数学试卷(集合)

数学试卷

时间：90分钟 满分：150分 出卷人：任宇力 审核人:

一、填空题。（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1.已知{1,3,}A m =-，{3,4}B =，B A ⊆，则实数m = .

2.写出集合2{|60}P x x x =+-=的所有真子集 .

3.{(,)|2}A x y x y =+=，{(,)|4}B x y x y =-=，则A

B = . 4.若{1,2,3}{1,2,3,4,5,6,7}A ≠⊂⊆，则满足这一关系的集合A 的个数有 个.

5.“2a >且2b >”是“4a b +>且4ab >”的 条件.

6.已知集合{|1}A x x =≤，{|}B x x a =≥，且A B R =，则a 的取值范围是 .

7.若1,10x y >-<<，则,,,x y y xy --从小到大的关系 .

8.用A ，B 的运算式表示图中的阴影部分： .

9.若11x -<<，1624y <<，则2x y -的取值范围是 .

10.若A 是B 的必要非充分条件，B 是C 的充要条件，C 是D 的必要非充分条件，则D 是A 的 条件.

11.全集U R

=，2{|10}M m mx x =-+=方程有实根，2{|23}N y y x ==+，U C M N = .

12.设数集3{|}4M x m x m =≤≤+，1{|}3

N x n x n =-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}I x x =≤≤的子集，如果把b a -称为集合{|}x a x b ≤≤的长度，那么集合M N 的“长度”的最小值是 .

二、选择题（本大题满分20分，本大题共有4题，每题选对得5分）

13.设全集为U ，在下列条件中，是B A ⊆的充要条件的有（ ）

①A B A =，②U C A B φ=，③U U C A C B ⊆，④U AC B U =

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

14.原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题可能有（ ）

A.0个

B.2个

C.4个

D.以上均有可能

15.与命题“若a M ∈，则b M ∉”等价的命题是

A.若b M ∉，则a M ∈

B.若a M ∉，则b M ∈

C.若b M ∈，则a M ∉

D.若b M ∈，则a M ∈

16.已知0,1a b <<-，则下列不等式成立的是

A.2a a a b b >

> B.2a a a b b >> C.2a a a b b >> D.2a a a b b

>> 三、解答题（本大题满分76分，本大题共有5题，解答必须写出必要的步骤.） 17.（本题14分）写出“若2x =或3x =，则2560x x -+=”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假。

18.（本题14分）已知集合2{|150}A x x px =++=，2{|50}B x x x q =-+=，且{3}A B =，求p 、q 的值和A B .

19.（本题14分）比较22a b +与247a b --的大小。

20.（本题满分16分）已知全集U R =，集合{|1}A x x a =≤-，{|2}B x x a =>+，{|04}C x x x =<≥或，若()U C A B C ⊆，求实数a 的取值范围.

21.（本题满分18分）

已知集合{|213}A x x ax =-<-≤，1{|2}(0)2

B x x a =-<≤≠ （1）若A=B ，求出实数a 的值.

（2）已知命题α：x A ∈；命题β：x B ∈，若α是β的充分非必要条件。求实数a 的取值范围。