(含耦合电感的电路)习题解答

第十章（含耦合电感的电路）习题解答

一、选择题

1．图10—1所示电路的等效电感=eq L A 。

Ａ．8H ； Ｂ．7H ； Ｃ．15H ； Ｄ．11H

解：由图示电路可得

121 d d 2d d )

63(u t i t i =++， 0d d 4d 221=+t

i t i d 从以上两式中消去t i d d 2得t

i u d d 811=，由此可见 8=eq L H 2．图10—2所示电路中，V )cos(18t u s ω=，则=2i B A 。

Ａ．)cos(2t ω； Ｂ．)cos(6t ω； Ｃ．)cos(6t ω-； Ｄ．0

解：图中理想变压器的副边处于短路，副边电压为0。根据理想变压器原副边电压的关系可知原边的电压也为0，因此，有 再由理想变压器原副边电流的关系n

i i 121= (注意此处电流2i 的参考方向)得 因此，该题应选B 。

3．将图10─3（a ）所示电路化为图10—3（b ）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 C 。 Ａ．1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0；

Ｂ．1L 、2L 中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ；

Ｃ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关；

Ｄ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。

解：耦合电感去耦后电路中的M 前面是取“+”还是取“–”，完全取决于耦合电感的同名端是在同侧还是在异侧，而与两个电感中电流的参考方向没有任何关系。因此，此题选C 。

4．图10—4所示电路中，=i Z B 。

A ．Ω2j ； Ｂ．Ωj1； Ｃ．Ωj3； Ｄ．Ωj8

解：将图10—4去耦后的等效电路如图10—4（a ），由图10—4（a ）得

因此，该题选Ｂ。

5．在图10—5所示电路中，=i Z D 。

A ．Ωj8； Ｂ．Ωj6； Ｃ．Ωj12； Ｄ．Ωj4

解：图中的耦合电感反向串联，其等效阻抗为

所以此题选D 。

6.互感系数M 与下列哪个因素无关 D

A ．两线圈形状和结构； Ｂ．两线圈几何位置； Ｃ．空间煤质； Ｄ．两线圈电压电流参考方向

7.理想变压器主要特性不包括 C

A ．变换电压； Ｂ．变换电流； Ｃ．变换功率； Ｄ．变换阻抗

8.对于图10-6所示电路中，下列电压、电流的关系叙述中，正确的是：D

A. 12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt

=--=--； B.12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt

=-=-+；

C .12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt

=+=--； 图1-6 D. 12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt

=+=+ 9.如果图10-7（b ）是图10-7（a ）的去耦等效电路，则图10-7（b ）中的1Z 等于：C

A. j M ω-；

B. j M ω；

C . ()1j L M ω-；

D. ()1j L M ω+。 图10-7（a ） 图10-7（b ）

10．在应用等效电路法分析空心变压器时，若原边阻抗为11Z ，副边阻抗为22Z ，互感阻抗为j M ω。

则副边对原边的引入阻抗l Z 等于：B

A.22j M Z ω+；

B.()222M Z ω； C .11j M Z ω+； D.()211M Z ω

二、填空题

1．电路如图10─6所示，41=L mH ，92=L mH ，3=M mH ，当S 打开时，=

eq L mH 7；

当S 闭合时，=eq L mH 3。

图10-8 图10-8（a ）

解：当S 打开时，两个具有磁耦合的电感反向串联，其等效电感为

7221=-+=M L L L eq mH ； 当S 闭合时，将互感消去可得 图10—8（a ）所示的电路。由图10—8（a ）得其等效电感为

2．在图10─9所示电路中(02=i 时)，=u t

i M L s d d )(1+。 图10-9 图10-9（a ）

解：消去图10—9中的互感得其等效电路如图10—9（a ）所示。由图10—9（a ）可得 由于2i 等于0，s s i i i i =+=21，所以

3．在图10─10所示电路中，谐振频率15.1590=f H Z 。

图10-10 解：601020)01.0202.001.0(21

-⨯⨯⨯++π=f = 159.15 Hz

４．在图10─11所示电路中，若 )cos(24t i s ω=A ，Ω=10R ，Ω+=j3)4(1Z ，Ω+=j4)3(2Z ，电压表内阻无穷大，则电压表读数为20V 。

图10-11 图10-11（a ）

解：对图10—11的电路进行等效变换，得其相量模型如图10—11（a ）。图中的 0/400=s

U V

。

电压表的内阻为无限大，那么02=I 。根据理想变压器原副边电流相量的关系可知01

=I ，即s

U U =1。 而 0120/202

121===s U U U V 所以电压表的读数为20V 。

5．在图10─12所示电路中，j2)2(-=i Z Ω。

图10-12 解：Ω-=-+=)2j 2()8j 4(4

11i Z 三．计算题

1．在图10─13所示电路中，已知220=s U V ，Ω+= j4)3(Z ，求Z 消耗的平均功率。

图10-13

解：从原边向副边看进去的阻抗为

以电源电压相量为参考相量，即 00/220=s

U V ，于是 0113.53/44.0j400

300220-=+==i s Z U I A Z 消耗的平均功率为

2． 在图10─14所示正弦交流电路中，已知rad/S 100=ω，0

10/4=I A ,求s U 。 图10-14 图10-14（a ）

解：消去图10—14中的互感可得图10—14（a ），由图14—（a ）可得

3．在图10─15所示正弦交流电路中，已知 ) (cos 22t u s =V ，求电流i 。

图10-15 图10-15（a ）

解：图10—15所示电路去耦后的电路如图10—15（a ）。由于s u 的角频率为/s rad 1，所以图中两段电感电容串联电路均发生谐振，整个电路等效于一个Ω2电阻。于是

4．在图10─16所示正弦稳态电路中，Ω=40R , Ω=ω60L , Ω=ω20M , Ω=ω4011

C , Ω=ω2012

C , 00/80=S U V ,求电流1I 及2I 。 图10-16 图10-16 （a ） 图10-16 （b ） 解：将图10—16的电路去耦后，等效于图10—16（a ）所示的电路（注：图中所有阻抗的单位均为Ω），图10—16（a ）可进一步等效为图10—16（b ）。从图10—16（b ）可见电路发生了并联

谐振，电感、电容两端的电压均为2/s U ，参考方向和1

I 的参考方向相同。因此，有 5．欲使图10─17所示电路处于串联谐振状态，电源电压)(t u 的角频率ω应为多少？

图10-17 图10-17（a ）

解：将图10—17去耦后，电路等效变换为图10—17（a ）所示的电路。则

6. 图10-18所示电路处于正弦稳态，求：1∙I 、2∙I 、2∙U 。