北师大版七年级上册第五章5.1 认识一元一次方程教案

第五章一元一次方程

1 认识一元一次方程

教学目标：

【知识与技能】1.理解一元一次方程，方程的解等概念.

2.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解一元一次方程.

【过程与方法】通过实际问题建立方程模型，归纳一元一次方程的概念，培养学生的认知能力和归纳概括能力，掌握等式的基本性质.

【情感态度】结合本课教学特点，向学生进行理想主义教育和热爱学习教育，激发学生学习的兴趣.

教学重难点：

【教学重点】1.一元一次方程及等式的基本性质.

2.利用等式的性质解一元一次方程.

【教学难点】利用等式及等式的性质解一元一次方程.

教学过程：

一、情境导入，初步认识

教材第130页最上方的彩图

如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_________，因此可以得到方程：__________________.

【教学说明】学生根据两人的对话找出相等关系，列出方程，初步体会根据实际问题建立方程模型的思想.

二、思考探究，获取新知

1.列方程

问题1 （1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：__________________.

（2）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走xkm，可以得到方程：__________________.

（3）根据第六次全国人口普查统计表数据，截至2010年11月1日0时，

全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__________________.

（4）某长方形操场上的面积是5850m2，长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为xm，那么长为(x+25)m，由此可以得到方程__________________.

【教学说明】学生根据题意，找出相等关系列出方程,进一步体会方程建模思想.

【归纳结论】分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.

2.一元一次方程及方程的解

问题2 （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？

（2）方程2x-5=21,40+5x=100,x(1+147.30%)=8930有什么共同点？

【教学说明】学生通过观察，与同伴进行交流，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的概念.

【归纳结论】在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

3.等式的基本性质

问题 3 还记得小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄谜吗？你能解方程5x=3x+4吗？

【教学说明】学生通过观察教材132页天平平衡图，感知等式的基本性质.

【归纳结论】等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.

4.利用等式的基本性质解一元一次方程

问题4 解下列方程：

（1）x+2=5;

（2）3=x-5;

（3）-3x=15;

（4）-3

n -2=10. 【教学说明】 学生通过计算，掌握运用等式的基本性质解一元一次方程的方法.

三、运用新知，深化理解

1.根据题意列出方程：

（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草纸书中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的

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，其和等于19.” 你能求出问题中的“它”吗？

（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分.甲队胜了多少场？平了多少场？

2.x=2是下列方程的解吗？

（1）3x+(10-x)=20;

（2）2x 2+6=7x.

3.解下列方程：

（1）x-9=8;

（2）5-y=-16;

（3）3x+4=-13;

（4）2/3x-1=5.

4.小红编了一道题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁？请你求出小红的年龄.

【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.（1）设“它”为x,则x+1/7x=19，x=133/8.

（2）设甲队胜x 场，则3x+(10-x)=22.

x=6,10-6=4

2.(1)将x=2代入方程，左边=3×2+(10-2)=14≠右边，故x=2不是原方程的解.

(2)将x=2代入方程，左边=2×22+6=14=右边，故x=2是原方程的解.

3.（1）x=17

（2）y=21

（3）x=-17/3

（4）x=9

4.设小红有x岁，则2x+8=30，

解得x=11,故小红有11岁.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾一元一次方程，方程的解的概念和等式的基本性质.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

【教学说明】教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.

课后作业：

1.布置作业：从教材“习题5.1，5.2”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

教学反思：

本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.