地基中的附加应力计算
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3 1
2
K
1
2 5/ 2
z K
5/ 2
P0 z
2
2 [1 (r / z ) ]
2 [1 tg ]
r / z tg
集中力作用下的 附加应力分布系数
查表
（P79表3.5.1） 布辛奈斯克解附加应力分布系数
σz
应力等值线 等值线－应力泡
P0
0.1P 0.05P 0.02P 0.01P 球根 应力 球根
o2
P0
x
R αr
R
5
M’ θz M
3 P0 y
x 3 2 R
xz
cos
xz R
2 5
y
zx
3 P0 2
2
y z
3 P0 x 2 R
3
cos
布辛奈斯克解位移
• 在六个应力分 xz x 量和三个位移 u P (1 ) (1 2 ) 2 E R(R z) R 分量的公式中， 竖向正应力z P P0(1 ) yz y (1 2 )x 具有特别重要 v o 2 Er R R(R z) α 的意义，它是 y xP (1 ) M’ z 1 使地基土产生 w R θ z 2 (1 ) 压缩变形的原 2 E R R y 因。
x
B
L
z
M
z
dP0 p0 dxdy
z
3P0 z
3 5
2 R
d z
3dP0 z 2
3 5
R
3 p0 z
3 5
2 R
dxdy
p
y
dP0 p0 dxdy
z
dP
d
A
z
3 p0z 2
3
l b
0 0
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
2
y
2
z
2
5
dxdy x
2
B
L
2 2 2 p0 lbz l b 2 z lb M arctan 2 2 2 2 l 2 z 2 b 2 z 2 l 2 b 2 z 2 z l b z z
附加应力计算的假定
(1) 地基土是均质、各向同性的半无限空间线 弹性体。 (2) 直接采用弹性力学理论解答。 (3) 基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的
影响。
布辛奈斯克解
法国 J. 布辛奈斯克 (Boussinesq, 1885) 运 用弹性理论推出了在弹性半无限空间表面 上作用一个竖向集中力时，半空间内任意 点 M(x 、 y 、 z) 处的六个应力分量和三个位 移分量的弹性力学解答:
3 5
3 P0 2 R
2
cos
3
布辛奈斯克解剪应力
xy
3 P0 xyz 1 2 xy ( 2 R z ) 2 3 P 0 2 yz 5 3 yx 2 R R ( R z ) 3 yz zy 5
2
2
R
3 P 0 xyz
P0
应力等值线
几个集中荷载作用
z
K1
P1 z
2
K2
P2 z
2
Kn
Pn z
2
1 z
2
n
i 1
K i Pi
叠加原理
叠加原理
叠加原理建立在弹性理论基础之上，当 地基表面同时作用有几个力时，可分别计算 每一个力在地基中引起的附加应力，然后对 每一个力在地基中引起的附加应力累加求出
z
m=L/B, n=z/B
查表
（P83 表3.5.2）
矩形面积角点下的应力
z K s p0
L B B , z ) F (m, n)
K s F ( B, L, z ) F (
矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力分布系数Ks
任意点的垂直附加应力—角点法
角点下垂直附加 应力的计算公式
布辛奈斯克解正应力
o
P0
αr
y
z
x
3P0 z
3 5
2 R
y
x
3P0 x z M’ 2 2 2 2 3 P 0 x z R 1 θ 2 R Rz z x ( 2 R 5z ) z x
x
5 2 R
2
2
3
y
3 P0 y z 1 2 z 5 2 R 3
0 3
0 3
2 0 3
M
z
z
3P0 z
3 5
2 R
R
2
zy
2
3P0 yz 2
2
2
R
2
5
zx
2
3P0 xz 2 R
:
zx
2
5
r
3 5
z
2
x
y
z
z
:
zy
z : y : x
z
3P0 z
2 R
3
3
1
2 5/ 2
P0 z
2
2 [1 (r / z ) ]
土体中的 附加应力计算
概述
• 地基中附加应力： • 基底附加应力在地基 中引起的附加于原有 应力之上的应力。 地基中的附加应力是 使地基发生变形，引 起建筑物沉降的主要 原因。
附加应力的分布特点
• 1、 在地面下同一深度的水平面上的附加应力 不同，沿力的作用线上的附加应力最大，向 两边则逐渐减小。 2、 距地面愈深，应力分布范围愈大，在同一 铅直线上的附加应力不 同， 愈深则愈小。 3、计算地基附加应力，一般假定地基土是各 向同性的、均质的线性变形体，而且在深度 和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看 成是均质的线性变形半空间，就可以直接采 用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。
z K s p0
角点法
B A
叠加原理
地基中任意点的附加应力
C
D
任意点的垂直附加应力—角点法
a.矩形面积内
z ( K s K s K s K s ) p0
附加应力的总和。
西罗弟解
水平集中力作用下的附加应力计算－－－－西罗弟解
Ph
o
x
α
x
r
M’ θ z
y
z
y
zx
xy yz
x
R
y
M
2 z 3Ph xz
z
2 R
5
矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力
1. 角点下的垂直附加应力
dP
p0
y
设矩形荷载面的长度和宽度 分别为l和b，作用于地基上的 竖向均布荷载p(kPa)。求矩形 荷载面角点下的地基附加应 力，然后运用 角点法 求得矩 形荷载下任意点的地基附加 应力。
M
R (R z)
3
2 3 R 2 R (R z)
R Rz z 3 R (R z)
2
2
P y ( 23 R z ) 0 2 y 3 R (R z)
2
y z R
5
2
2
z
3 P0 2
z R
2
K
1
2 5/ 2
z K
5/ 2
P0 z
2
2 [1 (r / z ) ]
2 [1 tg ]
r / z tg
集中力作用下的 附加应力分布系数
查表
（P79表3.5.1） 布辛奈斯克解附加应力分布系数
σz
应力等值线 等值线－应力泡
P0
0.1P 0.05P 0.02P 0.01P 球根 应力 球根
o2
P0
x
R αr
R
5
M’ θz M
3 P0 y
x 3 2 R
xz
cos
xz R
2 5
y
zx
3 P0 2
2
y z
3 P0 x 2 R
3
cos
布辛奈斯克解位移
• 在六个应力分 xz x 量和三个位移 u P (1 ) (1 2 ) 2 E R(R z) R 分量的公式中， 竖向正应力z P P0(1 ) yz y (1 2 )x 具有特别重要 v o 2 Er R R(R z) α 的意义，它是 y xP (1 ) M’ z 1 使地基土产生 w R θ z 2 (1 ) 压缩变形的原 2 E R R y 因。
x
B
L
z
M
z
dP0 p0 dxdy
z
3P0 z
3 5
2 R
d z
3dP0 z 2
3 5
R
3 p0 z
3 5
2 R
dxdy
p
y
dP0 p0 dxdy
z
dP
d
A
z
3 p0z 2
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l b
0 0
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
2
y
2
z
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dxdy x
2
B
L
2 2 2 p0 lbz l b 2 z lb M arctan 2 2 2 2 l 2 z 2 b 2 z 2 l 2 b 2 z 2 z l b z z
附加应力计算的假定
(1) 地基土是均质、各向同性的半无限空间线 弹性体。 (2) 直接采用弹性力学理论解答。 (3) 基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的
影响。
布辛奈斯克解
法国 J. 布辛奈斯克 (Boussinesq, 1885) 运 用弹性理论推出了在弹性半无限空间表面 上作用一个竖向集中力时，半空间内任意 点 M(x 、 y 、 z) 处的六个应力分量和三个位 移分量的弹性力学解答:
3 5
3 P0 2 R
2
cos
3
布辛奈斯克解剪应力
xy
3 P0 xyz 1 2 xy ( 2 R z ) 2 3 P 0 2 yz 5 3 yx 2 R R ( R z ) 3 yz zy 5
2
2
R
3 P 0 xyz
P0
应力等值线
几个集中荷载作用
z
K1
P1 z
2
K2
P2 z
2
Kn
Pn z
2
1 z
2
n
i 1
K i Pi
叠加原理
叠加原理
叠加原理建立在弹性理论基础之上，当 地基表面同时作用有几个力时，可分别计算 每一个力在地基中引起的附加应力，然后对 每一个力在地基中引起的附加应力累加求出
z
m=L/B, n=z/B
查表
（P83 表3.5.2）
矩形面积角点下的应力
z K s p0
L B B , z ) F (m, n)
K s F ( B, L, z ) F (
矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力分布系数Ks
任意点的垂直附加应力—角点法
角点下垂直附加 应力的计算公式
布辛奈斯克解正应力
o
P0
αr
y
z
x
3P0 z
3 5
2 R
y
x
3P0 x z M’ 2 2 2 2 3 P 0 x z R 1 θ 2 R Rz z x ( 2 R 5z ) z x
x
5 2 R
2
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y
3 P0 y z 1 2 z 5 2 R 3
0 3
0 3
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M
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3P0 z
3 5
2 R
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3P0 yz 2
2
2
R
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zx
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3P0 xz 2 R
:
zx
2
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3 5
z
2
x
y
z
z
:
zy
z : y : x
z
3P0 z
2 R
3
3
1
2 5/ 2
P0 z
2
2 [1 (r / z ) ]
土体中的 附加应力计算
概述
• 地基中附加应力： • 基底附加应力在地基 中引起的附加于原有 应力之上的应力。 地基中的附加应力是 使地基发生变形，引 起建筑物沉降的主要 原因。
附加应力的分布特点
• 1、 在地面下同一深度的水平面上的附加应力 不同，沿力的作用线上的附加应力最大，向 两边则逐渐减小。 2、 距地面愈深，应力分布范围愈大，在同一 铅直线上的附加应力不 同， 愈深则愈小。 3、计算地基附加应力，一般假定地基土是各 向同性的、均质的线性变形体，而且在深度 和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看 成是均质的线性变形半空间，就可以直接采 用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。
z K s p0
角点法
B A
叠加原理
地基中任意点的附加应力
C
D
任意点的垂直附加应力—角点法
a.矩形面积内
z ( K s K s K s K s ) p0
附加应力的总和。
西罗弟解
水平集中力作用下的附加应力计算－－－－西罗弟解
Ph
o
x
α
x
r
M’ θ z
y
z
y
zx
xy yz
x
R
y
M
2 z 3Ph xz
z
2 R
5
矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力
1. 角点下的垂直附加应力
dP
p0
y
设矩形荷载面的长度和宽度 分别为l和b，作用于地基上的 竖向均布荷载p(kPa)。求矩形 荷载面角点下的地基附加应 力，然后运用 角点法 求得矩 形荷载下任意点的地基附加 应力。
M
R (R z)
3
2 3 R 2 R (R z)
R Rz z 3 R (R z)
2
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P y ( 23 R z ) 0 2 y 3 R (R z)
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5
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3 P0 2
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