小学奥数圆面积的典型题和解法 (1)

圆面积的典型题和解法

一、半径r 2替代法

题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。

解法：一般设法求出r ，或者求出r 2，

★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。 例1：已知下图阴影部分面积为8平方米，求圆的面积：

解：由已知条件可得r 2 =8，

因此，圆的面积为：814.32⨯=r π

例2：ABCD 为正方形，已知AC 长6m ，求阴影部分面积：

解：△ACD 为等腰直角三角形，则S △ACD=6*3/2=9㎡

AD=DC=r

AD*DC/2=9

因此，r 2 =18, 扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2⨯=r π

因此，阴影部分面积为：18-4/1814.34/2⨯=r π

例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。

解：△ABC 为等腰直角三角形，则S △ABC=22/2r r r =⨯

正方形的面积是两个三角形面积和，为：2

2r

圆的面积为：2r π，则圆与圆内最大正方形的比为：2/π

练习题：

1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积：

2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积：

3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。 二、图像平移填补法

题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。

解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换，

若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。，

例1：求阴影部分的面积：

解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同，

由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。

阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积

例2：求阴影部分的面积：

解：平移得到下图：

则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积

例3：求阴影部分的面积：

解：注意观察，：

阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2

练习题：求阴影部分面积：

三、图像关联扩张法

题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。

解法：注意观察图形，将图形分开或者联合起来考虑问题。可以尝试补充图形或者删减图形。例1：甲比乙的面积大6cm2，求阴影部分面积。

解：甲和乙单独考虑难解决问题，将甲、乙和直角梯形放到一起考虑

甲=乙+6，甲+直角梯形面积=乙+直角梯形面积+6。

可得，S长方形ABEF=S三角形BDF+6

S长方形ABEF=4*6=24 所以S△BDF=18

BF*DF/2=18 DF=6

BF=DF 所以S△BDF为直角等腰三角形

S扇形DFG=*6*6/8

阴影部分面积为：S△BDF-S扇形DFG

例2：正方形边长为10cm，求阴影部分面积。

解：直接难以求解，可尝试将图形分解开解决问题，如下图：

可以看小正方形两块空白区域相等。

因此，大正方形外部空白区域和内部空白区域相等

空白区域的面积：（10**5*5）*2

阴影部分面积：10*10-（10**5*5）*2

例3、求阴影部分面积

解：观察，阴影部分面积需要用两个小半圆面积-两个空白圆弧面积。

两个空白圆弧面积=空白半圆的面积-三角形面积。

因此：两个空白圆弧面积=*2- 3*4/2

阴影部分面积=*22/2+*2-两个空白圆弧面积

练习题：

1、△ABC为直角三角形，1比2小28cm2，AB长40cm，BC长多少？

的度数。

2、扇形ABC的面积是半圆ADB面积的4/3倍，求CAB

3、求阴影部分面积：