人教A版数学选修1课时作业本、单元试卷-单元质量评估(三)

单元质量评估(三)

第三章

(120分钟150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(2016·台州高二检测)函数y=lgx的导数为( )

A. B.ln10

C. D.

【解析】选C.因为(log a x)′=,

所以(lgx)′=.

2.(2016·泉州高二检测)已知f(x)=sinx+lnx,则f′(1)的值为( )

A.1-cos1

B.1+cos1

C.-1+cos1

D.-1-cos1

【解析】选B.f′(x)=cosx+,f′(1)=cos1+1.

3.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调递增区间是( )

A. B.

C.(-∞,0)

D.(-∞,0)∪

【解析】选A.f(x)=2x2-x3,f′(x)=4x-3x2,

由f′(x)>0得0

4.已知物体的运动方程是s=t3-4t2+12t(t表示时间,s表示位移),则瞬时速度为0的时刻是( )

A.0秒、2秒或6秒

B.2秒或16秒

C.2秒、8秒或16秒

D.2秒或6秒

【解析】选D.s′=t2-8t+12=0,解得t=2或t=6.

5.函数y=2x3-2x2在[-1,2]上的最大值为( )

A.-5

B.0

C.-1

D.8

【解析】选D.y′=6x2-4x=2x(3x-2),列表:

x -1 (-1,0) 0 2

y′+ - +

y -4 ↗0 ↘-↗8 max

6.(2016·临沂高二检测)曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x-y-1=0,则点P0的坐标是( )

A.(0,1)

B.(1,-1)

C.(1,3)

D.(1,0)

【解析】选C.f′(x)=+1.设P0(x0,y0),

则+1=4,解得x0=1.

因为(x0,y0)在直线4x-y-1=0上,所以y0=3.

所以点P0的坐标为(1,3).

7.若x=1是函数f(x)=(ax-2)·e x的一个极值点,则a的值为( )

A.1

B.2

C.e

D.5

【解析】选A.因为f′(x)=ae x+(ax-2)e x,

所以f′(1)=ae+(a-2)e=0,

解得:a=1,

把a=1代入函数得:

f(x)=(x-2)·e x,

所以f′(x)=e x+(x-2)e x=e x(x-1),

所以f′(1)=0,且x<1时,f′(x)<0,x>1时,

f′(x)>0.

故a=1符合题意.

8.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27π且用料最省,则圆柱的底面半径为( )

A.5

B.6

C.3

D.2

【解析】选C.设圆柱的底面半径为R,母线长为l,

则V=πR2l=27π,所以l=.

要使用料最省,只需使水桶的表面积最小,

而S表=πR2+2πR l=πR2+,

令S表′=2πR-=0,

解得R=3,即当R=3时,S表最小.

9.(2016·菏泽高二检测)函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是( )

A.(0,1)

B.(-∞,1)

C.(0,+∞)

D.

【解析】选D.f′(x)=3x2-6b,

因为f(x)在(0,1)内有极小值,

所以f′(x)=0在x∈(0,1)有解.

所以

所以0

10.(2016·合肥高二检测)设a

【解析】选C.y′=2(x-a)(x-b)+(x-a)2=(x-a)·(3x-a-2b),由y′=0得x=a或

x=.因为a

11.(2016·烟台高二检测)已知a<0,函数f(x)=ax3+lnx,且f′(1)的最小值是-12,则实数a的值为( )

A.2

B.-2

C.4

D.-4

【解析】选B.f′(x)=3ax2+,所以f′(1)=3a+≥-12,即a+≥-4,又a<0,有a+≤-4.故a+=-4,此时a=-2.

12.(2016·全国卷Ⅰ)若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( )

A.[-1,1]

B.

C. D.

【解析】选C.方法一:用特殊值法:

取a=-1,f(x)=x-sin2x-sinx,

f′(x)=1-cos2x-cosx,

但f′(0)=1--1=-<0,不具备在(-∞,+∞)上单调递增,排除A,B,D.

方法二:f′(x)=1-cos2x+acosx≥0对x∈R恒成立,故1-(2cos2x-1)+acosx≥0, 即acosx-cos2x+≥0恒成立,

令t=cosx,所以-t2+at+≥0对t∈[-1,1]恒成立,构造函数f(t)=-t2+at+,

开口向下的二次函数f(t)的最小值的可能值为端点值,

故只需解得-≤a≤.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线