潜艇原理第八讲-潜艇的操纵性-1(数学模型)

同一个向量在不同坐标系下 的投影之间的代数关系可以 利用欧拉定理来描述。
欧拉定理：绕定点运动的刚体，从某一位置到另一位置的 任何位移，可以绕通过定点的某一轴转动一次而实现。
基于欧拉角的旋转矩阵生成方法
生成旋转矩阵的一种简单方式是把它作为三个基本旋 转的序列复合。关于右手笛卡尔坐标系的 z-, y- 和x-轴的 旋转分别叫做 yaw, pitch 和 roll 旋转。在下面的介绍中， 我们将以速度向量为例，通过上述基本旋转矩阵的操作过 程来得到速度向量 U 在不同坐标系下投影的对应关系。 固定坐标系的三个坐标轴记为 x3 , y3 , z3 ，速度向量 在上述三轴上的投影记为 u3 , v3 , w3 。
第六章 潜艇的操纵性
§6.1 潜艇操纵性的特点
良 好 的 潜 艇 操 纵 性 潜艇运动 的稳定性
保持一定航行状态 （航向、深度）不 变的性能
潜艇运动 的机动性
改变航行状 态的性能
§6.1 潜艇操纵性的特点
影响潜艇操纵性的因素
• 1. 潜艇的线型、附体、推进和操纵面的设计 • 2. 操纵装置和控制系统的设计
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u cos cos vcos sin sin sin cos wcos sin cos sin sin u sin cos vsin sin sin cos cos wsin sin cos cos sin u sin v cos sin w cos cos
问 题 的 关 键
近水面航行时水动力系数的变化；
波浪对潜艇的干扰 波浪力对潜艇的作用力通常分为线性分量 和非线性分量，前者与波浪频率相同，对 称地作用于艇体。而后者是以低频、非零 值的吸力形式作用于艇体。两种力都随潜 艇下潜深度的增加呈指数曲线下降。
§6.1 潜艇操纵性的特点
目前潜艇操纵性研究重点
p q tan sin r tan cos q cos r sin sin cos q r , cos cos
p q Tω Ω T r
u1 u0 ub v1 vb cos wb sin w2 vb sin wb cos
0 ub u1 1 0 v 0 cos sin v U1 R Ub x , 1 b w1 0 sin cos wb
随体坐标系的三个坐标轴记为 xb , yb , zb ，速度向 量在上述三轴上的投影记为 ub , vb , wb 。
第一次旋转：绕坐标轴 z3 旋转角 度 。此时，记旋转后的坐标轴 为 x2 , y2 , z2 ，速度向量在该坐标 系上的投影为 u2 , v2 , w2 ，其与 u3 , v3 , w3 有如下关系式：
u 3 b U R z , R y , R x, U R v w
u v 3 b U R R R U R z , y , x , w
§6.1 潜艇操纵性的特点
目前潜艇操纵性研究重点
1 .潜艇空间机动研究
(2)问题的难点
水动力旋转导数、 交叉耦合系数的测 量和推导
难以构建准确的潜 艇空间机动模型
原因
1.试验设备和试验条件问题(包括实艇试验)
2.相关理论还有待进一步发展
§6.1 潜艇操纵性的特点
目前潜艇操纵性研究重点
2.潜艇近水面航行的运动研究
研究潜艇操纵性的方法
潜艇的水中 受力规律 建立 运动数学 模型 确定 最佳控制规律 和控制系统
§6.1 潜艇操纵性的特点
目前潜艇操纵性研究重点
1 .潜艇空间机动研究
（1）意义 （a）降低深水炸弹的命中率 （b）缩短水下机动时间 在潜艇设计中除了要设法提高航速，同时要解决在高速、 强机动下的操纵问题。
R R z , R y , R x, R z ,
T I 33
R z ,
cos sin 0
sin cos 0
0 0 1
u cos v sin 2 cos [m / s] x u sin v cos 2 sin [m / s] y 1[deg/ s]
§6.2 潜艇的空间运动方程
潜艇六自由度动力学方程（SNAME, 1950）
随体坐标系的原点取在重心处，并且转动惯量的参考轴取惯性主轴时， 上式将可以进行很大程度上的简化。
§6.2 潜艇的空间运动方程
简化后的潜艇六自由度动力学方程
m(u qw rv) X m(v ru pw) Y m( w pv qu ) Z I p ( I I )qr K z y x I y q ( I x I z )rp M I z r ( I y I x ) pq N
I X y m dV ,
2 V
IY x m dV
2 V
I x constant,
I y constant
e 7.292110 rad / s
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NED {n}坐标系,该坐标系是我们经常用到的坐标系。在球面 上以潜艇所在位置为切点，做一个切面，以切面和球面的交点 为原点，一轴指向北极，一轴指向东方，另一轴垂直于地球表 面指向地心。当潜艇的运动范围不是很大时，经常使用该坐标 系作为固定坐标系，并将该坐标系近似看作惯性坐标系从而能 够应用牛顿运动定律。
Hale Waihona Puke Baidu
u cos cos vcos sin sin sin cos wcos sin cos sin sin u sin cos vsin sin sin cos cos wsin sin cos cos sin u sin v cos sin w cos cos
水平面运动相关角度定义
G , G 潜艇重心G点坐标：
纵倾角 ：规定自E Gx 逆 时针转为正，反之为负。
航速V在动坐标轴上的分量： u, w ；

冲角 ：艇速 V 的方向和Gx轴 之间的夹角人称为冲角.逆时 针转为正，反之为负。
潜伏角 ：航速 V 与 E 轴之间的夹角(或称航速角)。规定 自 E V 逆时针转为正，反之为负。当 ＞0时，艇首偏向 E 轴方向的右侧
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小例题
潜艇在某一深度上以纵向速度 u 2.0m / s ，横向速度 v 0 ， 摇艏角速度 r 1deg/ s做定深运动。 1、当忽略升沉、纵倾以及滚转时，给出该艇的运动模型 2、根据获得的运动模型判断潜艇的运动轨迹 解：当忽略升沉、滚转以及纵倾时，线速度转换矩阵简化为：
p q Tω Ω T r
p q tan sin r tan cos q cos r sin sin cos q r , cos cos
u2 u1 cos w1 sin v2 v1 w2 u1 sin w1 cos
u2 cos 0 sin u1 v 0 v U 2 R U1 1 0 y , 2 1 w2 sin 0 cos w1
p 0 0 q 0 RT RT RT 0 T 1 x , x , y , r 0 0
3.紧急倒车的运动研究
问 题 的 关 键
速降公式及速度变化过程中水动力变化的数学 描述；
桨、舵、均衡系统的协调控制
§6.2 潜艇的空间运动方程
潜艇操纵性数学模型的建立可以分为两部分：
运动学部分：研究潜艇运动的几何性质； 动力学部分：研究导致潜艇运动的作用在潜艇上的力。
在潜艇操纵与控制的研究中，通常需要两个坐标系系统，即
u2 u1 cos w1 sin v2 v1 w2 u1 sin w1 cos
对于上一步获得的以 x2 , y2 , z2 为坐标轴的坐标系，绕 y2 轴旋转 角度 记旋转后的坐标系三个坐标轴为 x1 , y1 , z1 ，速度向量在该 x1 与 xb 轴重合。 组坐标轴上的投影记为 u1 , v1 , w1。至此，
u3 u2 cos v2 sin v3 u2 sin v2 sin w3 w2
u3 cos sin 0 u2 v sin cos 0 v U3 R U 2 z , 3 2 0 1 w3 0 w2
U3 R z , R y , U1
u1 u0 ub v1 vb cos wb sin w1 vb sin wb cos
对于上一步获得的以 x1 , y1 , z1 为坐标轴的坐标系，绕 x1 轴旋转 角度 记旋转后的坐标系三个坐标轴为 xb , yb , zb ，速度向量在该 组坐标轴上的投影记为 ub , vb , wb 。
垂直面运动相关角度定义
潜水器用于测量自身姿态、位置的传感器
潜艇、潜器水下航行过程中测量到的姿态、速度信息绝大部 分是相对于艇体坐标系的，为了能够在固定坐标系内得到对应的 结果，需要采取一定的数学手段完成速度、姿态在两个坐标系下 的转换（也就是得到考虑同一速度、姿态向量在不同坐标系下坐 标之间的对应关系） 。
§6.2 潜艇的空间运动方程
固定坐标系与随体坐标系之间的关系：
G ,G 潜艇重心G点坐标：
首向角 ：规定自E Gx 顺 时针转为正，反之为负。
航速V在动坐标轴上的分量： u,v ；

漂角 ：艇速 V 的方向和Gx轴 之间的夹角人称为漂角.顺时 针转为正，反之为负。
航迹角 ：航速 V 与 E 轴之间的夹角(或称航速角)。规定 自 E V 顺时针转为正，反之为负。当 ＞0时，艇首偏 向 E 轴方向的右侧
固定坐标系（固结于地球，原点在地球的某处）以及随体坐
标系（固结于艇体，原点在艇体某处）。
§6.2 潜艇的空间运动方程
在描述潜艇的运动时，我们往往关心的是潜艇在一段时 间内走过的轨迹，其轨迹路线自然是在固定坐标系下表达最 为直接。同时，潜艇的运动路线与环境中其他标志（海岸线、 港口、海峡等）的相互位置关系在固定坐标系下表示也最为 明了。 与此相对，潜艇的惯性特性（转动惯量、惯性等）以及 水动力特性等在与潜艇固结的随体坐标系下表达更为方便。 同时，各类操纵装置是固定在艇上的，所产生的对艇的作用 力也是在随艇坐标系下表示更为方便一些。