刚体定轴转动习题

第5章 刚体定轴转动习题

5-1 一个转动的轮子，由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第一秒末的角速度是起始角速度0ω的0.8倍。若摩擦力不变，求：

（1）第二秒末的角速度（用0ω表示）；

（2）该轮子在静止之前共转了多少转。

解：因为摩擦力矩不变，转动惯量不变，由转动定律可知转动为匀变速转动。

（1） 0(0)t t ωωββ=+<

10100

10.2ωωββωωω=+⨯=-=- 第二秒末的角速度

200002(0.2)20.6ωωβωωω=+⨯=+-⨯=

（2） 2202ωωβθ=+∆

222200000 2.522(0.2)

rad ωωωθωβω--∆===⨯- 轮子在静止之前共转了

002.55(224n ωθωπππ∆=

==圈）

5-4 一力矩M 作用于飞轮上，飞轮的角加速度为1β，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度

为2β-，求该飞轮的转动惯量。

解：根据转动定律，有

1f M M J β-=

2()f M J β-=-

上面两式相减，得

12

M J ββ=

+

5-10 一质量为m ，长为l 的均匀细杆放在水平桌面上，可绕杆的一端转动（如图所示），初始时刻的角速度为0ω。设杆与桌面间的摩擦系数为μ，求：

（1）杆所受到的摩擦力矩；

（2）当杆转过90°时，摩擦力矩所做的功和杆的转动角速度。

解：（1）可以把杆看成由许许多多的小段组成，其中距O 点为x 、长为dx 的小段的质量为

dm dx λ= ，其中m l

λ=

， 受到的摩擦力矩为 f dM dm gx dx gx gxdx μμλμλ=-=-=-

所以，杆所受到的摩擦力矩为

201122

l f M gxdx gl mgl μλμλμ=-=-=-⎰ （2）当杆转过90°时，摩擦力矩所做的功

2

/200124

f A M

d mgld mgl πππθμθμ==-=-⎰⎰ 2201122

A J J ωω

=- 所以，杆的转动角速度

ω===