数学与经济学的关系

数学与经济学的关系

摘要：随着数学在经济学中越来越多的运用，数学与经济学的关系问题也成为学界争论较多的一个问题。那么数学与经济学到底有着怎样的关系，我们又应该如何正确地看待和发挥数学在经济学中的作用。本文将从以下几个方面来介绍数学与经济学的相互关系。

关键词：数学经济学数学模型研究工具经济现象

一、数学对现代经济学研究和发展的影响

随着经济学发展以及研究的深化，经济学家们逐渐认识到，在考虑和研究问题时，要求具有逻辑严谨的理论分析模型和通过计量分析方法进行实证检验，需要完全弄清楚一个结论成立需要哪些具体条件。单纯依靠文字描述进行推理分析，不能保证对所研究问题前提的规范性及推理逻辑的一致性和严密性，也不能保证其研究结论的准确性、易证实性和理论体系的严密。这样以数学和数理统计作为基本的分析工具就成为现代经济学研究中最重要的分析工具之一。每个学习现代经济学和从事现代经济学研究的人必须掌握必要的数学和数理统计知识。现代经济学中几乎每个领域或多或少都要用到数学、数理统计及计量经济学方面的知识，而且不了解相关的数学知识，就很难准确理解概念的内涵，也就无法对相关的问题进行讨论，更谈不上自己做研究，给出结论时所需要的边界条件或约束条件。理解概念是学习一门学科，分析某一问题的前提。如果想要学好现代经济学，从事现代经济学的研究，就需要掌握必要的数学。

二、数学在经济学中应用愈发广泛的原因

理论经济学家主要用的是纯数学作为研究工具。数学在理论分析中的作用是：

1．使得所用语言更加精确和精炼，假设前提条件的陈述更加清楚，这样可以减少许多由于定义不清所造成的争议。

2.分析的逻辑更加严谨，并且清楚地阐明了一个经济结论成立的边界和适应范围，给出了一个理论结论成立的确切条件。否则的话，往往导致一个理论的泛用。例如，在谈到产权问题时，许多人都喜欢引用科斯定理，认为只要交易费用为零，就可导致资源的有效配置。直到现在，仍有许多人不知道(包括科斯本人在给出他的论断时也不知道)，这个结论一般不成立。如上所述，还要加上效用(支付)函数是准线性(quasi-linear)这一条件。

3.利用数学有利于得到不是那么直观就得到的结果。比如，从直观上来看，根据供给和需求法则，只要供给和需求量不相等，竞争的市场就会由看不见的手，通过市场价格的调整，达到市场均衡。但这个结论不总是成立。Scarf(1960)给出了具体的反例，证明这个结果在某些情况下并不成立。

4.它可改进或推广已有的经济理论。这方面的例子在经济理论的研究中太多了。比如，经济机制设计理论是一般均衡理论的改进和推广。实证经济学家主要用的是数理统计和计量经济学。我们不是为学经济学而学经济学，而是对所观测到的经济现象和统计资料进行分析、描述和制定政策，并对经济理论进行检验。对经济问题，不仅要作定性的理论分析，还需要有经验性的定量分析。经济统计和计量经济学在这些方面发挥着重要作用。经济统计侧重于数据的收集、描述、整理及给出统计的方法，而计量经济学则侧重于经济理论的检验、经济政策的评价、进行经济预测，及检验各个经济变量之间的因果关系。为了更好地估计经济模型和作出更精确地的预测，理论计量经济学家不断地研究出更为有力的计量工具。随着现代经济学的教育和研究在中国迅速地发展和深入。越来越多的人感觉到数学在经济学中的重要性。

三、数学在经济学中的具体应用

在目前研究中，经济学对数学的应用主要体现在以下两个方面：

1.计量经济学，它是从实际数据出发，使用数理统计的方法建立经济模型。从现实的经济现象出发构造某种关系或方程，再利用统计数据完全确定这些关系和方程，通过实际数据分析得到了与人们常规认识不同的更深入的规律。

2.数理经济学方法，这种方法是从经济现象中提炼出一些假设，从这些假设出发，应用抽象的数学推导，给出反映经济现象的数学模型，这种方法也可以称为公理化方法。为了能更好的应用数学知识在经济学中，主要要求使用者掌握如下的一些数学基本知识：（1）概率论与数理统计。事实上现代经济学的研究逐渐由静态转向动态、由对确定性问题的分析转向对不确定问题的分析，对随机事件的认识应该越来越重要。概率是数理统计的基础，数理统计其实是一种方法，学了数理统计才能去研究计量经济学，很难想象没学过统计情况下直接学计量是何等的困难，T统计量F统计量是什么都不懂怎么可能用软件去建模。

（2）计量经济学，其实可以认为是数理统计的一个分支。我个人认为计量经济学其实就是一系列数理统计方法及其评价的集合体，因此概率和统计的认识尤其大数定律和中心极限定理这样的核心理论的认识，直接制约着对计量的理解能力。

（3）随机过程。随机过程从名字上就可以看出来是以概率论为基础的。概率研究的对象是事件，对事件发生的分布从各个角度研究。随机过程研究的对象是过程，也就是对事件在各个时刻的积累结果进行研究，是对事件增加了二个时间维度。金融学对随机过程的要求越来越重要，因为像股票价格这样的变量的变动就是一个随机过程。它和方程结合起来就是随机微分方程，有学者称金融最前沿的问题就是随机微分方程，因此由学校的数学系就招收金融工程的博士生。

（4）时间序列分析。学完了计量，一般的金融研究生都要学时间序列分析。从随机过程的角度时间序列也就是一类特殊的随机过程，金融和宏观经济一般都是用时间序列模型刻画的。

（5）多元统计。数理统计学完了其实能做的实际事情很少，因为数理统计的对象最多是二维的，而实际问题一般变量的维度较高，多元统计就是讲多元变量的统计，这样密集计算的学科是少不了计算机的，各种软件也层出不穷。但是无论软件多么好用，不懂理论是不可能光凭操作软件解决问题的，因为看懂软件结果、分析解释软件结果才是统计中最核心的内容。学完了多元统计就可以很容易的使用一些相关软件来分析经济问题。

四、数学在经济学应用中的意义

如果经济学没有采用数学，经济学就不可能成为现代经济学。许多经济学概念是需要用数学来定义，经济行为和经济现象也主要是通过运用数学语言来分析和研究的。用数学语言来表达关于经济环境和个人行为方式的假设，用数学表达式来表示每个经济变量和经济规则间的逻辑关系，通过建立数学模型来研究经济问题，并且按照数学的语言逻辑地推导结论。因此，不了解相关的数学知识，就很难准确理解概念的内涵，也就无法对相关的问题进行讨论。

五、数学在经济学中应用的局限性

首先，经济学不是数学，数学在经济学中只是作为一种工具被用来考虑或研究经济行为和经济现象。数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用而不能将之替代经济学。其次，经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法，离不开一定的假设条件它不是无条件地适用于任何场所，而是有条件适用于特定的领域。再次，数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一，而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化从而不利于经济学的发展。