第15讲：统计与概率的简单应用

统计和概率的简单应用

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1、现实世界中存在着大量的随机现象，认识它们可以帮助学生更好的认识世界，做出决策。

2、理解确定事件和不确定事件的基本概念，能够辨别一个事件是否是确定事件。

3、粗略地感知某一事件发生的可能性；用数量具体刻画具体某一事件发生的可能性。

4、理解某一事件发生的试验频率与理论概率存在偏差，而且偏差的存在是正常的、经常的。

5、理解模拟试验或随机抽样结果的随机性。

1、

2、一般地，从个体总数为N的总体中抽取样本容量为n的样本（n

【例1】（江苏南京，第21题）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．

（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．

（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．

请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？

解析：

（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案不具有代表性；

（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．

解答：（1）他们的抽样都不合理；

因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；

如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；

（2）根据题意得：

×120000=72000（名），

该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．

点评：

此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

练习题一：

(南充)某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有人．

练习二：（娄底）去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．这1 000名考生是总体的一个样本 B ．7.6万名考生是总体 C ．每位考生的数学成绩是个体 D ．1 000名学生是样本容量

【例2】（2014·浙江温州）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是1/3．求从袋中取出黑球的个数．

解析：

（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先设从袋中取出x 个黑球，根据题意得列方程解答． 解答：

（1）20个球里面有5个黄球，故

151

204

P P P =

=

=黄总

；

（2）设从袋中取出x （08x <<，且x 为整数）个黑球，则此时袋中总共还有(20)x -个球，黑球剩(8)x -个．

∵从袋中摸出一个球是黑球的概率是1

3，

∴

281203P x P P x -===-黑

总

，解得2x =（经检验，符合实际）．

答：从袋中取出黑球2个，可使得从袋中摸出一个黑球的概率是1

3．

点评：这类概率估算题一般都是根据概率的概率列方程求解。

活动形式

A ：文化演出

B ：运动会

C ：演讲比赛

C A B 40%

35%

练习一：一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．

练习二：一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

（1）求摸出1个球是白球的概率；

（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）；

（3）现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，

求n 的值．

一、选择题：

1、下列调查适合作普查的是（ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解宁波市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查

4

7

2、要了解全校学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生

C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生

3、要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本

4、在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：

9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）

A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5

5、一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）

A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7

6、某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）

A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间

B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩

C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩

D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩

7、有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）

A、10

B、10

C、2

D、2

二、填空题：

1、妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于．（填普查或抽样调查）

2、（河池）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是．

3、已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．

三、计算题：

1、某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50

多少人?