极坐标概念及互化练习(含答案)
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高二文科数学极坐标练习一
一、选择题
1、在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M （2，
6
π
）的直角坐标是（ ）
A ．（2，1）
B ．，1）
C ．（1）
D ．（1,2） 2、点M 的直角坐标是，则点M 的极坐标为（ ）
A
3、已知点A ，B A 和B 之间的距离为（ ）
A ．27 4、点M 的极坐标是⎪⎭
⎫
⎝⎛65,
3π，则点M 的直角坐标为（ ）
A ． B. C. D.以上都不对 5、已知点()M M ρθ、，则点关于极点对称的点N 的极坐标是（ ） A ．ρπθ（，+）
B 、()ρθ-，
C 、()ρπθ-，
D 、()ρπθ-，2
6、设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）
A ． D. (-37、将点的直角坐标(－2，23)化为极径ρ是正值，极角在0到2π之间的极坐标是（ ）
A ．(4，3
2π
)
B ．(4，
65π) C ．，6
π) D ．3π)
8、在极坐标系中与点4(6,)3A π
重合的点是( ) A ．(6,)3
π
B ．7(6,)3π
C ．(6,)3π-
D ．2(6,)3π-
9、在极坐标系中，点(3,
)3M π和点2
(3,)3
N π-的位置关系是（ ） A ．关于极轴所在直线对称 B ． 重合
C ．关于直线()2
R π
θρ=
∈对称 D ．关于极点对称
10、 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭
⎫
⎝⎛
⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
-ππ则ABO ∆为 A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形
二、填空题
11、直角坐标)2,2(-化为极坐标可以是 . 12、在极坐标系中，已知两点(5,
)3
A π
、2(8,
)3
B π
，则||AB = . 13、已知定点(3,
)3M π，极点不变，将极轴逆时针转动6
π
，得到点M 的新坐标为 . 14、已知点()M M ρθ、，则点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点N 的极坐标是 .
三、解答题
15、（1）把点M 的极坐标)32,
8(π，),6
11,4(π
),2(π-化成直角坐标 （2）把点P 的直角坐标)2,6(-， )15,0()2,2(---和化成极坐标
16、已知ABC ∆的两个顶点的极坐标分别为A ⎪⎭
⎫
⎝⎛5,2π，B ⎪⎭
⎫
⎝⎛158,
2π,顶点C 和顶点B 关于极点对称.
（1）求点C 的极坐标； （2）求ABC ∆的面积。
高二文科数学极坐标练习一 答案
一、选择题
1、在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M （2，
6
π
）的直角坐标是（ B ）
A ．（2，1）
B ．，1）
C ．（1）
D ．（1,2） 2、点M 的直角坐标是，则点M 的极坐标为（ C ）
A
3、已知点A ，B A 和B 之间的距离为（ C ）
A ．27 4、点M 的极坐标是⎪⎭
⎫
⎝⎛65,
3π，则点M 的直角坐标为（ A ）
A ． B. C. D.以上都不对 5、已知点()M M ρθ、，则点关于极点对称的点N 的极坐标是（ A ） A ．ρπθ（，+）
B 、()ρθ-，
C 、()ρπθ-，
D 、()ρπθ-，2
6、设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ A ）
A ． D. (-37、将点的直角坐标(－2，23)化为极径ρ是正值，极角在0到2π之间的极坐标是（ A ）
A ．(4，3
2π
)
B ．(4，
65π) C ．，6
π) D ．3π)
8、在极坐标系中与点4(6,)3A π
重合的点是( C ) A ．(6,)3
π
B ．7(6,)3π
C ．(6,)3π-
D ．2(6,)3π-
9、在极坐标系中，点(3,
)3M π和点2
(3,)3
N π-的位置关系是（ A ） A ．关于极轴所在直线对称 B ． 重合
C ．关于直线()2
R π
θρ=
∈对称 D ．关于极点对称
10、 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭
⎫
⎝⎛
⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
-ππ则ABO ∆为（ A ） A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形
二、填空题
11、直角坐标)2,2(-化为极坐标可以是⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
4
7,22π. 12、在极坐标系中，已知两点(5,
)3
A π
、2(8,
)3
B π
，则||AB = 7 . 13、已知定点(3,
)3M π，极点不变，将极轴逆时针转动6π，得到点M 的新坐标为 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛6,3π . 14、已知点()M M ρθ、，则点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点N 的极坐标是
()θπρ-,.
三、解答题
15、（1）把点M 的极坐标)32,
8(π，),6
11,4(π
),2(π-化成直角坐标 （2）把点P 的直角坐标)2,6(-， )15,0()2,2(---和化成极坐标
16、已知ABC ∆的两个顶点的极坐标分别为A ⎪
⎭
⎫ ⎝⎛5,2π，B ⎪⎭
⎫
⎝⎛158,2π,顶点C 和顶点B 关于极点对称.
（1）求点C 的极坐标；⎪⎭
⎫
⎝
⎛1523,
2πC （2）求ABC ∆的面积。32