《神奇的莫比乌斯带》教学设计

神奇的莫比乌斯带》教学设计

1、教学目标

1、动手操作 ,验证交流 ,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经

验。

2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比

乌斯带

初步体会莫比乌斯带的特征。

3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫

比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数

学的无穷魅力 ,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

2、学情分析

部分学生在课前对莫比乌斯有初步的,例如名字和如何制作 ,但没进行过更深

次的研究。本课带领学生由纸条到普通纸环

,再到莫比乌斯带的过程中 ,经历由熟悉

到陌生 ,由普通到神奇的知识积累过程。

3、重点难点

重点 :认识莫比乌斯带的特点。难点 :发现莫比乌斯带的奇异性质。

4、教学过程

第一学时

教学活动

动 1【导入】魔术

师 :大家喜欢看魔术表演吗老师先来表演个小魔术好吗（师拿出扑克

牌表演）你们知道老师是怎么变的吗

（可能 2 张扑克牌中间有一段皮筋 ,才能让第三张牌跳出来。）

师 :是这样的吗（展示给学生看）你们都猜对了。我的魔术变完了 ,你们

喜欢我的魔术吗那你们想不想也来变魔术

师 :今天我们一起用纸条来变魔术 ,看看会有什么意想不到的事情发生 ,你

又能不能试着弄清楚其中的道理。

（用新颖的魔术导入 ,充分的调动起学生想要学习的积极性 ,激发学生的

学习兴趣。）

活动 2【活动】纸条－普通纸环

师 :请同学们观察我手中的纸条 ,它是什么形状的有几条边几个面

（长方形。它有 4条边,2个面。）

师:下面老师要请你们来变魔术了 ,你能把它变成 2 条边和 2个面的图形

吗请拿出一张纸条来试一试。

生拿出纸条来做尝试

师:你们变出来了吗怎么做的

（把纸条的两头粘到一起 ,做成一个纸环。）

师:纸环的 2 条边和 2 个面在哪同桌指一指、说一说。

（上面 1 条边 ,下面 1 条边。）

（外面 1 个面 ,里面 1 个面。）

活动 3【活动】纸条－莫比乌斯带

师:你们还想变魔术吗你能不能把纸条变成一个只有1条边和 1个面的图

形呢

生继续做尝试教师巡视 ,观察学生的制作情况 ,请会做的学生到前面演

示。

（把纸条的一段不动 ,另一端旋转 180 度 ,然后再粘到一起。）

师 :这个纸环挺特殊的 ,它的一条边和一个面在哪呢

（用手指在纸条上沿着边滑动 ,从上到滑到下 ,又从下滑到上面 ,是一个连

贯的过程,所以它只有 1条边。）

（在纸条上画线 ,可以验证它是不是只有一个面。）

师:好的 ,那请你们在纸条上画线验证一下吧。你发现什么了

（只画了 1条线,可是纸条的里外都有线 ,说明这个纸环确实只有 1个

面。）

师 :这个纸环挺特别的 ,你知不知道这个特殊的纸环叫什么名字

（莫比乌斯带）

（通过让学生进行 2 次变得操作 ,是学生由纸条到普通纸环再到莫比乌

斯带,经

历了从熟悉到特殊 ,普通到神奇的知识的积累过程。）

活动 4【活动】初步了解莫比乌斯带

师 :书上把它叫做神奇的莫比乌斯带,它神奇吗它有什么神奇的特征啊

（只有 1 条边和 1 个面。）

师:那它为什么会这么神奇 ,只有 1 条边和 1个面呢这中间有什么道理啊

把你的想法在小组中交流一下。

学生组内交流 ,并汇报

（因为刚才我们把纸条的一端旋转了180 度）

（旋转的时候就把原来的外面和里面连接起来了 ,所以变成了只有 1 个

面。）

（还把原来上面的边和下面的边连接起来了,所以变成了只有 1 条

边。）

师 :你们真是太聪明了 ,那你知道这个特殊的纸环我们为什么取名叫做莫

比乌斯带吗

（可能是一个叫莫比乌斯的人发现它的。）

师 :你们想的都对 ,这个纸条是德国数学家莫比乌斯在1858 年偶然得到

的 ,后来

人们为了纪念他 ,就命名为莫比乌斯带。

活动 5【活动】两等分莫比乌斯带

师 :莫比乌斯到这么神奇 ,你们还想继续研究它吗

师 :刚才为了验证莫比乌斯带只有一个面 ,在它的中间画了一条线对吗如

果我

让你沿着这条线剪开 ,请你先猜一猜 ,剪开后可能会是什么样子的。

（我觉得可能是 2 个莫比乌斯带。）

（可能是 1 个大的莫比乌斯带。）

（也可能是 2 个莫比乌斯带套在一起。）

师 :拿出剪刀把你的莫比乌斯带剪开,看看到底是什么样子的。

生用剪刀操作

（原来剪开后是一个大的纸环。）师:你还有什么发现

（我觉得它还是一个莫比乌斯带。）

师:是这样的吗怎样才能验证一下呢（还可以用画线的方法来验证。）

学生划线验证 ,不是一个莫比乌斯带了。

师:看了这回大家都猜错了 ,没事 ,这说明我们研究问题 ,不仅要大胆猜测 ,

还要小心的验证 ,才能得到正确的结论）

活动 6【活动】三等分莫比乌斯

师:真棒,还想再继续研究吗我现在在纸条上画2 条线,试想如果把它做成

莫比

乌斯带 ,然后沿着 2 条线都剪开 ,你猜一猜可能回事什么样子

（可能是一个更大的圈 ,不过不是莫比乌斯带了。）

（可能是 3 个莫比乌斯带。）⋯⋯

师 :你们的想法都很好 ,研究问题不仅要大胆猜想 ,还要小心求证 ,操作之

前请先看老师的活动要求。（课件出示活动要求 ,生按照要求开始操

作）

师:你都有那些发现

（我在剪的过程中不是两条线分开剪的,而是一下子都剪开了。

我发现剪开后是一个大圈套着一个小圈。

我验证了大圈不是莫比乌斯带了 ,小的圈还是一个莫比乌斯带。