第八章角度调制与解调1

化的同时，振幅也在改变。其相位变化的正切
第8章 角度调制与解调
· · 1 m U =U 2 f m0 ＋ ＋ · · 1 m U =U a m0 － 2 ·
· U
· 1 m · =U U a m0 ＋ 2
· · 1 m U =U 2 f m0 －
UF －
· · Um0=UC
率的变化为 Δω(t)=kfuΩ(t)=kfUΩmcosΩt=ΔωmcosΩt 叫最大频偏 (8.1―1)
式中，kf 为调频比例常数，单位为rad/(s·V),Δωm
Δωm=kfUΩm
调频信号的瞬时角频率 ω(t)=ωC+Δω(t)=ωC+kfuΩ(t)
(8.1―2)
(8.1 ― 3)
第8章 角度调制与解调
n
第8章 角度调制与解调
Jn (mf)
1 0.9 J (m ) 0 f 0.8 0.7 0.6 J2 (mf) 0.5 J4 (mf) J6 (mf) J (m ) 0.4 8 f 0.3 0.2 0.1 0 －0.1 －0.2 －0.3 －0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
第8章 角度调制与解调
表8.1 mf与nmax的数值关系
第8章 角度调制与解调
20 10
= 0 .01 m ax n = 0 .1 m ax n
1 卡森公式
0 .1 0 .1
1
1 0 2 0 mf
图8.8 带宽计算nmax(或L)与(mf)的关系曲线
第8章 角度调制与解调
在mf<<1时，卡森带宽可近似为
第8章 角度调制与解调
第8章 角度调制与解调
8.1 角度调制信号分析
8.2 调相信号产生方法
8.3 调频信号产生方法
8.4 变容二极管调频电路
8.5 电抗管调频电路
8.6 由调频非正弦波信号 产生调频正弦波信号电路
第8章 角度调制与解调
8.7 间接调频电路
8.8 调角信号的解调方法
8.9 斜率鉴频电路
(8.1―14)
第8章 角度调制与解调
Um 0 1 mU 2 f m0 fC－F fC 1 mU － 2 f m0
图8.5 窄带调频信号的频谱
fC＋F
f
第8章 角度调制与解调
根据此式，单频调制的窄带调频信号的频谱可以
用图8.5表示。信号的带宽B=2Ω，与AM调幅波信号的 带宽相同。它与AM调幅信号的不同可通过矢量图加以 说明。图8.6(a)示出了用载波矢量 U C 与边带矢量 U 和 U 合成得到AM调幅波U AM 的过程。由图可见，它 仅仅是幅度大小的改变，而无相位的改变。图8.6(b)示 出了用载波矢量 U C 与边带矢量 U 和 U 合成得到 调频信号的过程。由图可见，合成矢量 U FM 在相位变
第8章 角度调制与解调
这种调相信号的时域波形如图8.3所示。图8.4示出
了调相信号的mp、Δωm与Ω、UΩm的关系曲线。 当调制信号为非正弦波时，可以用一个通用的形
式表示
uΩ(t)=UΩmf(t) UΩm 为调制信号的幅度，f(t)是它的归一化的通用 表示式，|f(t)|≤1。因此，调制信号为任意函数的调频信 号可以写成
uFM Um0 cos(C t m f (t )dt ) m k f Um
t
第8章 角度调制与解调
u 0 uC 0 t t
C
0 t
uP M
0
t
图8.3 调频信号波形
第8章 角度调制与解调
相应的调相信号
uPM (t ) U m 0 cos(C t k pU m f (t ) U m 0 (cos(C t m p f (t ))
＋
－
· · Um0=UC · 1 mU · －U－ － f m0 2

C
0
C
0
(a)
(b)
图8.6 调制信号矢量图 (a)uAM信号矢量图；(b)uFM信号矢量图
第8章 角度调制与解调
tan (t) m f sin t
当Δφ(t)≤π/6时
相应振幅的相对变化小于 化越小，相位的变化也就越接近
n
U m 0 [2 J n (m f ) cos t ] C t sin
n

U m 0 J n (m f ) cos(C n)t
n

(8.1―19)
第8章 角度调制与解调
把小于未调制的载波幅度Um0的百分之一的各边频
分量忽略不计来确定调频信号的带宽，也就是按
mf 1 k f U m1 1 , mf 2 k f U m 2 2
(8.1―24)
第8章 角度调制与解调
用复信号表示
U FM (t ) U m 0e
即

j [C t ( t )]
第8章 角度调制与解调
m , mp m
m mp
mp
0

0
Um
图8.4 调相信号Δωm、mp与UΩm、Ω的关系
第8章 角度调制与解调
8.1.2 调角信号的频谱
1.单频调制的窄带调频信号的频谱 根据调制指数m(mf与mp的通用表示符号)的大小， 调角信号可分成两类。满足
m

6
(8.1―13)
(8.1―6)
第8章 角度调制与解调
它的振幅是恒定的。调频信号的基本参量是振幅
Um0、载波中心频率ωC、最大频偏Δωm和调频指数mf。 调频比例常数kf是由调频电路决定的一个常数。在时域， 调频信号的波形如图8.1所示。最大频偏Δωm、调频指 数mf与调制信号的角频率Ω及调制信号振幅UΩm的关系 如图8.2所示。
J n (m f ) 0.01
(8.1―20)
的条件确定n的最大值nmax，则误差要求为0.01的调频 信号的带宽
B0.01 2nmax
若把小于未调制载波幅度十分之一的边频分量忽略 不计的来确定带宽，即按满足
J n (m f ) 0.1
第8章 角度调制与解调
的条件确定n的最大值nmax ，则误差要求为0.1的调 频信号的带宽
(8.1―15) 其中，cos(mfsinΩt)和sin(mfsinΩt)可以进一步展开成 以贝塞尔函数为系数的三角函数级数
J n (m f )
m 0
m f n 2 m ( 1) ( ) 2 m !( n m)!
m
(8.1―16)
第8章 角度调制与解调
ຫໍສະໝຸດ Baidu
贝塞尔函数具有如下的性质： J n (m f ) ( 1)n J n (m f ) 第1： n为奇数时,
fC－7F －0.0025
fC－F
fC
fC－2F
－0.043
fC＋3F
图8.9 mf=3调频信号的频谱
第8章 角度调制与解调
3. 多频调制的调频信号频谱
首先讨论调制信号为双频余弦信号的情况，即
u (t ) U m1 cos 1t U m 2 cos 2t
则调频信号
uFM (t ) U m 0 cos(C t m f 1 sin 1t m f 2 sin 2t )
B0.1 2nmax
目前，广泛应用的调频信号带宽的计算公式是
BCR 2(m f 1) 2(m ) 2L
(8.1―21)
上述三种带宽计算方法，调频指数mf与nmax(或L)的 数值关系列于表8.1中，相应的曲线如图8.8所示。由图、 表可见，卡森带宽与误差为0.1确定的带宽基本一致。
叫做调相指数，单位为rad。kp 是调相比例常数，
第8章 角度调制与解调
调相信号的时域表示式可以写成
uPM(t)=Um0cos(ωCt+mpcosΩt+φ0) 其振幅恒定。它的瞬时角频率 (8.1―10)
d (t ) (t ) C m p sin t C m sin t (8.1―11) dt (8.1―12) m mp
J n (m f ) J n (m f ) J n (m f ) J n (m f )
J 0 (m f ) 1 J 0 (m f )
n为偶数时,
第2：当调频指数mf很小时
mf
2 J 0 (m f ) 0 (n 1)
第3：对任意mf值，各阶贝塞尔函数的平方和恒等于1， 即 2 J n (m f ) 1
BCR 2 R
在mf>>1时，卡森带宽为
BCR 2m f 2 m
所以，调频信号的带宽可根据mf的大小，分别按照
式(8.1―21)、式(8.1―22)、式(8.1―23)确定。mf=3的调
频信号的频谱如图8.9所示。
第8章 角度调制与解调
0.486
0.486
0.339 0.011 fC－5F fC－6F fC－4F －0.309 0.132 fC－3F 0.309 0.132 0.043 0.011 0.0025 fC＋F fC＋2F －0.26 －0.339 fC＋4F fC＋6F fC＋7F fC＋5F f
它的相位
(t ) ( )d C t
0 t
m sin t 0
(8.1―4) (8.1―5)
C t m f sin 0 m mf
叫做调频指数，时域调频信号的表示可以写成
uFM(t)=Um0cos(ωCt+mfsinΩt+φ0)
mf
图8.7 前8阶贝塞尔函数曲线
第8章 角度调制与解调
Jn (mf)
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 －0.1 －0.2 －0.3 －0.4
J1 (mf) J3 (mf) J5 (mf) J7 (mf)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
8.10 相位鉴频器
8.11 脉冲计数式监频器
第8章 角度调制与解调
8.1 角度调制信号分析
8.1.1 调频信号与调相信号 1.调频信号 为了便于理解，首先假设调制信号为单一频率的余 弦信号 uΩ(t)=UΩmcosΩt
载波
uC(t)=UCmcos(ωCt+φ)
第8章 角度调制与解调
调频是用调制信号去控制载波的频率变化。载波频
第8章 角度调制与解调
u 0 uC 0 t t
(t) C
0 m
uF M
t
0
t
图8.1 调频信号波形
第8章 角度调制与解调
mf m mf
m , mf m
m
mf
0

0
Um
图8.2 调频信号Δωm、mf与UΩm、Ω的关系
第8章 角度调制与解调
2. 调相信号
调相信号是用调制信号控制载波的相位变化。载波 的相位变化量 Δφ(t)=kpuΩ(t)=kpUΩmcosΩt=mpcosΩt (8.1―7) 式中 单位是rad/V。 调相信号的相位 φ(t)=ωCt+mpcosΩt+φ0 (8.1―9) mp=kpUΩm (8.1―8)
mf
图8.7 前8阶贝塞尔函数曲线
第8章 角度调制与解调
根据上述的性质，将式(8.1―16)、式(8.1―17)代入
式(8.1―15)，再利用三角函数的积化和差公式，可以 导出
uFM (t ) U m 0 [ J 0 (m f ) 2 J n (m f ) cos t ]cos C t
条件的调角信号叫窄带调角信号。不满足这个条 件的调角信号叫宽带调角信号。
第8章 角度调制与解调
根据窄带调角信号的定义，可引用三角函数的近似
关系。当θ≤π/6时，sinθ≈θ，cosθ≈1。因此，单一频率 调制的窄带调频信号的表示式可近似为
uFM (t ) U m 0 cos(C t m f sin C t ) U m 0 cos C t U m 0 sin t sin C t 1 U m 0 cos C t U m 0m f cos(C )t 2 1 U m 0m f cos(C )t 2
tan (t ) (t ) mf sin t
11%。随着mf的减小，振幅的变
于mfsinΩt。
第8章 角度调制与解调
2. 宽带调频信号的频谱
利用三角函数展开式，可将单一频率调制的调频 信号表示式展开
uFM (t ) U m 0 cos(C t m f sin t ) U m 0 cos( m f sin t )cos C t U m 0 sin( m f sin t ) C t sin