2020年高考模拟甘肃张掖市民乐一中(3月份)高考(理科)数学模拟试卷 含解析
2020年高考模拟高考数学模拟试卷（理科）（3月份）
一、选择题
1．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜4}，B＝{x|﹣4＜x＜6}，则（?R A）∩B＝（）A．{x|4＜x＜6}B．{x|﹣4＜x＜﹣3}∪{x|4＜x＜6}
C．{x|4≤x＜6}D．{x|﹣4＜x≤﹣3}∪{x|4≤x＜6}
2．若复数，|z|＝（）
A．B．C．1D．2
3．等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a4＝4，a2+a5＝8，则＝（）A．2017B．2018C．2019D．2020
4．分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力，称范德瓦尔斯相互作用．今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q，这两个相距R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U．其计算式子为
，其中，kc为静电常量，x1x2分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移．已知，
，且（1+x）﹣1≈1﹣x+x2，则U的近似值为（）A．B．﹣
C．D．﹣
5．已知向量，满足，，且，则向量与的夹角的余弦值为（）
A．B．C．D．
6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足?＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）
A．（0，1）B．（0，]C．（0，）D．[，1）
7．已知数列{a n}的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a1＝1，a2＝2，a3+a4＝7，a5+a6＝13，则a7+a8＝（）
A．4B．19C．20D．23
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）
A．B．C．D．3
9．已知，则（）
A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
10．形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为（）A．20B．18C．16D．11
11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝120°，∠F1PF2的平分线交x轴于点A，则|PA|＝（）
A．B．C．D．
12．若x，a，b均为任意实数，且（a+2）2+（b﹣3）2＝1，则（x﹣a）2+（lnx﹣b）2的最小值为（）
A．3B．18C．3﹣1D．19﹣6
二、填空题（共4小题）
13．若a1，a2，...，a2020的平均数、方差分别是2和1，则b i＝3a i+2（i＝1，2， (2020)
的平均数为，方差为．
14．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）＝f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝log2（x+1），则f（﹣2017）＝．
15．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为．
16．正项等比数列{a n}满足，且2a2，，a3成等差数列，设
，则b1b2?…?b n取得最小值时的n值为．
三、解答题
17．在平面直角坐标系xOy中，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，2sin2C＝3sin A sin B．
（1）求C；
（2）设P（﹣1，cos A），Q（﹣cos A，1），且A≤C，与的夹角为θ，求cosθ的值．
18．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）?e x．
（1）a＝2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．
19．如图，三棱柱ABC﹣A'B'C'的棱长均为2，O为AC的中点，平面A'OB⊥平面ABC，平面AA'C'C⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：A'O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值．
20．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点M（m，9）到其焦点F的距离为10．（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，求|AP|?|BQ|的取值范围．
21．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓后要么出现一次音乐，
要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得150分，出现两次音乐获得100分，出现一次音乐获得50分，没有出现音乐则获得﹣300分．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为f（p），求f（p）的最大值点p0；
（2）以（1）中确定的p0作为p的值，玩3盘游戏，出现音乐的盘数为随机变量X，求每盘游戏出现音乐的概率p1，及随机变量X的期望EX；
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的参数方程为（θ为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．
（Ⅰ）分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l交曲线C1于O，A两点，交曲线C2于O，B两点，求|AB|的长．
参考答案
一、选择题（共12小题）
1．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜4}，B＝{x|﹣4＜x＜6}，则（?R A）∩B＝（）A．{x|4＜x＜6}B．{x|﹣4＜x＜﹣3}∪{x|4＜x＜6}
C．{x|4≤x＜6}D．{x|﹣4＜x≤﹣3}∪{x|4≤x＜6}
【分析】根据题意，求出结合A的补集，进而由交集的定义分析可得答案．
解：根据题意，集合A＝{x|﹣3＜x＜4}，则（?R A）＝{x|x≤﹣3或x≥4}，
又由B＝{x|﹣4＜x＜6}，则（?R A）∩B＝{x|﹣4＜x≤﹣3或4≤x＜6}＝{x|﹣4＜x≤﹣3}∪{x|4≤x＜6}；
故选：D．
2．若复数，|z|＝（）
A．B．C．1D．2
【分析】先利用i2＝﹣1化简复数z，再利用复数的模长公式计算即可．
解：复数＝＝i2019＝（i2）1009?i＝（﹣1）1009?i＝﹣i，∴|z|＝1，
故选：C．
3．等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a4＝4，a2+a5＝8，则＝（）A．2017B．2018C．2019D．2020
【分析】由已知结合等差数列的通项公式可求a1，d，然后结合等差数列的求和公式即可求解．
解：因为a1+a4＝4，a2+a5＝8，
所以，解可得，d＝2，a1＝﹣1，
所以，
所以＝﹣1+2019＝2018．
故选：B．
4．分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力，称范德瓦尔斯相互作用．今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q，这两个相距R的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U．其计算式子为
，其中，kc为静电常量，x1x2分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移．已知，
，且（1+x）﹣1≈1﹣x+x2，则U的近似值为（）A．B．﹣
C．D．﹣
【分析】根据题意，由题目中所给的公式变形分析可得答案．
解：根据题意，
＝（1+﹣﹣）＝[1+（1﹣+）﹣（1﹣+）﹣（1++）]
＝[﹣++﹣﹣﹣]＝﹣；
故选：D．
5．已知向量，满足，，且，则向量与的夹角的余弦值为（）
A．B．C．D．
【分析】利用已知条件，结合斜率的数量积转化求解向量与的夹角的余弦值．
解：由题意可知，，且，可得3+2＝4，解得，向量与的夹角的余弦值：．
故选：D．
6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足?＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）
A．（0，1）B．（0，]C．（0，）D．[，1）
【分析】由?＝0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2＝a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，
∵?＝0，
∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．
又M点总在椭圆内部，
∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2＝a2﹣c2．
∴e2＝＜，∴0＜e＜．
故选：C．
7．已知数列{a n}的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a1＝1，a2＝2，a3+a4＝7，a5+a6＝13，则a7+a8＝（）
A．4B．19C．20D．23
【分析】设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由通项公式可得d，q的方程组，解方程可得d，q，进而得到所求和．
解：数列{a n}的奇数项依次成公差为d的等差数列，偶数项依次成公比为q的等比数列，a1＝1，a2＝2，a3+a4＝7，a5+a6＝13，
可得1+d+2q＝7，1+2d+2q2＝13，
解得d＝q＝2，
则a7+a8＝1+3×2+2×23＝23，
故选：D．
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）
A．B．C．D．3
【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A ﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．
解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE 的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，
则S△AED＝＝，S△ABC＝S△ABE＝＝，S△ACD＝＝，
故选：B．
9．已知，则（）
A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
【分析】容易得出，然后根据函数在（0，+∞）上的单调性即可得出a，b，c的大小关系．
解：，，；
∵3＜9＜16，在（0，+∞）上单调递增；
∴；
∴b＜c＜a．
故选：A．
10．形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为（）A．20B．18C．16D．11
【分析】“波浪数”中十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，是解题的突破口．
解：此“波浪数”中，十位数字，千位数字必有5、另一数是3或4；是4时“波浪数”
有A22A33＝12；另一数3时4、5必须相邻即45132；45231；13254；23154．四种．则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为16．
故选：C．
11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝120°，∠F1PF2的平分线交x轴于点A，则|PA|＝（）
A．B．C．D．
【分析】由余弦定理可得PF1PF2的乘积，由面积公式进而求出三角形PF1F2的面积，再由双曲线的定义PF1﹣PF2＝2a可得PF1，PF2的值，因为PA为角平分线，再由题意S＝S+S，可得PA的值．
解：由题意可得a2＝1，b2＝3，在三角形PF1F2中，设P在右支上，由余弦定理可得F1F22＝PF12+PF22﹣2PF1?PF2?cos120°＝（PF1﹣PF2）2+2PF1?PF2+PF1PF2，
即4c2＝4a2+3PF1PF2，所以可得PF1PF2＝＝＝＝4，PF1﹣PF2＝2a＝2，可得PF1＝+1，PF2＝﹣1，
所以S＝?sin120°＝＝，
因为PA为角平分线，所以∠F1PA＝∠F2PA＝60°，
而S＝S+S＝（PF1?PA sin60°+PF2?PA?sin60°）＝PA ?（PF1+PF2）＝PA（+1+﹣1）＝PA，
所以＝PA，所以PA＝，
故选：B．
12．若x，a，b均为任意实数，且（a+2）2+（b﹣3）2＝1，则（x﹣a）2+（lnx﹣b）2的最
小值为（）
A．3B．18C．3﹣1D．19﹣6
【分析】由题意可得（a，b）在（﹣2，3）为圆心，1为半径的圆上，（x﹣a）2+（lnx ﹣b）2表示点（a，b）与点（x，lnx）的距离的平方，设过切点（m，lnm）的切线与过（﹣2，3）的法线垂直，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程求得切点，圆心和切点的距离d，可得距离的最小值为d﹣r，可得所求值．
解：（a+2）2+（b﹣3）2＝1，
可得（a，b）在（﹣2，3）为圆心，1为半径r的圆上，
（x﹣a）2+（lnx﹣b）2表示点（a，b）与点（x，lnx）的距离的平方，
设过切点（m，lnm）的切线与过（﹣2，3）的法线垂直，
可得?＝﹣1，
即有lnm+m2+2m＝3，
由f（m）＝lnm+m2+2m在m＞0递增，且f（1）＝3，
可得切点为（1，0），
圆心与切点的距离为d＝＝3，
可得（x﹣a）2+（lnx﹣b）2的最小值为（3﹣1）2＝19﹣6，
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．若a1，a2，...，a2020的平均数、方差分别是2和1，则b i＝3a i+2（i＝1，2， (2020)
的平均数为8，方差为9．
【分析】根据题意，对于a1，a2，…，a2020，由数据的平均数、方差的计算公式可得数据可得＝（a1+a2+……+a2020）＝2，且s2＝[（a1﹣）2+（a2﹣）2+……
+[（a2020﹣）2]＝1，进而对于b i＝3a i+2，分析可得答案．
解：根据题意，若a1，a2，…，a2020的平均数、方差分别是2和1，
则有其平均数＝（a1+a2+……+a2020）＝2，则a1+a2…+a2020＝4040，
且s2＝[（a1﹣）2+（a2﹣）2+……+[（a2020﹣）2]＝1，
对于b i＝3a i+2（i＝1，2， (2020)
其平均数′＝（3a1+2+3a2+2……+3a2020+2）＝×[3（a1+a2+……+a2020）+3×2020]＝3×2+2＝8，
其方差s2′＝[（b1﹣′）2+（b2﹣′）2+……+[（b2020﹣′）2]＝32×1＝9；
故答案为：8，9．
14．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）＝f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝log2（x+1），则f（﹣2017）＝1．
【分析】利用函数的奇偶性的定义以及函数的周期性化简，可得f（﹣2017）＝f（1），代入已知解析式，求解即可得到答案．
解：由已知函数是偶函数，且x≥0时，都有f（x+2）＝f（x），
当x∈[0，2）时，f（x）＝log2（x+1），
所以f（﹣2017）＝f（2017）＝f（2×1008+1）＝f（1）＝log22＝1．
故答案为：1．
15．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，
则+的最小值为9．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值．
解：由z＝ax+by（a＞0，b＞0）得y＝，
作出可行域如图：
∵a＞0，b＞0，
∴直线y＝的斜率为负，且截距最大时，z也最大．
平移直线y＝，由图象可知当y＝经过点A时，
直线的截距最大，此时z也最大．
由，解得，即A（1，1）．
此时目标函数的最大值为1即z＝a+b＝1，
则+＝（+）（a+b）＝1+4++＝5+4＝9，
当且仅当＝，即b＝2a＝时，取等号，
故+的最小值为9，
故答案为：9．
16．正项等比数列{a n}满足，且2a2，，a3成等差数列，设
，则b1b2?…?b n取得最小值时的n值为2．【分析】正项等比数列{a n}的公比设为q（q＞0），运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得首项和公比，可得a n，b n，再由指数的运算性质和等差数列的求和公式，结合二次函数的最值求法，可得所求最小值时n的值．
解：正项等比数列{a n}的公比设为q（q＞0），，
可得a1+a1q2＝，
2a2，，a3成等差数列，可得a4＝2a2+a3，即q2﹣q﹣2＝0，
解得q＝2（﹣1舍去），a1＝，
则a n＝?2n﹣1＝2n﹣3，
b n＝a n a n+1＝2n﹣3?2n﹣2＝?4n，
则b1b2?…?b n＝（41?42…?4n）＝2﹣5n?41+2+…+n＝2，
由n2﹣4n＝（n﹣2）2﹣4，当n＝2时，b1b2?…?b n取得最小值．
故答案为：2．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分．）
17．在平面直角坐标系xOy中，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，
2sin2C＝3sin A sin B．
（1）求C；
（2）设P（﹣1，cos A），Q（﹣cos A，1），且A≤C，与的夹角为θ，求cosθ的值．
【分析】（1）由已知利用由正弦定理得，结合已知可求a2+b2+2ab＝3c2，根据余弦定理得cos C的值，进而可求C的值．
（2）由（1）知，代入已知，并结合正弦定理得sin A的值，可求A＝30°，B＝90°，利用平面向量的坐标运算可求，进而根据平面向量数量积的运算可求cosθ的值．
解：（1）∵2sin2C＝3sin A sin B，
∴，
∴由正弦定理得，
∵，
∴a2+b2+2ab＝3c2，
根据余弦定理得：，
∴．
（2）由（1）知，代入已知，并结合正弦定理得：，解得
或sin A＝1（舍去），
所以A＝30°，B＝90°，
∴，
而，
∴．
18．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）?e x．
（1）a＝2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．
【分析】（1）求出a＝2的函数f（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；
（2）求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，再由二次函数的图象和性质，得到不等式组，即可解得a的范围．
解：（1）a＝2时，f（x）＝（﹣x2+2x）?e x的导数为
f′（x）＝e x（2﹣x2），
由f′（x）＞0，解得﹣＜x＜，
由f′（x）＜0，解得x＜﹣或x＞．
即有函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），
单调增区间为（﹣，）．
（2）函数f（x）＝（﹣x2+ax）?e x的导数为
f′（x）＝e x[a﹣x2+（a﹣2）x]，
由函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，
则有f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，
即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，
则有1+（a﹣2）﹣a≤0且1﹣（a﹣2）﹣a≤0，
解得a≥．
则有a的取值范围为[，+∞）．
19．如图，三棱柱ABC﹣A'B'C'的棱长均为2，O为AC的中点，平面A'OB⊥平面ABC，平面AA'C'C⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：A'O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值．
【分析】（Ⅰ）推导出AC⊥BO，从而AC⊥平面BOA′，进而AC⊥A′O，由此能证明A'O⊥平面ABC．
（Ⅱ）以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣C'的余弦值．
解：（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC﹣A'B'C'的棱长均为2，O为AC的中点，
∴AC⊥BO，
∵平面A'OB⊥平面ABC，平面A'OB∩平面ABC＝OB，
∴AC⊥平面BOA′，∴AC⊥A′O，
∵平面AA'C'C⊥平面ABC．平面AA'C'C∩平面ABC＝AC．
∴A'O⊥平面ABC．
（Ⅱ）解：以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OA′为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），C′（0，2，），＝（﹣，1，0），＝（﹣，2，），
设平面BCC′的法向量＝（x，y，z），
则，取x＝1，得＝（1，，﹣1），
平面ABC的法向量＝（0，0，1），
设二面角A﹣BC﹣C'的平面角为θ，由图知θ是钝角，
∴cosθ＝﹣＝﹣＝﹣．
∴二面角A﹣BC﹣C'的余弦值为﹣．
20．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点M（m，9）到其焦点F的距离为10．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，求|AP|?|BQ|的取值范围．
【分析】（Ⅰ）可得抛物线的准线为，∴，解得，p＝2，即可得抛物线的方程．
（Ⅱ）设l：y＝kx+1．设A（），B（x2，），可得
．．同理可得，
，即可得|AP|?|BQ|的取值范围．
解：（Ⅰ）已知M（m，9）到焦点F的距离为10，则点M到其准线的距离为10．∵抛物线的准线为，∴，
解得，p＝2，∴抛物线的方程为x2＝4y．…………………………
（Ⅱ）由已知可判断直线l的斜率存在，设斜率为k，因为F（0，1），则l：y＝kx+1．设A（），B（x2，），由消去y得，x2﹣4kx﹣4＝0，
∴x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4．
由于抛物线C也是函数的图象，且，则．令y＝0，解得，∴P，从而．
同理可得，，
∴＝
＝．
∵k2≥0，∴|AP|?|BQ|的取值范围为[2，+∞）．……………………………
21．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓后要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得150分，出现两次音乐获得100分，出现一次音乐获得50分，没有出现音乐则获得﹣300分．设每次击鼓出现音乐
的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为f（p），求f（p）的最大值点p0；
（2）以（1）中确定的p0作为p的值，玩3盘游戏，出现音乐的盘数为随机变量X，求每盘游戏出现音乐的概率p1，及随机变量X的期望EX；
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
【分析】（1）求得一盘游戏中仅出现一次音乐的概率f（p），由导数的应用可得最大值点；
（2）求得每盘游戏出现音乐的概率，再由二项分布的数学期望公式可得所求；
（3）由题可设每盘游戏的得分为随机变量ξ，则ξ的可能值为﹣300，50，100，150，分别求得其概率，计算数学期望，即可得到结论．
解：（1）由题可知，一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为
，
f'（p）＝3（3p﹣1）（p﹣1），由f'（p）＝0得或p＝1（舍），
当时，f'（p）＞0；当时，f'（p）＜0，
∴f（p）在上单调递增，在上单调递减，
∴当时，f（p）有最大值，即f（p）的最大值点；
（2）由（1）可知，，
则每盘游戏出现音乐的概率为，
由题可知，
∴；
（3）由题可设每盘游戏的得分为随机变量ξ，则ξ的可能值为﹣300，50，100，150，∴P（ξ＝﹣300）＝（1﹣p）3，；；P（ξ＝150）＝p3，
∴＝
，
令，则，
所以g（p）在单调递增；∴g（p）＜g（）＝﹣＜0，
即有EX＜0，
这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：
经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．
22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C1的参数方程为（θ为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．
（Ⅰ）分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l交曲线C1于O，A两点，交曲线C2于O，B两点，求|AB|的长．
【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．
（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系，建立方程组，利用极径的应用求出结果．
解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），
转换为直角坐标方程为：，
所以直线的倾斜角为．
所以：，
曲线C1的参数方程为（θ为参数），
转换为直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2＝4．
转换为极坐标方程为：ρ＝4cosθ，
曲线C2的极坐标方程为，
转换为直角坐标的方程为：，
整理得：，
线l交曲线C1于O，A两点，
则：，
解得：A（﹣2，），
直线和曲线C2于O，B两点则：，
解得：B（﹣4，），
所以：|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝4﹣2．
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高三理科数学高考模拟检测卷及答案
届山东省德州市高三第一次练兵（理数） 1. i 是虚数单位， ) 1(1 3+-i i i =（ ） (A)-1 (B)1 (C)- i (D) i 2. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 3. 已知函数2log ,0,()2, 0.x x x f x x >?=?≤?若1 ()2f a =，则a =（ ） A ．1- B ． C ．1- 或 D ．1 或 4. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如 右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数 与优秀率分别为 ． A 800 20% B 980 20% C 980 10% D 800 10% 5．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件； 命题q ：函数),3[)1,(2|1|+∞?--∞--=定义域是x y ，则 （ ） A ．“p 且q ”为假 B ．“p q 或”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 6．已知正四棱锥S-ABCD 的三视图如下，若E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成角的余弦值为（ ） 2 2 2
(A) 3 1 (B) 32 (C) 33 (D) 3311 7.若实数,x y 满足1|1|ln 0y x --=,则y 关于x 的函数的图象大致是( ). 8、、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α?n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 9. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线y x = 围成一 个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） （A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为 }{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能 导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（ ） (A)11010 (B)01100 (C)10111 (D)00011 11．已知点F 是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双 曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 （ ） A ．（1，+∞） B ．（1，2） C ．（1，1+2） D ．（2，1+2） 12.令3tan ,sin ,cos ,|04 442a b c π πππθθθθθθθθθ?====- << ≠≠≠?? 且且则如图所示的算法中，给θ一个值，输出的为θsin ，则θ的范围是（ ） O 1 x y O 1 x y O 1 x y 1 O 1 x y 1 A. B. C. D. 2
2014年上海市高考数学试卷(理科)
上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分
2020-2021高考理科数学模拟试题
高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< ， V = πR 3 ，其中 R 表示球的半径 3 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 全卷满分 150 分， 考试时间 120 分钟. 注意事项： 1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。 2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。 参考公式： 如果事件 A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件 A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 n 次独立重复试验中 恰好发生 k 次的概率 P (k ) = C k P k (1 - P) n -k n n 球的表面积公式 球的体积公式 S = 4πR 2，其中 R 表示球的半径 4 球 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答 题区域内作答. 1．若全集U = R, A = {x | 0 < x < 2}, B = {x || x |≤ 1} ，则 (C A ) ? B 为 （ ） U A ． {x | -1 ≤ x < 0} C ． {x | 1 ≤ x ≤ 2} B ．{x | -1 ≤ x ≤ 1} D ．{x | -1 ≤ x ≤ 0} 2 C ． 3 + 1 2．设等比数列{a n }的前三项为 2, 3 2, 6 2 ，则该数列的第四项为 （ ） A ．1 B ． 8 2 C ． 9 2 D ． 12 2 3．定义在 R 上的函数 f ( x )满足f (π + x ) = - f ( x )及f (- x ) = f ( x ) ，则 f (x )可以是 3 （ ） A ． f ( x ) = 2sin 1 x 3 B ． f ( x ) = 2sin 3x C ． f ( x ) = 2 cos 1 x D ． f ( x ) = 2 cos 3x 3 4．复数 z = m + i （m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位 1 - i 于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知 F 1、F 2 是双曲线 x 2 - y 2 = 1(a > 0, b > 0) 的两个焦点，M 为双曲线上 a 2 b 2 的点，若 MF 1⊥MF 2，∠MF 2F 1 = 60°，则双曲线的离心率为 （ ） A ． 3 - 1 B ． 6 D ． 3 + 1 2 6．正三棱锥 P —ABC 内接于球 O ，球心 O 在底面 ABC 上，且 AB = 则球的表面积为（ ） 3 ， A ． π B ．2 π C ．4 π D ．9 π 7．条件 p ： π < α < π ，条件 q ： f ( x ) = log 4 4 tan α x 在(0,+∞) 内是增函数，则 p 是 q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 2000年上海高考数学理科卷 2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为 。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。 （按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数 为 ，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就 夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式 成立。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 高考模拟数学试卷（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} 252140A x x x =-+-<，{}36B x Z x =∈-<<，则()U C A B I 的元素的个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 2.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知 () 12a z bi a b R i = +∈-，为“理想复数”，则（ ） A.350a b += B.350a b -= C.50a b += D.50a b -= 3.已知角α的终边经过点( 3 m m ，，若73 π α= ，则m 的值为（ ） A.27 B. 1 27 C.9 D.1 9 4.已知()f x 为奇函数，当0x <时，()()2log f x a x x =++-，其中()4 5a ∈-， ，则()40f >的概率为（ ） A.1 3 B. 49 C.59 D. 23 5.若直线22p y x =+与抛物线()220x py p =>相交于 A B ，两点，则AB 等于（ ） A.5p B.10p C.11p D.12p 6.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为 实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即2 22222142c a b S c a ????+-??=- ??????? 现有周长为225ABC △满足)) sin :sin :sin 21521A B C =，试用以上给出 的公式求得ABC △的面积为（ ） 3 3 5 5 7.某程序框图如图所示，其中t Z ∈，该程序运行后输出的2k =，则t 的最大值为（ ） 2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________ 2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2 2020年高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油！ 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页．满分150分, 考试用时120分钟, 考试结束后，将第Ⅱ卷交回． 第I 卷 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在第Ⅱ卷上． 2．每小题选出答案后，将所选答案填在第二卷的答题卡处，不能 答在第I 卷上． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A + B ) = P ( A ) + P ( B ) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P ( A · B ) = P ( A ) · P ( B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 3 3 4R V π= 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()( 其中 R 表示球 的半径 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给 出的中四选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=R ，集合)(},02 1 |{},1|{N M C x x x N x x M U I 则≥-+=≥= （ ） A ．{x |x <2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－1 2016年上海市高考数学试卷（理科） 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果． 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）3 2021理科数学模拟试题2021高考理科数学 模拟试题(一)-(27906) 20XX高考理科数学模拟试题（一） 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（） A．{（0，1）} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥0} D．{x|x≥1} 2．复数z=的共轭复数的虚部为（ ） A．﹣i B．﹣ C．i D． 3．已知命题p：存在向量，，使得?=||?||，命题q：对任意的向量，，，若?=?，则=．则下列判断正确的是（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题 4．20XX年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事A=“取到的两个为同一种馅”，事 B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A． B． C． D． 5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（） A．10° B．20° C．70° D．80° 6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），则（） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞） 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B． C． D． 9．在约束条下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是（） A．[3，8] B．[5，8] C．[3，6] D．[4，7] 10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（） A． 2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则，201 lim 3133 n n n →∞+=+． 2．设m R ∈，2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m = 【解答】22 20 210m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若22 11 x x x y y y = --，则______x y += 【解答】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若2 2 2 32330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【 解 答 】 2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++，故 11 cos ,arccos 33 C C π=-=-． 5．设常数a R ∈，若5 2a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7 x 项的系数为10-，则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=，故1 5 102C a a =-?=-． 6．方程 1 313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233 238034log 4x x x x -?-=?=?=． 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ-=?= ，又0ρ≥ ，故所求为12 +． 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两 个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913 118 C C -=． 2018年高考数学(理科)模拟试卷(一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( ) A．6 B. 5 C．4 D．3 1.B 解析：由题意，A∩Z＝{1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5.故选B. 2．(2016年山东)若复数z满足2z＋z＝3－2i, 其中i为虚数单位，则z＝( ) A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i 2．B 解析：设z＝a＋b i(a，b∈R)，则2z＋z＝3a＋b i＝3－2i，故a＝1，b＝－2，则z＝1－2i.故选B. 3．(2015年北京)某四棱锥的三视图如图M1-1，该四棱锥最长棱的棱长为( ) 图M1-1 A．1 B. 2 C. 3 D．2 3．C 解析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SC⊥平面ABCD，SA是四 棱锥最长的棱，SA ＝SC 2＋AC 2＝SC 2＋AB 2＋BC 2＝ 3.故选C. 图D188 4．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.π2 4．C 解析：f ′(x )＝3x 2－2，f ′(1)＝1，所以切线的斜率是 1，倾斜角为π 4 . 5．设x ∈R ，[x ]表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[t ]＝1，[t 2]＝2，…，[t n ]＝n 同时成立，则正整数n 的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．B 解析：因为[x ]表示不超过x 的最大整数．由[t ]＝1，得1≤t <2，由[t 2]＝2，得2≤t 2<3.由[t 3]＝3，得3≤t 3<4.由[t 4]＝4，得4≤t 4<5.所以2≤t 2< 5.所以6≤t 5<4 5.由[t 5] ＝5，得5≤t 5<6，与6≤t 5<4 5矛盾，故正整数n 的最大值是4. 6．(2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( ) 图M1-2 理科数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置． 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．．．．．．．．．．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 。 一?选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} 41≤≤=x x A { } 322 ≤-∈=*x x N x B ,则=B A ( ) A.{} 31≤≤x x B.{} 30≤≤x x C.{ }3,2,1 D. {}3,2,1,0 2.已知i 为虚数单位,复数z 满足()i z i 221+=-,则z z ?=( ) A.4 B.2 C.4- D.2- 3.设R x ∈，则“12<-x ”是“022>-+x x ”的( ) A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知菱形ABCD 的边长为a ， 60=∠ABC ,则=?CD BD ( ) A.223a - B.243a - C.243a D.22 3 a 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若888,S a ==则公差d 等于( ) A. 4 1 B. 2 1 C.1 D.2 6.函数()cos x x y e e x -=-的部分图象大致是( )2020最新高考理科数学全真模拟试卷含答案
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