第一章习题课 (2)大学文科数学PPT课件
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解 因为t·km运价在a km以内k元，所以当
s a 时 ,m k s ; s a 时 , m k a 0 . 8 k ( s a ) ，
每吨货物运价m(元)和路程s (km)之间的 函数关系是：
Fra Baidu bibliotek ks,
0sa,
m ka0.8k(sa), sa.
13
练习题
1)下 列 函 数 是 否 是 同 一 个 函 数 ? a ) f ( x ) x , g ( x ) 1;
解 f[(x)]e（ 2 x）1x, 2(x)ln（1x），由于(x)0， (x) ln（1x）.
其定义域： ln（1x）01x1 x0，
即（， 0].
8
3）
若
(t
)
1 ,
s
in
t
,
t π， 3
t π， 3
求 （ π） ， （π） ， （ π） .
3
6
2
解 （π）=1 ，（π）=1 ，
x b) f ( x) x 1, g( x) ( x 1)2 ;
1
1 x2
c) f (x) 1 x2 , g(x)
. x
2 )求 下 列 函 数 的 定 义 域 :
2x a) f (x) x2 3x 2 ;
b) f (x) 2 x x2;
c) f ( x ) x 2 ln x 3 .
☆ 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、有 界性；
☆ 理解函数的四则运算和复合运算，熟练掌 握复合函数的复合过程；
☆ 掌握基本初等函数的简单性质及图像，了 解初等函数的概念.
3
知识网络图
4
实数系 实数与实数轴上点一一对应.
整数
集 合
(
( )有理数
)实数
分数
、
( c)无理数（ 无 限 不 循 环 小 数 ）
2
2
2
f(x1)(x2)22 x2sinx2
2
2
2
x2
x2
1sin .
4
2
12
8）某运输公司规定t·km（每吨货物每千米） 运价在a km以内k元，超过a km部分八折优惠 .求每吨货物运价m(元)和路程s (km)之间的函 数关系.
提 示 与 分 析 :运 价 随 路 程 的 变 化 而 变 化 , 应 该 以 路 程 s a 为 界 分 段 讨 论 ,分 两 段 :s a 和 s a .
14
1)下 列 函 数 是 否 是 同 一 个 函 数 ? 解
a ) f ( x ) x , g ( x ) 1; x
不 是 , f ( x ) x 的 定 义 域 是 ( , 0 )与 (0 , ), x
而 g ( x )的 定 义 域 是 ( , ).
b ) f (x ) x 1, g(x ) (x 1)2; 不 是 ,两 个 函 数 的 定 义 域 是 相 同 的 ,但 是
2x a) f (x) x2 3x 2 ; 解 x 2 3 x 2 0 ( x 1)( x 2 ) 0,
定 义 域 : x 1,2.
b)f(x) 2 x x2; 解 2 x x 2 0 (2 x )(1 x ) 0 ,
定 义 域 :[ 1,2].
c ) f ( x ) x 2 ln x 3 .
18
提问与回答
用思想传递正能量
19
结束语 CONCLUSION
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程 后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和 意见，也请写在上边，来自于您的声音是对我们最大的鼓励和帮助， 大家在填写评估表的同时，也预祝各位步步高升，真心期待着再次相 会！
实
数
邻 域 与 去 心 邻 域 ： U ( x 0 ,) ， U 。 ( x 0 ,)
与
定义
函 数
例 如 y 基本c o 初tx 等分 函解 数为 ：： 常y数 、u 幂,u 、 c o tv,vx.
函数 指数、2 对数、三角、反三角
2
复合函数（分解）
初等函数
函数的四则运算
5
重点与难点
求函数的定义域，求复合函数的 分解.
6
例题
1）求以下函数的定义域:
a)ysin x; c)yln(x1);
b)y 3xarctan1; x
1
d)yex.
解
a) x 0,即[0, ); b) x 0且 x 3,即(, 0) (0, 3]; c) x 1即(1, ); d) x 0,即(, 0) (0, ).
7
2 ） 若 f(x)ex2,f[(x)]1x,且 (x)0 ， 求 (x)及 其 定 义 域 .
3
6
（π）=1 .
2
9
44 ）） 由 函 数 ye u ， ux2复 合 而 成 的 函 数 为 _ _ _.
解 y ex2 . 5 ） 函 数 y s i n l n 2 x 由 _ _ _ _ _ _ _ 复 合 而 成 .
解 y s in u ,u ln v ,v 2 x .
10
6）讨论函数y1的有界性. x
y
y 1 x
1 o 1
x
y 1在(,0)及(0,)上无界, x
在(,a)及(a,)上有界,a0实数.
图 为 a=1的 情 况 .
11
7 ) 已 知 f ( 2 x 1 ) x 2 2 x s i n x ,求 f ( x 1 ) .
解令 t2x1xt1, 2
f(t)(t1)22t1sint1,
第一章 微积分的基础和 研究对象 习题课
一、目的要求 二、内容结构 三、典型例题 四、练习题
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
目的要求
☆ 理解函数的概念，会求函数的定义域和函 数值，了解分段函数的定义域并会作出简 单的分段函数的图形；
g(x)
x1
x
1
1 x
x 1 ,在 区 间 ( ,1)上 x1
两个函数对应关系不同.
15
c) f (x)
1
1 x2
, g(x)
1 x2 ,
x
不是,x 1时, f ( x)
1
1 (1)2
=
2,
g( x) 1 (1)2 =- 2,故对应法则不同. 1
16
2 )求 下 列 函 数 的 定 义 域 :
解 x 2 0 x 2, x 3 0 x 3
定 义 域 :[2,3 ) (3, ).
17
3)分 解 下 列 复 合 函 数 : a)1sin2 x; b)ln(tanx)
2
c)cos2 x1.
解 a)y1u,uv2,v sinw,w x; b)ylnu,utanv,v x; 2 c)yu2,ucosv,v w,w x1 .
s a 时 ,m k s ; s a 时 , m k a 0 . 8 k ( s a ) ，
每吨货物运价m(元)和路程s (km)之间的 函数关系是：
Fra Baidu bibliotek ks,
0sa,
m ka0.8k(sa), sa.
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练习题
1)下 列 函 数 是 否 是 同 一 个 函 数 ? a ) f ( x ) x , g ( x ) 1;
解 f[(x)]e（ 2 x）1x, 2(x)ln（1x），由于(x)0， (x) ln（1x）.
其定义域： ln（1x）01x1 x0，
即（， 0].
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3）
若
(t
)
1 ,
s
in
t
,
t π， 3
t π， 3
求 （ π） ， （π） ， （ π） .
3
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2
解 （π）=1 ，（π）=1 ，
x b) f ( x) x 1, g( x) ( x 1)2 ;
1
1 x2
c) f (x) 1 x2 , g(x)
. x
2 )求 下 列 函 数 的 定 义 域 :
2x a) f (x) x2 3x 2 ;
b) f (x) 2 x x2;
c) f ( x ) x 2 ln x 3 .
☆ 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、有 界性；
☆ 理解函数的四则运算和复合运算，熟练掌 握复合函数的复合过程；
☆ 掌握基本初等函数的简单性质及图像，了 解初等函数的概念.
3
知识网络图
4
实数系 实数与实数轴上点一一对应.
整数
集 合
(
( )有理数
)实数
分数
、
( c)无理数（ 无 限 不 循 环 小 数 ）
2
2
2
f(x1)(x2)22 x2sinx2
2
2
2
x2
x2
1sin .
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8）某运输公司规定t·km（每吨货物每千米） 运价在a km以内k元，超过a km部分八折优惠 .求每吨货物运价m(元)和路程s (km)之间的函 数关系.
提 示 与 分 析 :运 价 随 路 程 的 变 化 而 变 化 , 应 该 以 路 程 s a 为 界 分 段 讨 论 ,分 两 段 :s a 和 s a .
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1)下 列 函 数 是 否 是 同 一 个 函 数 ? 解
a ) f ( x ) x , g ( x ) 1; x
不 是 , f ( x ) x 的 定 义 域 是 ( , 0 )与 (0 , ), x
而 g ( x )的 定 义 域 是 ( , ).
b ) f (x ) x 1, g(x ) (x 1)2; 不 是 ,两 个 函 数 的 定 义 域 是 相 同 的 ,但 是
2x a) f (x) x2 3x 2 ; 解 x 2 3 x 2 0 ( x 1)( x 2 ) 0,
定 义 域 : x 1,2.
b)f(x) 2 x x2; 解 2 x x 2 0 (2 x )(1 x ) 0 ,
定 义 域 :[ 1,2].
c ) f ( x ) x 2 ln x 3 .
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提问与回答
用思想传递正能量
19
结束语 CONCLUSION
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程 后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和 意见，也请写在上边，来自于您的声音是对我们最大的鼓励和帮助， 大家在填写评估表的同时，也预祝各位步步高升，真心期待着再次相 会！
实
数
邻 域 与 去 心 邻 域 ： U ( x 0 ,) ， U 。 ( x 0 ,)
与
定义
函 数
例 如 y 基本c o 初tx 等分 函解 数为 ：： 常y数 、u 幂,u 、 c o tv,vx.
函数 指数、2 对数、三角、反三角
2
复合函数（分解）
初等函数
函数的四则运算
5
重点与难点
求函数的定义域，求复合函数的 分解.
6
例题
1）求以下函数的定义域:
a)ysin x; c)yln(x1);
b)y 3xarctan1; x
1
d)yex.
解
a) x 0,即[0, ); b) x 0且 x 3,即(, 0) (0, 3]; c) x 1即(1, ); d) x 0,即(, 0) (0, ).
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2 ） 若 f(x)ex2,f[(x)]1x,且 (x)0 ， 求 (x)及 其 定 义 域 .
3
6
（π）=1 .
2
9
44 ）） 由 函 数 ye u ， ux2复 合 而 成 的 函 数 为 _ _ _.
解 y ex2 . 5 ） 函 数 y s i n l n 2 x 由 _ _ _ _ _ _ _ 复 合 而 成 .
解 y s in u ,u ln v ,v 2 x .
10
6）讨论函数y1的有界性. x
y
y 1 x
1 o 1
x
y 1在(,0)及(0,)上无界, x
在(,a)及(a,)上有界,a0实数.
图 为 a=1的 情 况 .
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7 ) 已 知 f ( 2 x 1 ) x 2 2 x s i n x ,求 f ( x 1 ) .
解令 t2x1xt1, 2
f(t)(t1)22t1sint1,
第一章 微积分的基础和 研究对象 习题课
一、目的要求 二、内容结构 三、典型例题 四、练习题
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
目的要求
☆ 理解函数的概念，会求函数的定义域和函 数值，了解分段函数的定义域并会作出简 单的分段函数的图形；
g(x)
x1
x
1
1 x
x 1 ,在 区 间 ( ,1)上 x1
两个函数对应关系不同.
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c) f (x)
1
1 x2
, g(x)
1 x2 ,
x
不是,x 1时, f ( x)
1
1 (1)2
=
2,
g( x) 1 (1)2 =- 2,故对应法则不同. 1
16
2 )求 下 列 函 数 的 定 义 域 :
解 x 2 0 x 2, x 3 0 x 3
定 义 域 :[2,3 ) (3, ).
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3)分 解 下 列 复 合 函 数 : a)1sin2 x; b)ln(tanx)
2
c)cos2 x1.
解 a)y1u,uv2,v sinw,w x; b)ylnu,utanv,v x; 2 c)yu2,ucosv,v w,w x1 .