进制转换方法

信息的编码

再问学生计算机存储信息是不是都采用了二进制数？二进制也存在缺点，二进制都用0和1, 而且位数太多, 不易理解, 也易出错。为描述方便常用八、十进制，十六进制数表示二进制数

在微机中，一般在数字的后面，用特定字母表示该数的进制。

十进制:日常生活中最常见的是十进制数，用十个不同的符号来表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

基为：10

运算规则：逢十进一，借一当十

在十进制数的后面加大写字母D以示区别。

二进制:二进制数只有两个代码“0”和“1”，所有的数据都由它们的组合来实现。

基为：2

运算规则：“逢二进一，借一当二”的原则。

在八进制数据后加英文字母“B”

八进制:使用的符号：0、1、2、3、4、5、6、7；

运算规则：逢八进一；

基为：8

在八进制数据后加英文字母“O”，

十六进制:使用的符号：采用0~9和A、B、C、D、E、F六个英文字母一起共十六个代码。

运算规则：逢十六进一

基为：16

在十六进制数据后加英文字母“H”以示分别。

那么二进制数与八进制、十进制，十六进制数是怎么转换的呢？

3、协作提高：用讲解法对二进制数与十进制数、十六进制数之间相互的转换的原理及方法（将二进制数字表示的位权值与十进制数字表示的位权值加以对比），叫几位学生到黑板上来做，其它同学在下面草稿纸上做。观察在黑板上做的同学的对错情况，要知道错，错在那里。

由N进制数转换成十进制数的基本做法是，把N进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。

各数制的权

如：十进制中，各位的权为10n-1

二进制中，各位的权为2n-1

十六进制中，各位的权为16n-1

八进制中，各位的权为8n-1

1)、二进制转换为十进制

各数制中整数部分不同位的权为“基的n-1次方（n为数值所在的位数，n的最小值取1）”,小数部分不同位的权值为“基的-n次方，从左向右，每移一位，幂次减1”。

二进制数的基数为2

例（10110.011）2=（）D

作法：1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1 +1×2-2+1×2-3 =（22.375）D

八进制转换为十进制与二进制方法相同，只是八进制的基数为8

（1011）8 = 1×83+0×82+1×81+1×80 = （521）10

十六进制转换为十进制二进制方法相同，只是十六进制的基数为16

（1011）16 = 1×163+0×162+1×161+1×160 = （4113）10

2. 十进制转换成N进制：整数部分（除基取余法）不断除以N直到商为0，再把各次的余数倒排；小数部分（乘基取整法）不断乘以N直到小数部分为0，再把各次的整数顺排。

十进制转换为二进制

十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用十进制整数去除2，可以得到一个商和余数；再用商去除2，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，逆序排列余数

小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。

【例1】将（236）D转换成二进制。

转换过程如图1所示。

如(0.8125D)转成二进制的过程是：

0.8125D×2=1.625 得整数部分：1

0.625D×2=1.25 得整数部分：1

0.25D×2=0.5 得整数部分：0

0.5D×2=1.0 得整数部分：1

所以 0.8125D=0.1101B

十进制转换成8进制、16进制，与转成2进制的方法相同，但基数是8或16！十进制转换成八进制有两种方法：

①整数部分

方法：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。

②小数部分

方法：乘8取整法，即将小数部分乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以8，一直取到小数部分为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，暂取个名字叫3舍4入。

例：将十进制数796.703125转换为八进制数

解：先将这个数字分为整数部分796和小数部分0.703125

796.703125转换八进制为1434.55

十进制小数转换成16进制

整数部分（除基取余法）不断除以16直到商为0，再把各次的余数倒排；小数部分（乘基取整法）不断乘以16直到小数部分为0或纯小数部分再把各次的整数顺排。

小数部分：

把十进制小数转换成16进制小数所采用的规则是“乘以16取整数”。方法是用16乘以十进制纯小数，将其结果的整数部分记录，这就是对应的第n位小数；再用16乘以余下的纯小数部分，再去掉其结果的整数部分；如此类推，直到余下的纯小数为0或满足所要求的精度为止。

例：0.7D=？H

0.7*16=11.2 记录11，并转换为16进制 11D=BH

0.2*16=3.2 记录3，转换3D=3H，注：这里的被除数0.2就是上一步的纯小数部分

0.2*16=3.2 循环了。。。

所以，0.7D=0.B3333333H

二进制转换为八进制

转换方法：从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得八进制数。

例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8

2．二进制数与十六进制数的相互转换