)-∞-+∞U ，， 3.设向量(4)a x =-r ，，(1)b x =-r ，，若向量a r 与b r

同向，则x =（ ）

A ．2-

B ．2

C ．2±

D ．0 4.以下关于双曲线M ：228x y -=的判断正确的是（ ） A ．M 的离心率为2 B ．M 的实轴长为2 C.M 的焦距为16 D ．M 的渐近线方程为y x =±

5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）

A ．51296π-

B ．296 C.51224π- D ．512 6.设x ，y 满足约束条件330280440x y x y x y -+⎧⎪

+-⎨⎪+-⎩

≥≤≥，则3z x y =+的最大值是（ ）

A ．9

B ．8 C.3 D ．4

7.执行如图所示的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（ ）

A ．12

B ．13 C.15 D ．18

8.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC △三个内角A ，

B ，

C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积公式”为2222221[()]42

a c

b S a

c +-=-.若2sin 24sin a C A =，2(sin sin )()(27)sin a C B c b a A -+=-，则用“三斜求积公式”求得的S =（ ）

A ．

3165 B ．155 C.156 D ．157

9.设D 为椭圆2

2

15

y x +=上任意一点，(02)A -，

，(02)B ，，延长AD 至点P ，使得PD BD =，则点P 的轨迹方程为（ ）

A ．22(2)20x y +-=

B ．22(2)20x y ++= C.22(2)5x y +-= D ．22(2)5x y ++= 10.设38a =，0.5log 0.2b =，4log 24c =，则（ ）

A ．a c b <<

B ．a b c << C.b a c << D ．b c a <<

11.如图，在底面为矩形的四棱锥E ABCD -中，DE ⊥平面ABCD ，F ，G 分别为棱DE ，AB 上一点，已知3CD DE ==，4BC =，1DF =，且FG ∥平面BCE ，四面体ADFG 的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）

A ．12π

B ．16π C.18π D ．20π 12.将函数sin 2cos2y x x =+的图象向左平移ϕ（02

π

ϕ<<）个单位长度后得到()f x 的图象，若()f x 在

5()4

π

π，上单调递减，则ϕ的取值范围为（ ）

A ．3()88ππ，

B ．()42ππ， C.3[]88ππ， D ．[)42

ππ，

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若2tan 1α=，tan 2β=-，则tan()αβ+=．

14.若m 是集合{1357911}，，，，，中任意选取的一个元素，则椭圆22

12

x y m +=的焦距为整数的概率为．

15.若函数(1)21

()52lg 1a x x f x x x -+⎧=⎨-->⎩

，，≤是在R 上的减函数，则a 的取值范围是．

16.若函数32()3f x x x a =--（0a ≠）只有2个零点，则a =．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，11S +，3S ，4S 成等差数列，且1a ，2a ，5a 成等比数列.

（1）求数列{}n a的通项公式；

（2）若

4

S，

6

S，

10

S成等比数列，求n及此等比数列的公比.

18. 如图，四棱锥P ABCD

-的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且2

AB=，3

PD=.

（1）证明：AB⊥平面PAD；

（2）设E为棱PD上一点，且2

DE PE

=，记三棱锥C PAB

-的体积为

1

V，三棱锥P ABE

-的体积为

2

V，求1

2

V

V

的值.

19. “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：

x234568911 y12334568（1）请用相关系数r说明y与x之间是否存在线性相关关系（当0.81

r>时，说明y与x之间具有线性相关关系）；

（2）建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.1），预测当宣传费用为20万元时的利润，

附参考公式：回归方程$$

y bx a

=+

$中b$和$a最小二乘估计公式分别为

1

2

2

1

n

i i

i

n

i

i

x y nx y

b

x nx

=

=

-

=

-

∑

∑

$，$a y bx

=-$，相关系数1

22

11

()()

n

i i

i

n n

i i

i i

x y nx y

r

x x y y

=

==

-

=

--

∑

∑∑

参考数据：

8

1

241

i i

i

x y

=

=

∑，82

1

356

i

i

x

=

=

∑82

1

()8.25

i

i

x x

=

-≈

∑82

1

()6

i

i

y x

=

-=

∑

20. 已知曲线M由抛物线2x y

=-及抛物线24

x y

=组成，直线l：3

y kx

=-（0

k>）与曲线M有m（m∈N）个公共点.

（1）若3

m≥，求k的最小值；

（2）若3

m=，记这3个交点为A，B，C，其中A在第一象限，(01)

F，，证明：2

FB FC FA

⋅=

u u u r u u u r u u u r

21. 已知函数()(2)(2)

x

f x ax e e a

=---.