28.1锐角三角函数(第3课时)
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B
c
a
┌
A
b
C
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这 几类特殊角的三角函数值．
小结 拓展
回味无穷
驶向胜利
• 直角三角形中的边角关系
的彼岸
直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系.
在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半
28.1锐角三角函数（3）
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
课
前
1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
检
AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,
测
余弦和正切.
B
A
C
课
前
2 如图:在Rt△ABC
检
中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.
( 3 )2 co sα1 1 2
练习：高效课堂P50跟踪训练4、5、6
1?、
sin 230 +tan 245 +sin 260 cos 245 +tan30 cos30
2、已知：α为锐角，
且满足 3tan 2 -4tan + 3 =0，
求α的度数。
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1
?
1.65米
30°
10米
例2、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3。求∠A的度数。
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半
径OB的 3 倍,求α.
B
A
6
3
A
C
(1)
O B
(2)
解简单的三角方程
例3.求适合下列各式的锐角α
(1)tanα 3 (2) 2s inα1 30
特殊角300,450,600角的三角函数值. A 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
B
c
a
┌
b
C
300
450
450 ┌ 600 ┌
高效课堂P50当堂检测1、3、5 （ 7题选做）
讲练测P107 1-4、7-9
如图,观察三角板:
(4)sin450,sin600等于多少?
驶向胜利 的彼岸
(5)cos450,cos600等于多少?
(6)tan450,tan600等于多少?
450
450
┌
300
600
┌
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
仔细观察,说说你发现 这张表有哪些规律?
特殊角的三角函数值表
30° 45° 60°
sinα 1
2
3
2
2
2
cosα 3
2
1
2
2
2
tanα
3
3
1
3
观察与思考
仔细观察 右表，回 答下面问 题。
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
1、 你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值 的关系吗?
2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正 切值的关系吗?
例1、求下列各式的值.
sin 45
sinA≠sinB，
2
2
= 2 ÷ 2 -1=0.
cosA≠cosB， tanA≠tanB.
应用生活
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视 线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然
后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样 算出的吗？
测
求:BC的长.
C
200
┌
A
B
如图,观察一副三角板:
思考 两块三角板中有几个不同的锐角？分驶向别胜利 求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值的彼。岸
(1)sin300等于多少?
300
(2)cos300等于多少? 450
(3)tan300等于多少? 450
600
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
(1) cos260°+sin260°
(2)
cos45 sin45
-ta
Leabharlann Baidu
n45
Cos²60°表示 （cos60°）²， 即（cos60°） ×（cos60°）
解：（1）cos²60°+sin²60°
练习：（2高）=c（效os412课5）堂t²a+nP（454293 ）跟²踪=1；训练当1A若、、AB≠为2B，锐、则角3时，
c
a
┌
A
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C
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这 几类特殊角的三角函数值．
小结 拓展
回味无穷
驶向胜利
• 直角三角形中的边角关系
的彼岸
直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系.
在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半
28.1锐角三角函数（3）
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
课
前
1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
检
AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,
测
余弦和正切.
B
A
C
课
前
2 如图:在Rt△ABC
检
中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.
( 3 )2 co sα1 1 2
练习：高效课堂P50跟踪训练4、5、6
1?、
sin 230 +tan 245 +sin 260 cos 245 +tan30 cos30
2、已知：α为锐角，
且满足 3tan 2 -4tan + 3 =0，
求α的度数。
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1
?
1.65米
30°
10米
例2、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3。求∠A的度数。
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半
径OB的 3 倍,求α.
B
A
6
3
A
C
(1)
O B
(2)
解简单的三角方程
例3.求适合下列各式的锐角α
(1)tanα 3 (2) 2s inα1 30
特殊角300,450,600角的三角函数值. A 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
B
c
a
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b
C
300
450
450 ┌ 600 ┌
高效课堂P50当堂检测1、3、5 （ 7题选做）
讲练测P107 1-4、7-9
如图,观察三角板:
(4)sin450,sin600等于多少?
驶向胜利 的彼岸
(5)cos450,cos600等于多少?
(6)tan450,tan600等于多少?
450
450
┌
300
600
┌
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
仔细观察,说说你发现 这张表有哪些规律?
特殊角的三角函数值表
30° 45° 60°
sinα 1
2
3
2
2
2
cosα 3
2
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tanα
3
3
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观察与思考
仔细观察 右表，回 答下面问 题。
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3
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2
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3 3
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3
1、 你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值 的关系吗?
2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正 切值的关系吗?
例1、求下列各式的值.
sin 45
sinA≠sinB，
2
2
= 2 ÷ 2 -1=0.
cosA≠cosB， tanA≠tanB.
应用生活
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视 线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然
后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样 算出的吗？
测
求:BC的长.
C
200
┌
A
B
如图,观察一副三角板:
思考 两块三角板中有几个不同的锐角？分驶向别胜利 求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值的彼。岸
(1)sin300等于多少?
300
(2)cos300等于多少? 450
(3)tan300等于多少? 450
600
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
(1) cos260°+sin260°
(2)
cos45 sin45
-ta
Leabharlann Baidu
n45
Cos²60°表示 （cos60°）²， 即（cos60°） ×（cos60°）
解：（1）cos²60°+sin²60°
练习：（2高）=c（效os412课5）堂t²a+nP（454293 ）跟²踪=1；训练当1A若、、AB≠为2B，锐、则角3时，