振动波

（一）机械振动
物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。

回复力是以效果命名的力。

（二）简谐振动
1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。

简谐振动是最简单，最基本的振动。

研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。

因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。

2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。

3. 简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。

（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。

2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。

振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。

振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。

（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。

细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。

单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重
力在圆弧切线方向的分力。

单摆的周期公式是T=。

在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。

*单摆在小于5°的情况下才能近似认为是简谐振动。

Sin x≈x。

（五）振动图象。

简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。

所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。

图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。

要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。

（六）阻尼振动、受迫振动、共振。

简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。

振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。

振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。

物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。

例：
1甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（）
A. 两弹簧振子完全相同
B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1
C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D. 振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2
2在海平面校准的摆钟，拿到某高山山顶，经过t时间，发现表的示数为t′，若地球半径为R，求山的高度h（不考虑温度对摆长的影响）。

3如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。

现将重球（视为质点）从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d。

以下关于重球运动过程的正确说法应是（）
A. 重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动。

B. 重球下落至b处获得最大速度。

C. 重球下落至d处获得最大加速度。

D. 由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量。

4一个单摆，摆长为L，摆球质量为m，做简谐运动的振幅为A，以平衡位置为重力势能的参考平面，其振动能量为E，在保证摆球做简谐运动的前提下，下列哪些情况会使E增大A．保持L、m不变，增大A
B．保持L、A不变，增大m
C．保持m、A不变，增大L
D．保持m、A不变，减小L
5弹簧振子作简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻也为v，且方向相同。

已知（t2－t1）小于周期T，则（t2－t1）（AB ）
A. 可能大于四分之一周期
B. 可能小于四分之一周期
C. 一定小于二分之一周期
D. 可能等于二分之一周期
6. A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么（A ）
A. A、B运动的方向总是相同的
B. A、B运动的方向总是相反的
C. A、B运动的方向有时相同、有时相反
D. 无法判断A、B运动的方向的关系
7一质点作简谐运动的图象如图所示，则该质点（B D ）
A. 在0.015s时，速度和加速度都为－x方向。

B. 在0.01至0.03s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小。

C. 在第八个0.01s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大。

D. 在每1s内，回复力的瞬时功率有100次为零。

8两个单摆摆长相同，一个静止于地面，一个个静止在悬浮于高空的气球中。

地面上的单摆摆动了n次全振动时，气球中的单摆摆动了n－1次全振动。

已知地球半径为R，求气球的高度？
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机械波
（一）波的形成和传播
1. 介质：传播振动的媒介物叫介质。

它可以是固、液、气三态中的任意一种。

2. 机械波的定义：机械振动在介质中的传播过程，波是传递能量（振动形式）的一种方式。

注意：波在介质中传播时，介质中的质点只是在平衡位置附近振动，并不随波的传播而迁移。

3. 产生机械波的条件：有振源和传播振动的介质（介质中开始振动的某点叫波源，波源振动带动与它相邻点发生振动，离波源较远，后一时刻起振的质点依次重复波源的振动，这样就形成了机械波）
4. 机械波的分类：横波和纵波，质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。

（二）波的图象、波长、频率和波速
1. 横波的图象：
（1）作法：用横轴表示介质中各个质点的平衡位置，用纵轴表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。

用平滑线连接某时刻各质点位移矢量的末端，就是该时刻波的图象。

（2）图象特点：是一条正弦（余弦）曲线。

（3）图象的物理意义：描述在波传播方向上的介质中的各质点在某时刻离开平衡位置的位移。

注意：
①波图象和振动图象是根本不同的，波图象描述的是介质中的“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移。

②波图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同。

③波传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向轴正向或轴负向传播。

2. 波长、频率和波速：
（1）波长是两个相邻的在振动中对平衡位置的位移总是相同的质点间距离，在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）中央间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）中央间的距离等于波长，波长的大小也等于波的振动状态在一周期内传播的距离。

（2）频率：波的频率就是质点的振动频率，波的频率由波源决定，与介质无关。

波在传播过程中，频率不变。

（3）波速：描述波传播的快慢，同种性质的机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。

、、的关系：（机械波从一种介质进入另一种介质时，变化，也变化，不变）
波的衍射和干涉
1、产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。

2、在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。

波的独立传播原理和叠加原理
1、独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。

2、叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。

例：
1一列波从空气传入水中，保持不变的物理量是（）
A. 波速
B. 波长
C. 频率
D. 振幅
2一列波沿直线传播，在某一时刻的波形图如图1所示，质点A的位置与坐标原点相距
，此时质点A沿轴正方向运动，再经过将第一次达到最大位移，由此可见（）
A. 这列波波长是2m
B. 这列波频率是50Hz
C. 这列波波速是25m/s
D. 这列波的传播方向是沿轴的负方向
图1
3一列波正沿轴正方向传播，波长为，波的振幅为A，波速为。

某时刻波形如图3所示，经过时，下面说法正确的是（）
A. 波前进了
B. 质点P完成了次全振动
C. 质点P此时正向轴负方向运动
D. 质点P运动的路程为5A
图3
4如图10-3所示是一列简谐波在某一时刻t的波形曲线（已知波速为1m/s）
①若波沿x轴正方向传播，请画出经过1s后的波形曲线，并说出在该时刻点a、b的速度方向是怎样的？哪一个质点先回到平衡位置？
②若波沿x轴为负方向传播，请车出经过5s后的波形曲线，并说出在该时刻质点a、b 的速度方向是怎样的？哪一个质点先回到平衡位置？
一列横波在x轴线上传播，在t1=0时和t2=0.005s时的波形图象如图所示，
A、由图中读出波的振幅和波长。

B、设周期大于（t2-t1），如果波向右传播，波速是多大？如果波向左传播，波速是多大？
C、设周期小于（t2-t1），并且波速为6000m/s，求波的传播方向。

如图5所示，为两列频率相同的水波在某时刻的叠加图，实线表示波峰，虚线表示波谷，M、N、Q为叠加区域内的三个点，则（）
A、Q为振动强点
B、N点始终静止不动
C、经半个周期，质点Q迁移到N点
D、M点为振动加强点，经半个周期此点变为振动的弱点
如图所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是图10-5-8所示的()。