_几何画板_动态演示行程问题的制作

钮运行效果如图 4.
图4
制作 大车继续行驶 按钮: 把点 Q 恢复到 图 1 状态( 不与其它点重合) , 顺序选择点 Q, 点 B, 编辑 \ 操作按钮 \ 移动, 选择慢速. 运行效果如图 5.
图1
制作 回到起点 按钮: 顺序选择点 P, 点 A , 点 Q, 点 D, 编辑 \ 操作按钮 \ 移动, 选择高速. 单击按钮运行效果如图 2.
( ) 证明: | x n+ 1 - x n |
1 6
2 5
n- 1
.
思路分析
(
) 略; (
) 因为 x 1 =
1 2
,
所以
制作 两车继续行驶 按钮: 在 CD 上适当
图5
制作自动演示按钮: 顺序选择
三
个按 钮, 编 辑 \ 操 作 按 钮 \ 系 列, 出 现
顺序 3 动作 系列按钮, 单击按钮可以自动演示车
辆相遇再行驶过程. 最后隐藏图中的线段和点. 本课件的设计中, 用两条平行线作为两车的
运动路线, 解决了在演示中两车相遇就 撞车 的 现象, 点 G 的恰当选取, 保证两车继续行驶不改变 速度, 使得演示更科学直观. 2 追及问题的制作
an a n- 1
a n- 1 a n- 2
q a1 = a1 qn- 1 , 即 an
a2 a1
a1
a1
qn- 1
n- 1个
.
2 通项的应用
例 1 ( 2008 年安徽卷理科压轴题)
设数列{ an } 满足 a1 =
0, an+ 1 =
ca
3 n
+
1-
c,
n N* , 其中 c 为常数,
( ) 证明: an [ 0, 1] 对任意 n N* 成立的
- an } 可看作一个以 1 - a1 为首项, 3c 为公比的
类等比数列
.
故只
需证
11-
an a n-
1
3c( n
2) .
因为 1- an =
c( 1-
a3 n-Βιβλιοθήκη Baidu1
)
=
c( 1- an- 1 ) ( a2n- 1
+ an- 1 + 1) , 又 0 < c <
1 3
,
由(
) 知 an
所以
a
2 n-
充分必要条件是 c [ 0, 1] ;
(
) 设0< c<
1 3
,
证明:
an
1- ( 3c ) n- 1 ,
n N* ; ( ) 略. 思路分析 ( ) 略; ( ) 因为 a1 = 0, 所以 1
- a1 = 1. 要证 an 1 - ( 3c) n- 1 , 只需证 1- an ( 3c) n- 1 , 即证 1- an ( 1- a1 ) ( 3c) n- 1 . 由 知{ 1
演示内容: 大车从甲地出发先行一段时间到 达丙地后, 小车从甲地出发, 两车同时到达乙地.
追及问题的制作比相遇问题简单, 因此, 大家 可以根据下面给出的提示完成制作.
制作步骤:
2010 年第 4 期
中学数学月刊
21
图6
制作 回到起点 按钮: 顺序选择点 P, 点 A , 点 Q, 点 C, 编辑 \ 操作按钮 \ 移动, 选择高速.
是高考的热点与难点, 往往以压轴题形式出现.
1 类等比数列 的通项 当 an > 0 时,
若an+ 1 an
qq
q, 则有 an =
an a n- 1
a n- 1 a n- 2
q a1 = a1 qn- 1 , 即 an
a2 a1
a1
a1
qn- 1
n- 1个
;
若an+ 1 an
qq
q, 则有 an =
图2
制作 两车相遇 按钮: 设 CD 与相遇线 l 的交 点为 F, 在 AB 上选择点 E, 使点 E 与直线 l 的距离等 于大车车长. 把点 P, 点 Q恢复到图 1 状态( 不与其它 点重合) , 顺序选择点 P, 点 E, 点 Q, 点 F, 编辑 \ 操作 按钮 \ 移动, 选择快速. 单击按钮运行效果如图 3.
制作步骤: 如图 1, 分别在线段 A B , CD 上任取点P 和
点 Q, 选中点 P 粘贴大车图片, 选中点 Q 粘贴小车 图片.
图3
选择点 G
DF AE
=
FC EG
, 把点 P , 点 Q 恢复到图 1
状态( 不与其它点重合) , 顺序选择点 P, 点 G, 点
Q, 点 C, 编辑\ 操作按钮 \ 移动, 选择快速. 单击按
我们知道如果一个数列从第二项起后一项
与前一项的比都等于同一个常数 q, 则称此数列
是等比数列; 那么如果一个数列从第二项起后一
项与前一项的比都大于等于( 或小于等于) 同一个
常数 q, 我们不妨称此数列为 类等比数 列 . 类等
比数列 问题对学生的运算和推理要求较高, 难度
大、技巧性强、具有很好的区分度和选拔功能, 一直
用 几何画板 演示行程问题, 制作简单, 操 作容易, 演示科学, 过程流畅. 其制作原理是, 把需 要的图片粘贴到一个点上, 制作该点的移动按钮.
下面举例说明相遇和追及问题的制作方法. 1 相遇问题的制作
演示内容: 大车从甲地到乙地, 小车从乙地到 甲地, 两车同时出发, 途中相遇后继续行驶到各自 的目的地.
1
+
an- 1 +
1
3, 所以 1 - an
[ 0, 1] , 3c( 1 -
an-
1
)
,
所以11--
an an- 1
3c( n 2) , 即原命题成立.
例 2 ( 2009 年陕西卷理科压轴题)
已知数列{ x n } 满足 x 1 =
1 2
,
x n+
1
=
1
1 +
x
n
,
n
N* ,
( ) 猜想数列 { x 2n } 的单调性, 并证明你的 结论;
图8
制作 小车追及 按钮: 顺序选择点 P , 点 B, 点 Q, 点 D, 编辑 \ 操作按钮 \ 移动, 选择快速.
顺序选择三个按钮制作系列按钮即可自动演 示追及过程.
图7
制作 大车先行 按钮: 选择点 P , 点 E , 编辑 \
操作按钮 \ 移动, 选择快速.
图9
数列中的一类高考热点题型
胡云浩 ( 安徽省砀山中学 235300)
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中学数学月刊
2010 年第 4 期
几何画板 动态演示行程问题的制作
吴江媛 ( 北京教育学院朝阳分院 100026)
行程问题是初中数学教学中的一个基本内 容, 内容本身决定了这类问题的动态性, 也正是由 于这个特性, 学生在学习过程中遇到了抽象想象 动态过程的困难. 几何画板 可以动态演示行程 问题中的运动过程, 这就为低龄学生在形象和抽 象之间架起了桥梁, 起到辅助学习的作用.