不确定性度量的几种方式介绍
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S2，S3） 连续的形式（S2，S2.2）
16
自然语言处理的两 种方式
自然语言变量集
Very poor(S1) Between very poor and
poor(S2) Poor(S3) Between poor and fair(S4) Fair(S5) Between fair and good(S6) Good(S7) Between good and very
6
7
二、模糊数
在经典集合论中，元素和集合之间 的关系是属于或不属于，二者必居其 一。如a∈A，b≮A，关系非常明确。 经典集合具有分明的边界，即外延是 明确的。
现实生活中，人们的认识还存在着 另一类边界不分明，即模糊性的概念， 如“这个城市很漂亮”，“胖子’’ 等等，这类概念的外延是模糊的，如 8“高与矮”的边界是多少?
17
四、随机变量
表示随机现象（在一定条件下，并不总 是出现相同结果的现象称为随机现象） 各种结果的变量（一切可能的样本点）。
例如，某一时间内公共汽车站等车乘客 人数，电话交换台在一定时间内收到的 呼叫次数等等，都是随机变量的实例。
18
一个随机试验的可能结果（称为基本事件） 的全体组成一个基本空间Ω 。 随机变量X是 定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数， 即基本空间Ω中每一个点，也就是每个基本 事件都有实轴上的点与之对应。
good(S8) Very good(S9)
相对应的模糊数 (0,0,0,20) (0,0,20,40)
(0,20,20,40) (0,20,50,70) (30,50,50,70) (30,50,80,100) (60,80,80,100) (60,80,100,100) (80,100,100,100)
10
常用的模糊数
三角模糊数 梯形模Hale Waihona Puke Baidu数
11
模糊数的运算规则
12
13
隶属函数概念用一个唯一的精确数值 表示元素。
对模糊集合的隶属程度，不符合人们 对自然语言中概念的理解。隶属函数 一旦通过人为假定“硬化”成精确数 值后，就被强行纳入到精确数学王国。
14
三、自然语言
15
自然语言的另外几种形式： 负对称的形式（S-2，S-1，S0，S1，
34
云由许许多多个云滴组成，一个云滴是定性 概念在数量上的一次实现。
单个云滴可能无足轻重，在不同的时刻产生 的云的细节可能不尽相同，但云的整体形状 反映了定性概念的基本特征。
35
云的“厚度” 是不均匀的，腰部最分散， “厚度”最大；而顶部和底部汇聚性好， “厚度”小。
云的“厚度”反映了确定度的随机性的大小，
主要反映宇宙中事物或人类知识中概念的两种 不确定性：模糊性(边界的亦此亦彼性) 和随机 性(发生的概率) 。
它把模糊性和随机性完全集成在一起，研究自 然语言中的最基本的语言值(又称语言原子) 所 蕴含的不确定性的普遍规律。
使得有可能从定性信息中获得定量数据的范围 和分布规律，也有可能把精确数值有效转换为 恰当的定性语言值。
针对这种模糊性的外延，元素与集合的关系，只 能用隶属度来表示，即用[0，1]上的实数去衡量。 如对于“高个子”这个模糊概念，可给出如下表 示： 身高(n1) 2.1 1.8 1.5 1.3 隶属度 0.95 0.83 0.1 0.02 即身高1.8m的人属于“高个子”集合的程度是 83％(0.83)。
19
要全面了解一个随机变量，不但要知 道它取哪些值，而且要知道它取这些 值的规律，即要掌握它的概率分布。
概率分布可以由分布函数刻画。 若知道一个随机变量的分布函数，则
它取任何值和它落入某个数值区间内 的概率都可以求出。
20
变量的随机性的理解 考试成绩的随机性（考分的随机性；评
分的随机性）； 判断的随机性，…，
靠近概念中心或远离概念中心处确定度的随 机性较小, 而离概念中心不近不远的位置确
定度的随机性大，这与人的主观感受相一致。
36
云的数字特征用期望值Ex ( Expected Value) 、熵En ( Ent ropy) 和超熵He (Hyper Entropy) 三个数值来表征, 构成 定性和定量相互间的映射.
例如，随机投掷一枚硬币 ，可能的结果有正 面朝上 ，反面朝上两种 ，若定义X为投掷一 枚硬币时正面朝上的次数 ， 则X为一随机变 量，当正面朝上时，X取值1；当反面朝上时， X取值0。
如，掷一颗骰子 ，它的所有可能结果是出现 1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X 为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机 变量，出现1，2，3，4，5，6点时X分别取 值1，2，3，4，5，6。
21
22
五、未确知数
23
未确知数
24
25
26
复 杂 性
27
六、三端点区间数
未确知数表达的科学性和复杂性
28
29
30
与三角模糊数的区别
31
七、（区间）直觉模糊数
32
根据得分函数排定直觉 模糊数的大小。
33
八、云模型
云模型（Cloud model）是我国学者李德毅院 士提出的定性和定量转换模型。
在模糊性现象中，不能用“属于”或“不属于” 这两种绝对的判断来表示元素与集合之间的相互
关系，而只能用隶属度来表示元素隶属于集 合的程度。
9
隶属函数的确定和选择具有一定的主 观性，既取决于对模糊集合的深刻认 识，也取决于丰富的实践经验。
隶属函数的建立，通常方法是初步确 定粗略的隶属函数，再通过“学习” 和不断的实践检验，逐步修正和完善， 从而达到主观与客观的一致。
第一讲 系统的不确定
性表征
区间（灰）数 模糊数 自然语言变量 直觉模糊数 随机变量 三端点区间数 未确知数 云模型
一、区间数
2
区间数的运算
3
4
区间数的大小比较
5
国内外对于区间数排序方法的研究虽 然较多，但到目前还没有一个能够被 大家所普遍接受的最好方法。
现有文献的区间数排序方法，基本上 都是试图把这个不确定性的问题转换 为确定性的问题，然而这样得到的排 序结果可能会存在一定的不合理性， 因此区间数排序问题值得进一步研究。
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自然语言处理的两 种方式
自然语言变量集
Very poor(S1) Between very poor and
poor(S2) Poor(S3) Between poor and fair(S4) Fair(S5) Between fair and good(S6) Good(S7) Between good and very
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二、模糊数
在经典集合论中，元素和集合之间 的关系是属于或不属于，二者必居其 一。如a∈A，b≮A，关系非常明确。 经典集合具有分明的边界，即外延是 明确的。
现实生活中，人们的认识还存在着 另一类边界不分明，即模糊性的概念， 如“这个城市很漂亮”，“胖子’’ 等等，这类概念的外延是模糊的，如 8“高与矮”的边界是多少?
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四、随机变量
表示随机现象（在一定条件下，并不总 是出现相同结果的现象称为随机现象） 各种结果的变量（一切可能的样本点）。
例如，某一时间内公共汽车站等车乘客 人数，电话交换台在一定时间内收到的 呼叫次数等等，都是随机变量的实例。
18
一个随机试验的可能结果（称为基本事件） 的全体组成一个基本空间Ω 。 随机变量X是 定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数， 即基本空间Ω中每一个点，也就是每个基本 事件都有实轴上的点与之对应。
good(S8) Very good(S9)
相对应的模糊数 (0,0,0,20) (0,0,20,40)
(0,20,20,40) (0,20,50,70) (30,50,50,70) (30,50,80,100) (60,80,80,100) (60,80,100,100) (80,100,100,100)
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常用的模糊数
三角模糊数 梯形模Hale Waihona Puke Baidu数
11
模糊数的运算规则
12
13
隶属函数概念用一个唯一的精确数值 表示元素。
对模糊集合的隶属程度，不符合人们 对自然语言中概念的理解。隶属函数 一旦通过人为假定“硬化”成精确数 值后，就被强行纳入到精确数学王国。
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三、自然语言
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自然语言的另外几种形式： 负对称的形式（S-2，S-1，S0，S1，
34
云由许许多多个云滴组成，一个云滴是定性 概念在数量上的一次实现。
单个云滴可能无足轻重，在不同的时刻产生 的云的细节可能不尽相同，但云的整体形状 反映了定性概念的基本特征。
35
云的“厚度” 是不均匀的，腰部最分散， “厚度”最大；而顶部和底部汇聚性好， “厚度”小。
云的“厚度”反映了确定度的随机性的大小，
主要反映宇宙中事物或人类知识中概念的两种 不确定性：模糊性(边界的亦此亦彼性) 和随机 性(发生的概率) 。
它把模糊性和随机性完全集成在一起，研究自 然语言中的最基本的语言值(又称语言原子) 所 蕴含的不确定性的普遍规律。
使得有可能从定性信息中获得定量数据的范围 和分布规律，也有可能把精确数值有效转换为 恰当的定性语言值。
针对这种模糊性的外延，元素与集合的关系，只 能用隶属度来表示，即用[0，1]上的实数去衡量。 如对于“高个子”这个模糊概念，可给出如下表 示： 身高(n1) 2.1 1.8 1.5 1.3 隶属度 0.95 0.83 0.1 0.02 即身高1.8m的人属于“高个子”集合的程度是 83％(0.83)。
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要全面了解一个随机变量，不但要知 道它取哪些值，而且要知道它取这些 值的规律，即要掌握它的概率分布。
概率分布可以由分布函数刻画。 若知道一个随机变量的分布函数，则
它取任何值和它落入某个数值区间内 的概率都可以求出。
20
变量的随机性的理解 考试成绩的随机性（考分的随机性；评
分的随机性）； 判断的随机性，…，
靠近概念中心或远离概念中心处确定度的随 机性较小, 而离概念中心不近不远的位置确
定度的随机性大，这与人的主观感受相一致。
36
云的数字特征用期望值Ex ( Expected Value) 、熵En ( Ent ropy) 和超熵He (Hyper Entropy) 三个数值来表征, 构成 定性和定量相互间的映射.
例如，随机投掷一枚硬币 ，可能的结果有正 面朝上 ，反面朝上两种 ，若定义X为投掷一 枚硬币时正面朝上的次数 ， 则X为一随机变 量，当正面朝上时，X取值1；当反面朝上时， X取值0。
如，掷一颗骰子 ，它的所有可能结果是出现 1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X 为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机 变量，出现1，2，3，4，5，6点时X分别取 值1，2，3，4，5，6。
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五、未确知数
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未确知数
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复 杂 性
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六、三端点区间数
未确知数表达的科学性和复杂性
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29
30
与三角模糊数的区别
31
七、（区间）直觉模糊数
32
根据得分函数排定直觉 模糊数的大小。
33
八、云模型
云模型（Cloud model）是我国学者李德毅院 士提出的定性和定量转换模型。
在模糊性现象中，不能用“属于”或“不属于” 这两种绝对的判断来表示元素与集合之间的相互
关系，而只能用隶属度来表示元素隶属于集 合的程度。
9
隶属函数的确定和选择具有一定的主 观性，既取决于对模糊集合的深刻认 识，也取决于丰富的实践经验。
隶属函数的建立，通常方法是初步确 定粗略的隶属函数，再通过“学习” 和不断的实践检验，逐步修正和完善， 从而达到主观与客观的一致。
第一讲 系统的不确定
性表征
区间（灰）数 模糊数 自然语言变量 直觉模糊数 随机变量 三端点区间数 未确知数 云模型
一、区间数
2
区间数的运算
3
4
区间数的大小比较
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国内外对于区间数排序方法的研究虽 然较多，但到目前还没有一个能够被 大家所普遍接受的最好方法。
现有文献的区间数排序方法，基本上 都是试图把这个不确定性的问题转换 为确定性的问题，然而这样得到的排 序结果可能会存在一定的不合理性， 因此区间数排序问题值得进一步研究。